20xx人教版中考数学解直角三角形word专项练习

20xx人教版中考数学解直角三角形word专项练习内容摘要：

在 Rt△ADE 中， AE= = =18 ∴BE=AE ﹣ AB=18 ﹣ 18， 在 Rt△BCE 中， CE=BE•tan60176。 = （ 18 ﹣ 18） =54﹣ 18 ， ∴CD=CE ﹣ DE=54﹣ 18 ﹣ 18≈5 米． 【点评】 本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形；难点是充分找到并运用题中相等的线段． 13. (2020 浙江丽水 模拟 )（本题 6分） 如图，梯子斜靠在与地面垂直 (垂足为 O)的墙上，当梯子位于 AB 位置时，它与地面所成的角 ∠ABO ＝ 60176。 ；当梯子底端向右滑动 2 m(即 BD＝ 2 m)到达 CD 位置时，它与地面所成的角∠CDO ＝ 45176。 ，求梯子的长． 解 ： 解设 OB=x,则 OD=x+2 ∵∠OBA=60176。 ∴cos∠OBA=21ABOB ∴AB=2x ∵∠ODA=45176。 ∴cos∠ODA= 22CDOD ∴CD= ）（ 22 x ∵AB= CD, 即 2x= ）（ 22 x ∴x= 222  ∴ 梯子的长 AB= 424  14.（ 2020 绍兴市浣纱初中等六校 5 月联考 模拟）（本题 8分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌 CD，小李在山坡的坡脚 A处测得广告牌底部 D的仰角为 60176。 ．沿坡面 AB向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45176。 ，已知山坡 AB的坡度 i=1： ， AB=10 米， AE=15米．（ i=1： 是指坡面的铅直高度 BH与水平宽度 AH的比） （ 1）求点 B距水平面 AE 的高度 BH； （ 2）求广告牌 CD的高度． 解：（ 1） 过 B作 BG⊥DE 于 G， Rt△ABF 中， i=tan∠BAH= = ， ∴∠BAH=30176。 ， ∴BH= AB=5； （ 2） 由 （ 1） 得 ： BH=5， AH=5 ， ∴BG=AH+AE=5 +15， Rt△BGC 中 ， ∠CBG=45176。 ， ∴CG=BG=5 +15． Rt△ADE 中 ， ∠DAE=60176。 ， AE=15， ∴DE= AE=15 ． ∴CD=CG+GE ﹣ DE=5 +15+5﹣ 15 =20﹣ 10 ． 答：宣传牌 CD高 20﹣ 10 米． 15． (2020 浙江镇江 模拟 )从一幢建筑大楼的两个观察点A， B观察地面的花 坛（点 C），测得俯角分别为 15176。 和 60176。 ，如图，直线 AB 与地面垂直， AB=50米，试求出点 B到点 C的距离．（结果保留根号） 6 0 176。 CBA1 5 176。 解：作 AD⊥ BC于点 D， ∵∠ MBC=60176。 ， ∴∠ ABC=30176。 ， ∵ AB⊥ AN， ∴∠ BAN=90176。 ， ∴∠ BAC=105176。 ， 则 ∠ ACB=45176。 ， 在 Rt△ ADB中， AB=1000，则 AD=500， BD= 3500 ， 在 Rt△ ADC中， AD=500， CD=500， 则 BC= 3500500 ． „„4 分 答：观察点 B到花坛 C的距离为 )3500500(  米． 16． (2020 新疆乌鲁木齐九十八中 一模 )如图， MN 表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图．在点 M测得点 N在它的南偏东 30176。 的方向，测得另一点 A在它的南偏东 60176。 的方向；取 MN上另一点 B，在点 B测得点 A在它的南偏东 75176。 的方向，以点 A为圆心， 500m为半径的圆形区域为某居民区，已知 MB=400m，通过计算回答：如果不改变方向，高速公路是否会穿过居民区。 【考点】 解直角三角形的应用 方向角问题． 【专题】 应用题． 【分析】 高速公路是否会穿过居民区即是比较点 A到 MN 的距离与半径的大小，于是作 AC⊥MN于点 C，求 AC的长．解直角三角形 ACM和 ACB． 【 解答】 解：作 AC⊥MN 于点 C ∵∠AMC=60176。 ﹣ 30176。 =30176。 ， ∠ABC=75176。 ﹣ 30176。 =45176。 设 AC为 xm，则 AC=BC=x 在 Rt△ACM 中， MC=400+x ∴tan∠AMC= ，即 解之，得 x=200+200 ∵ ＞ ∴x=200+200 ＞ 500． ∴ 如果不改变方向，高速公路不会穿过居民区． MN60 176。 15 176。 DCBA 【点评】 怎么理解是否穿过居民区是关键，与最近距离比较便知应作垂线，构造 Rt△ 求解． 17． (2020 云南省 一模 )如图，某同学站在旗杆正对的教学楼上点 C处观测到旗杆顶端 A的仰 角为 30176。 ，旗杆底端 B的俯角为 45176。 ，已知旗杆距离教学楼 12米，求旗杆 AB的高度． （结果精确到 . ≈ ， ≈ ）（参考数据： sin30176。 = ， cos30176。 = ，tan30176。 = ， sin45176。 = ， cos45176。 = ， tan45176。 =1 ） 【考点】 解直角三角形的应用 仰角俯角问题． 【分析】 根据在 Rt△ACD 中， tan∠ACD= ，求出 AD的值，再根据在 Rt△BCD 中， tan∠BCD= ，求出 BD的值，最后根据 AB=AD+BD，即可求出答案． 