20xx高中数学黄金100题系列——专题07函数的解析式解析版word版含解析

20xx高中数学黄金100题系列——专题07函数的解析式解析版word版含解析内容摘要：

a ， 则 由 题 1c ．又       21 1 1f x f x a x b x     ＋  2 2c a x b x c a x a b     ，于是由已知条件，得 220aab ，解得 11ab ，∴   2 1f x x x  ． 【例 2】 【 改编 2020重庆巴蜀中学高三 10月月考】已知函数 2n( 1) laxx x bxf    在点 (1, )(1)f 处的切线方程为 4 12 0xy   ，则函数 ()fx ___________． 【 解 析 】 因 为 bxxaxf  2)(39。 ，则由题意 8)1(,4)1(39。  ff ，则   42)1(39。 82)1( baf bf，解得达式，然后由已知条件，主要通过系数的比较，列出等式，确定待定系数 . 考向 2 利用换元法（或配凑法）求解析式 【例 3】 【改编 2020 湖北省龙泉中学等校 9 月联考】 （ 1） 已知 xxf lg)12(  ， 则()fx ___________． （ 2）【 2020山东临沂市蒙阴一中】若 2211()f x xxx  ， 则 ()fx （ ） A ． 2( ) 2f x x B ． 2( ) 2f x x C ． 2( ) ( 1)f x x D． 2( ) ( 1)f x x 【解析】（ 1） 令 2 1tx，则 21x t ，代入条件中的解 析式，则 2( ) log1aft t ，即 2( ) log1afx x ． （ 2）因为 2221 1 1( ) ( ) 2f x x xx x x     ，所以 2( ) 2f x x，故选 A． 【点评】已知复合函数 [ ( )]f g x 的表达式，要求 ()fx的解析式时，可考虑令 ()g x t ，反解出 ()x ht ，将其代入 [ ( )]f g x 的表达式中，再用 x 替换 t 便可得到函数 ()fx的表达式；（ 2）已知复合函数 [ ( )]f g x 的表达式，要求 ()fx的解析式时，若 [ ( )]f g x 的表达式右边易配成 ()gx 的运算形式，则可用配凑法，使用配凑法时要注意定义域的变化 ． 考向 3 利用函数性质求解析式 【例 4】 已知 )(xf 为奇函数， )(xg 为偶函数，且 )1(lo g2)()( 2 xxgxf  ，则 函数 ()fx ___________， ()gx ___________． 【解析】 ∵ )(xf 为奇函数， )(xg 为偶函数，∴ )()(),()( xgxgxfxf  ．又)1(lo g2)()( 2 xxgxf  ①，故 )1(lo g2)()( 2 xxgxf  ，即)1(lo g2)()( 2 xxgxf  ②． 由①②得： )1,1(,11l og)1(l og)1(l og)(222  xxxxxxf，22( ) l o g (1 ) l o。