20xx年四川省广安、遂宁、内江、眉山高考数学一诊试卷理科word版含解析

20xx年四川省广安、遂宁、内江、眉山高考数学一诊试卷理科word版含解析内容摘要：

（ ） ∵ x∈ [﹣ ， ] ∴ ∈ [ ， ] 当 = 时，函数 f（ x）取得最小值为 ． ∴ 实数 m的取值范围是（﹣ ∞ ， ]． 故选 B． 10．如图，在三棱锥 A﹣ BCD 中，已知三角形 ABC 和三角形 DBC 所在平面互相垂直， AB=BD， ∠ CBA=∠ CBD= ，则直线 AD 与平面 BCD 所成角的大小是（ ） A． B． C． D． 【考点】 直线与平面所成的角． 【分析】 如图所示，过点 A 在平 面 ABC 内作 AO⊥ BC，垂足为点 O，连接 OD．根据三角形 ABC 和三角形 DBC 所在平面互相垂直，可得 AO⊥ 平面 BCD， AO⊥OD．因此 ∠ ADO 是直线 AD 与平面 BCD 所成的角．通过证明 △ OBA≌△ OBD，即可得出． 【解答】 解：如图所示，过点 A 在平面 ABC 内作 AO⊥ BC，垂足为点 O，连接OD． ∵ 三角形 ABC 和三角形 DBC 所在平面互相垂直， ∴ AO⊥ 平面 BCD， ∴ AO⊥OD． ∴∠ ADO 是直线 AD 与平面 BCD 所成的角． ∵ AB=BD， ∠ CBA=∠ CBD= ， ∴∠ ABO=∠ DBO，又 OB 公用， ∴△ OBA≌△ OBD， ∴∠ BOD=∠ AOB= ． OA=OD． ∴∠ ． 故选： B． 11．椭圆 的一个焦点为 F，该椭圆上有一点 A，满足 △ OAF是等边三角形（ O 为坐标原点），则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 【考点】 椭圆的简单性质． 【分析】 根据题意，作出椭圆的图象，分析可得 A 的坐标，将 A 的坐标代入椭圆方程可得 + =1， ① ；结合椭圆的几何性质 a2=b2+c2， ② ；联立两个式子，解可得 c=（ ﹣ 1） a，由离心率公式计算可得答案． 【解答】 解：根据题意，如图，设 F（ 0， c）， 又由 △ OAF 是等边 三角形，则 A（ ， ）， A 在椭圆上，则有 + =1， ① ； a2=b2+c2， ② ； 联立 ①② ，解可得 c=（ ﹣ 1） a， 则其离心率 e= = ﹣ 1； 故选： A． 12．已知函数 y=f（ x）与 y=F（ x）的图象关于 y 轴对称，当函数 y=f（ x）和 y=F（ x）在区间 [a， b]同时递增或同时递减时，把区间 [a， b]叫做函数 y=f（ x）的 “不动区间 ”．若区间 [1， 2]为函数 f（ x） =|2x﹣ t|的 “不动区间 ”，则实数 t 的取值范围是（ ） A．（ 0， 2] B． [ ， +∞ ） C． [ ， 2] D． [ ， 2]∪ [4， +∞ ） 【考点】 分段函数的应用． 【分析】 若区间 [1， 2]为函数 f（ x） =|2x﹣ t|的 “不动区间 ”，则函数 f（ x） =|2x﹣ t|和函数 F（ x） =|2﹣ x﹣ t|在 [1， 2]上单调性相同，则（ 2x﹣ t）（ 2﹣ x﹣ t） ≤ 0在 [1， 2]上恒成立，进而得到答案． 【解答】 解： ∵ 函数 y=f（ x）与 y=F（ x）的图象关于 y 轴对称， ∴ F（ x） =f（﹣ x） =|2﹣ x﹣ t|， ∵ 区间 [1， 2]为函数 f（ x） =|2x﹣ t|的 “不动区间 ”， ∴ 函数 f（ x） =|2x﹣ t|和函数 F（ x） =|2﹣ x﹣ t|在 [1， 2]上单调性相同， ∵ y=2x﹣ t 和函数 y=2﹣ x﹣ t 的单调性相反， ∴ （ 2x﹣ t）（ 2﹣ x﹣ t） ≤ 0 在 [1， 2]上恒成立， 即 1﹣ t（ 2x+2﹣ x） +t2≤ 0 在 [1， 2]上恒成立， 即 2﹣ x≤ t≤ 2x在 [1， 2]上恒成立， 即 ≤ t≤ 2， 故选： C 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．二项式 的展开式中常数项为 24 ． 【考点】 二项式系数的性质． 【分析】 根据二项式展开式的通项公式，令 x 的指数为 0 求出 r 的值，从而求出展开式中常数项． 【解答】 解：二项式 展开式的通项公式为： Tr+1= • •xr=24﹣ r• •x2r﹣ 4， 令 2r﹣ 4=0，解得 r=2， ∴ 展开式中常数项为 T3=22• =24． 故答案为： 24． 14．学校艺术节对同一类的 A， B， C， D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说： “是 C 或 D 作品获得一等奖 ”； 乙说： “B作品获得一等奖 ”； 丙说： “A， D 两项作品未获得一等奖 ”； 丁说： “是 C 作品获得一等奖 ”． 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 B ． 【考点】 进行简单的合情推理． 【分析】 根据学校艺术 节对同一类的 A， B， C， D 四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设 A， B， C， D 分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断． 【解答】 解：若 A 为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意， 若 B 为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意， 若 C 为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意， 若 D 为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意， 故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 B 故答案为： B 15．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何 体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的表面积为 48π ． 【考点】 球内接多面体；简单空间图形的三视图． 【分析】 判断几何体的特征，正方体中的三棱锥，利用正方体的体对角线得出外接球的半径求解即可． 【解答】 解：三棱锥补成正方体，棱长为 4， 三棱锥与正方体的外接球是同一球，半径为 R= =2 ， ∴ 该球的表面积为 4π 12=48π， 故答案为： 48π． 16．若直线与圆 x2+y2﹣ 2x﹣ 4y+a=0 和函数 的图象相切于同一点，则 a 的值为 3 ． 【考点】 直线与圆的位置关系． 【分析】 设切点为（ t， ），求出切线方程，利用直线与圆 x2+y2﹣ 2x﹣ 4y+a=0和函数 y= 的图象相切于同一点，建立方程，求出 t，即可得出结论． 【解答】 解：设切点为。