【解答】 解：在 Rt△ ACD中， ∵tan∠ACD= ， ∴tan30176。 = ， ∴ = ， ∴AD=4 m， 在 Rt△BCD 中， ∵∠BCD=45176。 ， ∴BD=CD=12m ， ∴AB=AD+BD=34 +12（ m）． 答：旗杆 AB的高度为 34 +12m． 【点评】 此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形． 18． (2020 郑州 二模 )图 l是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图 2是小明锻炼时上半身由 EN 位置运动到与地面垂直的 EM 位置时 的示意图．已知 BC＝ ， AD＝， α ＝ 18176。 （ sin18176。 ≈ ， cos18176。 ≈ ， tan18176。 ≈ ） （ 1）求 AB的长（精确到 ） （ 2）若测得 EN＝ ，计算小明头顶由 N点运动到 M点的路径⌒MN 的长度（结果保留 π ） 【解答】 解：（ 1）作 AF⊥ BC于点 F． ∴∠ AFB=90176。 . ∴∠ AFB=∠ AFC =∠ ADC =90176。 . ∴ 四边形 ADCF是矩形 . ∴ FC=AD. ∴ BF= BC﹣ CF =BC﹣ AD==， ∴ AB=BF247。 sin18176。 =247。 ≈ 米； （ 2） ∵∠ NEM=90176。 +18176。 =108176。 ， 19. （ 2020广东河源一模）一测量爱好者在海边测量位于其正东方向的小岛高度 ，他先在点 B测得小岛的顶点 A的仰角是30，然后沿正东方向 前行 62 m 到达点 D，在点 D 测得小岛的顶点 A 的仰角为60（ B， C， D 三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计 )．求小岛的高度 AC。 (结果精确到 1 m，参考数据：，) 解：设 AC＝ x m，在 Rt△ ACD中，CDACADC tan ，∴ xACCD3360tan . 在 Rt△ ABC 中，BCACB tan，∴ ．xACBC 330tan 由 BCCDBD  ，得xx 33362  ，解得 ．53331 x ∴小岛的高度 AC约为 53 m. 20. （ 2020广东深圳联考） 2020年 9月 23日 强台风“天兔”登录深圳 ，伴随着就是 狂风 暴雨。 梧桐山 山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树 被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所 示）。 已知山坡的坡角∠ AEF=23176。 ，量得树干的倾 斜角为 ∠ BAC=38176。 ,大树被折断部分和坡面所成的角 ∠ ADC=60176。 , AD=3m。 （ 1）求∠ DAC的度数； （ 2）求这棵大树折断前的高度。 （结果保留根号） C 60176。 38176。 D E 23176。 A F 答案： 解：（ 1）延长 BA交 EF 于一点 G， 则 ∠DAC=180176。 ﹣ ∠BAC ﹣ ∠GAE =180176。 ﹣ 38176。 ﹣（ 90176。 ﹣ 23176。 ） =75176。 ； （ 2）过点 A作 CD的垂线，设垂足为 H， 则 Rt△ADH 中， ∵∠ADC=60176。 ， ∠AHD=90176。 ， ∴∠DAH=30176。 ， ∵AD= 3， ∴DH= 32， AH=332 ． Rt△ACH 中， ∵∠CAH=∠ CAD﹣ ∠DAH=75176。 ﹣ 30176。 =45176。 ， ∴∠C=45176。 ， 故 CH=AH=332 ， AC=362 ． 故树高 362 +332 +32 （ 米 ） ． 21. （ 2020广东深圳联考） 如图，在 □ ABCD中， AE 平分∠ BAD，交 BC 于点 E， BF平分∠ ABC，交 AD于点 F， AE与 BF交于点 P，连接 EF， PD． （ 1）求证：四边形 ABEF是菱形； （ 2）若 AB=4， AD=6，∠ ABC=60176。 ，求 tan∠ DPF的值． FDABPHCE 答案： （ 1）证明： ∵ 四边形 ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC ． ∴∠DAE=∠AEB ． ∵ AE是角平分线， ∴∠DAE=∠BAE ． ∴∠BAE=∠AEB ． ∴AB=BE ． 同理 AB=AF． ∴AF=BE ． ∴ 四边形 ABEF是平行四边形． ∵AB=BE ， ∴ 四边形 ABEF是菱形． （ 2）解： 延长 BF， 作 DH⊥PH 于 H， ∵ 四边形 ABEF是菱形， ∠ABC=60176。 ， AB=4， ∴AB=AF=4 ， ∠ABF=∠AFB=30176。 ， ∠DFH=30176。 ， ∵AD= 6， AF=4， ∴DF =1， ∵DH⊥PH ， ∠DFH=30176。 ， ∴HFDHD F H tan ∴FH= 3 ， ∴ 在 Rt△ APF中 ,PF=AFcos30176。 = 32 ， PH= 33 ∴tan∠DP F=PHDH=93331 ． 22. 如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物 ABCD 的 A， C 两点测得该塔顶端 F的仰角分别为  和 β ，矩形建筑物宽度 AD=20m，高度 DC=33m．求： （ 1）试用 α 和 β 的三角 函数值 表示线段 CG的长； （。