20xx高中数学黄金100题系列——专题08函数的单调性解析版word版含解析

20xx高中数学黄金100题系列——专题08函数的单调性解析版word版含解析内容摘要：

方法】 解决此类问题一般要把先求函数的定义域，在定义域内研究函数的单调性 .研究函数的单调性时，可灵 活采用 定义法 、 复合法 、 图象法 、 导数法 ，了解函数再定义域内的区间上的单调性，在此基础上再借助函数的奇偶性、周期性、特殊值等，模拟画出函数的图象，最后利用数形结合思想，达到求最值、比较大小、解不等式的目的 . 【 易错指导 】 (1)求函数的单调区间，必须先求出函数的定义域，函数的单调区间是函数定义域的子集 . (2)利用函数单调性解不等式时，要注意函数的定义域，特别是函数为偶函数时，注意使用“绝对值” V．举一反三触类旁通 考向 1 判断函数的单调性 【例 1】 (2020 高考北京卷 )下列函数中 ， 定义域是 R 且为增函数 的是 ( ) A． y＝ xe B． y＝ x3 C． y＝ ln x D． y＝ |x| 【 答案 】 ： B 【解析】首先 xx eey )1(  为 ),(  上的减函数，排除 A； xy ln 的定义域为 ),0(  ，排除 A ； xy 考向 2 函数的单调性与比较大小 【例 2】（ 2020北京理 5）已知 ,xyR ，且 0xy，则（ ） . A. 110xy B. sin sin 0xy C. 11 022xy          D. ln ln 0xy 【 答案 】 C 【 解析】 选项 A错误：因为 1 1 1 100xy x y x y      ； 选项 B 错误：三角函数 sinyx 在  0, 上不是单调的，所以不一定有 sin sinxy . 举反例如，当 2π 0x y y   时， sin sin 0xy； 选项 C正确：由指数函数 1()2tft 是减函数，可得； 1 1 1 10 0 02 2 2 2x y x yxy                              考向 3 函数的单调性与解不等式 【例 3】【 2020高考天津 理数】已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间（  ， 0）上单 调递增 .若实数 a满足 )2()2( 1  ff a ，则 a的取值范围是 ______. 【答案】 )23,21( 【解析】由题意 )(xf 在 ),0(  上递减，又 )(xf 是偶函数，则不等式 )2()2( 1  ff a或化为 )2()2( 1 ff a  ，则212 1 a，211a，解得2321 a，即答案为 )23,21(． 【点评】利用函数的单调性解不等式就是根据函数值的大小判断自变量的大小关系，进而解出不等式，解答时也要注意函数的定义域的要求 .另外解不等式时经常利用数形结合思想，在解题时既要想形又要以形助数 . 考向 4 利用导数判断函数的单调性 【例 4】 2020衡水中学押题卷 ]已知函数 )2(xfy 的图象关于 )0,2( 对称，当 )0,(x ，有 0)()(  xfxfx 成立，则 A. )2(41log)41(l og2 ff  B. )2(41log)41(l og2 ff  C. )2(41log)41(l og2 ff  D. )2。