20xx年江苏省连云港市、徐州市、宿迁市高考数学三模试卷word版含解析

20xx年江苏省连云港市、徐州市、宿迁市高考数学三模试卷word版含解析内容摘要：

即 a=1 或 a=4 时，方程 x2﹣ 2（ a﹣ 2） x+a＞ 0 的解为 x≠ a﹣ 2， 显然当 a=1 时，不符合题意，当 a=4 时，符合题意； （ 3）当 △＞ 0，即 a＜ 1 或 a＞ 4 时， ∵ x2﹣ 2（ a﹣ 2） x+a＞ 0 在（﹣ ∞ ， 1） ∪ （ 5，+∞ ）恒成立， ∴ ，解得 3＜ a≤ 5， 又 a＜ 1 或 a＞ 4， ∴ 4＜ a≤ 5． 综上， a 的范围是（ 1， 5]． 故答案为（ 1， 5]． 13．在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C：（ x+2） 2+（ y﹣ m） 2=3，若圆 C 存在以 G为中点的弦 AB，且 AB=2GO，则实数 m的取值范围是 ∅ ． 【考点】 J9：直线与圆的位置关系． 【分析】 求出 G 的轨迹方程，得两圆公共弦，由题意，圆心（﹣ 2， m）到直线的距离 d= ＜ ，即可求出实数 m的取值范围． 【解答】 解：设 G（ x， y），则 ∵ AB=2GO， ∴ 2 =2 ， 化简可得 x2+y2+2x﹣ my+ m2+ =0， 两圆方程相减可得 2x﹣ my+ m2+ =0 由题意，圆心（﹣ 2， m）到直线的距离 d= ＜ ，无解， 故答案为 ∅． 14．已知 △ ABC 三个内角 A， B， C 的对应边分别为 α， b， c，且 C= ， c=2．当取得最大值时， 的值为 2+ ． 【考点】 9V：向量在几何中的应用． 【分析】 根据正弦定理用 A 表示出 b，代入 =2bcosA，根据三角恒等变换化简得出当 取最大值时 A 的值，再计算 sinA， sinB 得出答案． 【解答】 解： ∵ C= ， ∴ B= ﹣ A， 由正弦定理得 = ， ∴ b= sin（ ﹣ A） =2cosA+ sinA， ∴ =bccosA=2bcosA=4cos2A+ sin2A =2+2cos2A+ sin2A = （ sin2A+ cos2A） +2 = sin（ 2A+ ） +2， ∵ A+B= ， ∴ 0＜ A＜ ， ∴ 当 2A+ = 即 A= 时， 取得最大值， 此时， B= ﹣ = ∴ sinA=sin =sin（ ） = ﹣ = ， sinB=sin（ ） = = ． ∴ = =2+ ． 故答案为 2+ ． 二、解答题（本大题共 6小题，共 90分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 15．如图，在 △ ABC 中，已知点 D 在边 AB 上， AD=3DB， cosA= ， cos∠ ACB= ，BC=13． （ 1）求 cosB 的值； （ 2）求 CD 的长． 【考点】 HT：三角形中的几何计算． 【分析】 （ 1）在 △ ABC 中，求出 sinA= = ．， sin∠ ACB= ． 可得 cosB=﹣ cos（ A+∠ ACB） =sinAsin∠ ACB﹣ cosAcosB； （ 2）在 △ ABC 中，由正弦定理得， AB= sin∠ ACB． 在 △ BCD 中，由余弦定理得， CD= ． 【解答】 解：（ 1）在 △ ABC 中， cosA= ， A∈ （ 0， π）， 所以 sinA= = ． 同理可得， sin∠ ACB= ． 所以 cosB=cos[π﹣（ A+∠ ACB） ]=﹣ cos（ A+∠ ACB） =sinAsin∠ ACB﹣ cosAcos∠ ACB = ； （ 2）在 △ ABC 中，由正 弦定理得， AB= sin∠ ACB= ． 又 AD=3DB，所以 DB= ． 在 △ BCD 中，由余弦定理得， CD= = =9 ． 16．