20xx年安徽省合肥市高考数学二模试卷文科word版含解析

20xx年安徽省合肥市高考数学二模试卷文科word版含解析内容摘要：

2 C． D． 【考点】 三角函数的化简求值；正弦函数的图象． 【分析】 把已知函数解析式变形，由 f（ x1） ＜ f（ x2），得 sin22x1＞ sin22x2，即 |sin2x1|＞ |sin2x2|，再由 x1， x2的范围可得 |2x1|＞ |2x2|，即 |x1|＞ |x2|，得到 ． 【解答】 解： f（ x） =sin4x+cos4x=（ sin2x+cos2x） 2﹣ 2sin2xcos2x= ． 由 f（ x1） ＜ f（ x2），得 ， ∴ sin22x1＞ sin22x2，即 |sin2x1|＞ |sin2x2|， ∵ x1∈ [﹣ ]， x2∈ [﹣ ]， ∴ 2x1∈ [﹣ ， ]， 2x2∈ [﹣ ]， 由 |sin2x1|＞ |sin2x2|，得 |2x1|＞ |2x2|，即 |x1|＞ |x2|， ∴ ． 故选： D． 10．中国古代数学有着很多 令人惊叹的成就．北宋沈括在《梦澳笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术．隙积术意即：将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有 a个，宽有 b 个，共计 ab 个木桶．每一层长宽各比上一层多一个，共堆放 n 层， 设最底层长有 c 个，宽有 d 个，则共计有木桶 个．假设最上层有长 2 宽 1 共 2 个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放 15层．则木桶的个数为（ ） A． 1260 B． 1360 C． 1430 D． 1530 【考点】 等差数列的前 n 项和． 【分析】 由已知条件求出 a， b， c， d，代入公式能求出结果． 【解答】 解： ∵ 最上层有长 2 宽 1 共 2 个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放 15 层． ∴ 最底层长有 c=a+15=17 个，宽有 d=b+15=16 个 则木桶的个数为： =1530． 故选： D． 11．锐角 △ ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且满足（ a﹣ b）（ sinA+sinB）=（ c﹣ b） sinC，若 ，则 b2+c2的取值范围是（ ） A．（ 5， 6] B．（ 3， 5） C．（ 3， 6] D． [5， 6] 【考点】 正弦定理；余弦定理． 【分析】 由已知利用正弦定理可得 b2+c2﹣ a2=bc．再利用余弦定理可得 cosA，进而可求 A，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得 b2+c2=4+2sin（ 2B﹣ ），利用 B 的范围，可求 2B﹣ 的范围，利用正弦函数的图象和性质可求其范围． 【解答】 解： ∵ （ a﹣ b）（ sinA+sinB） =（ c﹣ b） sinC，由正弦定理可得：（ a﹣ b）（ a+b） =（ c﹣ b） c，化为 b2+c2﹣ a2=bc． 由余弦定理可得： cosA= = = ， ∴ A 为锐角，可得 A= ， ∵ ， ∴ 由正弦定理可得： ， ∴ 可得： b2+c2=（ 2sinB） 2+[2sin（ ﹣ B） ]2=3+2sin2B+ sin2B=4+2sin（ 2B﹣ ）， ∵ B∈ （ ， ），可得： 2B﹣ ∈ （ ， ）， ∴ sin（ 2B﹣ ） ∈ （ ， 1]，可得： b2+c2=4+2sin（ 2B﹣ ） ∈ （ 5， 6]． 故选： A． 12．已知函数 f（ x） = ﹣（ a+1） x+a（ a＞ 0），其中 e 为自然对数的底数．若函数 y=f（ x）与 y=f[f（ x） ]有相同的值域，则实数 a 的最大值为（ ） A． e B． 2 C． 1 D． 【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】 求出函数的导数，得到函数 f（ x）的值域，问题转化为即 [1， +∞ ） ⊆[ ，+∞ ），得到关于 a 的 不等式，求出 a 的最大值即可． 【解答】 解： f（ x） = ﹣（ a+1） x+a（ a＞ 0）， f′（ x） = •ex+ax﹣（ a+1）， a＞ 0， 则 x＜ 1 时， f′（ x） ＜ 0， f（ x）递减， x＞ 1 时， f′（ x） ＞ 0， f（ x）递增， 而 x→ +∞ 时， f（ x） → +∞ ， f（ 1） = ， 即 f（ x）的值域是 [ ， +∞ ），恒大于 0， 而 f[f（ x） ]的值域是 [ ， +∞ ）， 则要求 f（ x）的范围包含 [1， +∞ ）， 即 [1， +∞ ） ⊆[ ， +∞ ）， 故 ≤ 1，解得： a≤ 2， 故 a 的最大值是 2， 故选： B． 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13．已知双曲线 的离心率为 ，则它的渐近线方程为 y=177。 x ． 【考点】 双曲线的简单性质． 【分析】 运用离心率公式和 a， b， c 的关系，可得 b= = a，即可得到所求双曲线的渐近线方程． 【解答】 解：由题意可得 e= = ， 即 c= a， b= = a， 可得双曲线的渐近线方程 y=177。 x， 即为 y=177。 x． 故答案为： y=177。 x． 14．某同学在高三学年的五次阶段性考试中，数学成绩依次为 110， 114， 121，119， 126，则这组数据的方差是 ． 【考点】 极差、 方差与标准差． 【分析】 根据平均数与方差的计算公式，计算即可． 【解答】 解：五次考试的数学成绩分别是 110， 114， 121， 119， 126， ∴ 它们的平均数是 = =118， 方差是 s2= [2+2+2+2+2]=． 故答案为： ． 15．几何体三视图如图所示，其中俯视图为边长为 1 的等边三角形，则此几何体的体积为 ． 【考点】 由三视图求面积、体积． 【分析】 几何体为四棱锥，棱锥的高为俯视图。