20xx年江苏省南通市、扬州市、泰州市高考数学三模试卷word版含解析

20xx年江苏省南通市、扬州市、泰州市高考数学三模试卷word版含解析内容摘要：

平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（ 0，﹣ 2），点 B（ 1，﹣ 1）， P 为圆x2+y2=2 上一动点，则 的最大值是 2 ． 【考点】 J9：直线与圆的位置关系． 【分析】 设出 =t，化简可得圆的方程，运用两圆相减得交线，考虑圆心到直线的距离不大于半径，即可得出结论． 【解答】 解：设 P（ x， y）， =t，则（ 1﹣ t2） x2+（ 1﹣ t2） y2﹣ 2x+（ 2﹣ 4t2） y+2﹣ 4t2=0， 圆 x2+y2=2 两边乘以（ 1﹣ t2），两圆方程相减可得 x﹣（ 1﹣ 2t2） y+2﹣ 3t2=0， （ 0， 0）到直线的 距离 d= ， ∵ t＞ 0， ∴ 0＜ t≤ 2， ∴ 的最大值是 2， 故答案为 2． 14．已知函数 f（ x） = 若函数 g（ x） =2f（ x）﹣ ax 恰有 2 个不同的零点，则实数 a 的取值范围是 （﹣ ， 2） ． 【考点】 54：根的存在性及根的个数判断． 【分析】 求出 g（ x）的解析式，计算 g（ x）的零点，讨论 g（ x）在区间 [a， +∞ ）上的零点个数，得出 g（ x）在（﹣ ∞ ， a）上的零点个数，列出不等式解出a 的范围． 【解答】 解： g（ x） = ， 显然，当 a=2 时， g（ x）有无穷多个零点，不符合题意； 当 x≥ a 时，令 g（ x） x=0 得 x=0， 当 x＜ a 时，令 g（ x） =0 得 x=0 或 x2= ， （ 1）若 a＞ 0 且 a≠ 2，则 g（ x）在 [a， +∞ ）上无零点，在（﹣ ∞ ， a）上存在零点 x=0 和 x=﹣ ， ∴ ≥ a，解得 0＜ a＜ 2， （ 2）若 a=0，则 g（ x）在 [0， +∞ ）上存在零点 x=0，在（﹣ ∞ ， 0）上存在零点 x=﹣ ， 符合题意； （ 3）若 a＜ 0，则 g（ x）在 [a， +∞ ）上存在零点 x=0， ∴ g（ x）在（﹣ ∞ ， a）上只有 1 个零点， ∵ 0∉（﹣ ∞ ， a）， ∴ g（ x）在（﹣ ∞ ，a）上的零点为 x=﹣ ， ∴ ﹣ ＜ a，解得﹣ ＜ a＜ 0． 综上， a 的取值范围 是（﹣ ， 2）． 故答案为（﹣ ， 2）． 二、解答题（本大题共 6小题，共 90分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 15．已知函数 f（ x） =Asin（ ωx+ ）（ A＞ 0， ω＞ 0）图象的相邻两条对称轴之间的距离为 π，且经过点（ ， ） （ 1）求函数 f（ x）的解析式； （ 2）若角 α满足 f（ α） + f（ α﹣ ） =1， α∈ （ 0， π），求 α值． 【考点】 HK：由 y=Asin（ ωx+φ）的部分图象确定其解析式； H2：正弦函数的图象． 【分析】 （ 1）由条件可求周期，利用周期公式可求 ω=1，由 f（ x）的图象经过 点 （ ， ），可求 Asin = ． 解得 A=1，即可得解函数解析式． （ 2）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得 sin ．结合范围 α∈ （ 0，π），即可得解 α的值． 【解答】 解：（ 1）由条件，周期 T=2π，即 =2π，所以 ω=1，即 f（ x） =Asin（ x+ ）． 因为 f（ x）的图象经过点（ ， ），所以 Asin = ． ∴ A=1， ∴ f（ x） =sin（ x+ ）． （ 2）由 f（ α） + f（ α﹣ ） =1，得 sin（ α+ ） + sin（ α﹣ + ） =1， 即 sin（ α+ ）﹣ cos（ α+ ） =1，可得： 2sin[（ ）﹣ ]=1，即 sin ． 