如图，在四棱锥 P﹣ ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，点 E 在棱 PC 上（异于点 P， C），平面 ABE 与棱 PD 交于点 F． （ 1）求证： AB∥ EF； （ 2）若平面 PAD⊥ 平面 ABCD，求证： AE⊥ EF． 【考点】 LZ：平面与平面垂直的性质． 【分析】 （ 1）推导出 AB∥ CD，从而 AB∥ 平面 PDC，由此能证明 AB∥ EF． （ 2）推导出 AB⊥ AD，从而 AB⊥ 平面 PAD，进而 AB⊥ AF，由 AB∥ EF，能证明 AF⊥ EF． 【解答】 证明：（ 1）因为 ABCD 是矩形，所以 AB∥ CD． 又因为 AB⊄平面 PDC， CD⊂ 平面 PDC， 所以 AB∥ 平面 PDC． 又因为 AB⊂平面 ABEF，平面 ABEF∩ 平面 PDC=EF， 所以 AB∥ EF． （ 2）因为 ABCD 是矩形，所以 AB⊥ AD． 又因为平面 PAD⊥ 平面 ABCD，平面 PAD∩ 平面 ABCD=AD， AB⊂ 平面 ABCD，所以 AB⊥ 平面 PAD． 又 AF⊂ 平面 PAD，所以 AB⊥ AF． 又由（ 1）知 AB∥ EF，所以 AF⊥ EF． 17．如图，在平面直角坐标 系 xOy 中，已知椭圆 C： + =1 的左、右顶点分别为 A， B，过右焦点 F 的直线 l 与椭圆 C 交于 P， Q 两点（点 P 在 x 轴上方）． （ 1）若 QF=2FP，求直线 l 的方程； （ 2）设直线 AP， BQ 的斜率分别为 k1， k2，是否存在常数 λ，使得 k1=λk2。 若存在，求出 λ 的值；若不存在，请说明理由． 【考点】 KL：直线与椭圆的位置关系． 【分析】 （ 1）由椭圆方程求出 a， b， c，可得 F 的坐标，设 P（ x1， y1）， Q（ x2，y2），直线 l 的方程为 x=my+1，代入椭圆方程，求得 P， Q 的纵坐标，再由向量共线的坐标表示，可得 m的方程，解方程可得 m，进而得到直线 l 的方程； （ 2）运用韦达定理可得 y1+y2， y1y2， my1y2，由 A（﹣ 2， 0）， B（ 2， 0）， P（ x1，y1）， Q（ x2， y2）， x1=my1+1， x2=my2+1， 运用直线的斜率公式，化简整理计算可得常数 λ 的值，即可判断存在． 【解答】 解：（ 1）因为 a2=4， b2=3，所以 c= =1， 所以 F 的坐标为（ 1， 0）， 设 P（ x1， y1）， Q（ x2， y2），直线 l 的方程为 x=my+1， 代入椭圆方程 + =1，得（ 4+3m2） y2+6my﹣ 9=0， 则 y1= ， y2= ． 若 QF=2FP，即 =2 ， 则 +2• =0， 解得 m= ， 故直线 l 的方程为 x﹣ 2y﹣ =0． （ 2）由（ 1）知， y1+y2=﹣ ， y1y2=﹣ ， 所以 my1y2=﹣ = （ y1+y2）， 由 A（﹣ 2， 0）， B（ 2， 0）， P（ x1， y1）， Q（ x2， y2）， x1=my1+1， x2=my2+1， 所以 = • = = = ， 故存在常数 λ= ，使得 k1= k2． 18．某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆 O 的圆心与矩形 ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（ E 为上切点 ），与左右两边相交（ F， G 为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为 1m且 ≥ ，设 ∠ EOF=θ，透光区域的面积为 S． （ 1）求 S 关于 θ 的函数关系式，并求出定义域； （ 2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好．当该比值最大时，求边 AB 的长度． 【考点】 HN：在实际问题中建立三角函数模型．。