20xx年四川省成都市高考数学一诊试卷文科word版含解析

20xx年四川省成都市高考数学一诊试卷文科word版含解析内容摘要：

， k∈ Z， 令 k=1，可得 g（ x）图象的一个对称中心为（ ， 0）， 故选： D． 10．在直三棱柱 ABC﹣ A1BlC1中，平面 α与棱 AB， AC， A1C1， A1B1分别交于点 E， F， G， H，且直线 AA1∥ 平面 α．有下列三个命题： ① 四边形 EFGH 是平行四边形； ② 平面 α∥ 平面 BCC1B1； ③ 平面 α⊥ 平面 BCFE．其中正确的命题有（ ） A． ①② B． ②③ C． ①③ D． ①②③ 【 考点】 棱柱的结构特征． 【分析】 在 ① 中，由 AA1 EH GF，知四边形 EFGH 是平行四边形；在 ② 中，平面 α与平面 BCC1B1平行或相交；在 ③ 中， EH⊥ 平面 BCEF，从而平面 α⊥ 平面 BCFE． 【解答】 解：如图， ∵ 在直三棱柱 ABC﹣ A1BlC1中， 平面 α 与棱 AB， AC， A1C1， A1B1分别交于点 E， F， G， H，且直线 AA1∥ 平面 α． ∴ AA1 EH GF， ∴ 四边形 EFGH 是平行四边形，故 ① 正确； ∵ EF 与 BC 不一定平行， ∴ 平面 α与平面 BCC1B1平行或相交，故 ② 错误； ∵ AA1 EH GF，且 AA1⊥ 平面 BCEF， ∴ EH⊥ 平面 BCEF， ∵ EH⊂ 平面 α， ∴ 平面 α⊥ 平面 BCFE，故 ③ 正确． 故选： C． 11．已知 A， B 是圆 O： x2+y2=4 上的两个动点， | |=2， = ﹣ ，若M 是线段 AB 的中点，则 • 的值为（ ） A． 3 B． 2 C． 2 D．﹣ 3 【考点】 平面向量数量积的运算． 【分析】 由 A， B 是圆 O： x2+y2=4 上的两个动点， | |=2，得到 与 的夹角为 ，再根据向量的几何意义和向量的数量积公式计算即可． 【解答】 解： A， B 是圆 O： x2+y2=4 上的两个动点， | |=2， ∴ 与 的夹角为 ， ∴ • =| |•| |•cos =2 2 =2， ∵ M 是线段 AB 的中点， ∴ = （ + ）， ∵ = ﹣ ， ∴ • = （ + ） •（ ﹣ ） = （ 5| |2+3• • ﹣ 2| |2） = （ 20+6﹣ 8） =3， 故选： A 12．已知曲线 C1： y2=tx （ y＞ 0， t＞ 0）在点 M（ ， 2）处的切线与曲线 C2：y=ex+l﹣ 1 也相切，则 t 的值为（ ） A． 4e2 B． 4e C． D． 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】 求出 y= 的导数，求出斜率，由点斜 式方程可得切线的方程，设切点为（ m， n），求出 y=ex+1﹣ 1 的导数，可得切线的斜率，得到 t 的方程，解方程可得． 【解答】 解：曲线 C1： y2=tx（ y＞ 0， t＞ 0），即有 y= ， y′= • ， 在点 M（ ， 2）处的切线斜率为 • = ， 可得切线方程为 y﹣ 2= （ x﹣ ），即 y= x+1， 设切点为（ m， n），则曲线 C2： y=ex+1﹣ 1， y′=ex+1， em+1= ， ∴ m=ln ﹣ 1， n=m• ﹣ 1， n=em+1﹣ 1， 可得（ ln ﹣ 1） • ﹣ 1=e ﹣ 1， 即有（ ln ﹣ 1） • = ，可得 =e2， 即有 t=4e2． 故选： A． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．复数 z= （ i 为虚数单位）的虚部为 1 ． 【考点】 复数代数形式的乘除运算． 【分析】 利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出． 【解答】 解： z= =i+1 的虚部为 1． 故答案为： 1． 14．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）： “幂势既同， 则积不容异 ”． “势 ”即是高， “幂 ”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所 示，在平面直角坐标系中，图 1 是一个形状不规则的封闭图形，图 2 是一个矩形，且当实数 t 取 [0， 4]上的任意值时，直线 y=t 被图 1 和图 2 所截得的线段始终相等，则图 1 的面积为 8 ． 【考点】 函数模型的选择与应用． 【分析】 根据祖暅原理，可得图 1 的面积 =矩形的面积，即可得出结论． 【解答】 解：根据祖暅原理，可得图 1 的面积为 4 2=8． 故答案为 8． 15．若实数 x， y 满足约束条件 ，则 3x﹣ y 的最大值为 6 ． 【考点】 简单线性规划． 【分析】 作出可行域，变形目标函数，平移直线 y=2x 可得结论． 【解答】 解 ：作出约束条件 ，所对应的可行域如图， 变形目标函数可得 y=3x﹣ z，平移直线 y=3x 可知当直线经过点 A（ 2， 0）时， 直线的截距最小， z 取最大值，代值计算可得 z=3x﹣ y 的最大值为 6， 故答案为： 6 16．已知 △ ABC 中， AC= ， BC= ， △ ABC 的面积为 ，若线段 BA 的延长线上存在点 D，使 ∠ BDC= ，则 CD= ． 【考点】 正弦定理． 【分析】 由已知利用三角形面积公式可求 sin∠ ACB= ，从而可求 ∠ ACB= ，在 △ ABC 中，由余弦定理可得 AB，进而可求 ∠ B，在 △ BCD 中，由正弦定理可得 CD 的值． 【解答】 解： ∵ AC= ， BC= ， △ ABC 的面积为 = AC•BC•sin∠ACB= sin∠ ACB， ∴ sin∠ ACB= ， ∴∠ ACB= ，或 ， ∵ 若 ∠ ACB= ， ∠ BDC= ＜∠ BAC，可得： ∠ BAC+∠ ACB＞ + ＞ π，与三角形内角和定理矛盾， ∴∠ ACB= ， ∴ 在 △ ABC 中 ， 由 余 弦 定 理 可 得 ：AB= = = ， ∴∠ B= ， ∴ 在 △ BCD 中，由正弦定理可得： CD= = = ． 故答案为： ． 三、解答题：本大题共 5小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．某省 2020 年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为： 85 分及以上，记为 A。