因为 α∈ （ 0， π），解得： α= 或 ． 16．如图，在四棱锥 P﹣ ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，平面 PAD⊥ 平面 ABCD，AP=AD， M， N 分别为棱 PD， PC 的中点．求证： （ 1） MN∥ 平面 PAB （ 2） AM⊥ 平面 PCD． 【考点】 LW：直线与平面垂直的判定； LS：直线与平面平行的判定． 【分析】 （ 1）推导出 MN∥ DC， AB∥ DC．从而 MN∥ AB，由此能证明 MN∥平面 PAB． （ 2）推导出 AM⊥ PD， CD⊥ AD，从而 CD⊥ 平面 PAD，进而 CD⊥ AM，由此 能证明 AM⊥ 平面 PCD． 【解答】 证明：（ 1）因为 M、 N 分别为 PD、 PC 的中点， 所以 MN∥ DC，又因为底面 ABCD 是矩形， 所以 AB∥ DC．所以 MN∥ AB， 又 AB⊂平面 PAB， MN⊄平面 PAB， 所以 MN∥ 平面 PAB． （ 2）因为 AP=AD， P 为 PD 的中点，所以 AM⊥ PD． 因为平面 PAD⊥ 平面 ABCD， 又平面 PAD∩ 平面 ABCD=AD， CD⊥ AD， CD⊂平面 ABCD， 所以 CD⊥ 平面 PAD， 又 AM⊂平面 PAD，所以 CD⊥ AM． 因为 CD、 PD⊂平面 PCD， CD∩ PD=D， ∴ AM⊥ 平面 PCD． 17．在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 + =1（ a＞ b＞ 0）的左焦点为 F（﹣1， 0），且经过点（ 1， ）． （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）已知椭圆的弦 AB 过点 F，且与 x 轴不垂直．若 D 为 x 轴上的一点， DA=DB，求 的值． 【考点】 KL：直线与椭圆的位置关系． 【分析】 （ 1）根据椭圆的定义，即可求得 2a=4，由 c=1， b2=a2﹣ c2=3，即可求得椭圆的标准方程； （ 2）分类讨论，当直线的斜率存在时，代入椭圆方程，由韦达定理及中点坐标公式求得 M 点坐标，求得直线 AB 垂直平分线方程，即可 求得 D 点坐标，由椭圆的第二定义，求得丨 AF 丨 = （ x1+4），即丨 BF 丨 = （ x2+4），利用韦达定理即可求得丨 AB 丨，即可求得 的值． 【解答】 解：（ 1）由题意， F（﹣ 1， 0），由焦点 F2（ 1， 0），且经过 P（ 1， ）， 由丨 PF 丨 +丨 PF2丨 =2a，即 2a=4，则 a=2， b2=a2﹣ c2=3， ∴ 椭圆的标准方程 ； （ 2）设直线 AB 的方程为 y=k（ x+1）． ① 若 k=0 时，丨 AB 丨 =2a=4，丨 FD 丨 +丨 FO 丨 =1， ∴ =4． ② 若 k≠ 0 时， A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， AB 的中点为 M（ x0， y0）， ，整理得：（ 4k2+3） x2+8k2x+4k2﹣ 12=0， ∴ x1+x2=﹣ ，则 x0=﹣ ，则 y0=k（ x0+1） = ． 则 AB 的垂直平分线方程为 y﹣ =﹣ （ x+ ）， 由丨 DA 丨 =丨 DB 丨，则点 D 为 AB 的垂直平分线与 x 轴的交点， ∴ D（﹣ ， 0）， ∴ 丨 DF 丨 =﹣ +1= ， 由椭圆的左准线的方程为 x=﹣ 4，离心率为 ，由 = ，得丨 AF 丨 =（ x1+4）， 同理丨 BF 丨 = （ x2+4）， ∴ 丨 AB 丨 =丨 AF 丨。