20xx人教版中考数学开放性问题word专项练习

20xx人教版中考数学开放性问题word专项练习内容摘要：

标，如不存在 ，请 说明理由． xyDA CBO P xyDPA CBOQ第 5题 图 1 图 2 答案： 解 :（ 1） ∵ 所求的函数解析式过 A（ 1， 0）， B（ 0，3）， C（ 3， 0）， ∴ 设所求的函数解析式为：  13y a x x  ，当 0x，y时，  0 1 0 3 3a   ，解得：33a， ∴ 所求的函数解析式为 :   3 133y x x   或23 2 3 333y x x   ． 2分 （ 2） ∵ A（ 1， 0）， B（ 0， ）， C（ 3， 0）， OA=1， OB=3， OC=3， OB⊥ AC， ∴ 在 Rt△ AOB和 Rt△ BOC中， tan∠ BAO= 3BOAO， tan∠ BCO=33BOCO， ∴∠ BAO=60176。 ， ∠ BCO=30176。 则 ∠ ABC=90176。 ， ∴ AB⊥ BC， ∴ BC=2OB=32； 又 ∵ AB⊥ BC， PD//AB， ∴ PD⊥ AC， ∵ P在线段 AC上，设 P（ m， 0）， ∴ PC=3 m=3m ∵∠ BCO=30176。 ， PD⊥ AC， ∴ PD=12PC= 1 32 m； DC= cosPCD PC= cos 30 3 m = 32 m， BD=BCDC= 32 3 32 m  =3322m， ∴ 1 1 3 3 1 32 2 2 2 2PBDS BD PD m m      = 23 5 3188m  ， ∴△ PBD面积的最大值是538； （ 3） 1Q（3 172，3 516），Q（3 172，51 36）， 3Q（ 1，433）， 4Q（ 2，3）． xyDA CBO P xyDPA CBOQ 图 1 图 2 6. （ 2020黑龙江 齐齐哈尔一模） （本题 8分） 如图，过点 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0） 的 抛物线 y=x2+bx+c 与 y 轴交于点 C，它的对称轴与 x轴交于点 E. 求抛物线解析式 ； 求抛物线 顶点 D的坐标 ； 若 抛物线 的 对称轴上 存在 点 P使 POB POCS 3S△ △，求 此时 DP的长 . 答案 ： 解：（ 1） y=x2+2x+3； （ 2） D（ 1， 4）； （ 3） 1或 7. 7.（ 2020黑龙江齐 齐哈尔一模） （本题 12分） 如图， 矩形 ABCD 的顶点 A 在 x轴的正半轴上，顶点 D在 y轴的正半轴上，点 B、点 C 在第一象限， sin∠OAD=32， 线段 AD、 AB的长 分别 是方程2 11 24 0xx  的两根（ AD＞ AB）． （ 1） 求 点 B的坐标； （ 2） 求直线 AB的解析式 ； （ 3） 在直线 AB上是否存在点 M，使以点 C、 点 B、 点 M为顶点的 三角 形 与△ OAD相似。 若存在，请直接写出点 M的坐标；若不存在，请说明理由． 答案： （ 1）过点 B作 BE⊥ x轴于点 E. 解方程2 11 24 0  得 123, 8. ∵ADAB。