20xx人教版中考数学点直线与圆的位置关系word专项练习

20xx人教版中考数学点直线与圆的位置关系word专项练习内容摘要：

如图， AB是⊙ O的直径，点 P在 BA的延长线上， 弦 CD⊥ AB，垂足为 E，且 PC2=PE PO. （ 1）求证： PC是⊙ O的切线； （ 2）若 OE︰ EA=1︰ 2， PA=6，求⊙ O的半径； 答案：（ 1）连结 OC. ∵ PC2=PE PO， ∴PCPOPEPC.∠ P=∠ P. ∴△ PCE∽△ POC，………………… ……… 2分 ∴∠ PEC=∠ ∵ CD⊥ AB， ∴∠ PEC=90176。 ， ∴∠ PCO=90176。 .………………………… 3分 ∴ PC是 ⊙ O的切线 . ………………………… 4分 （ 2）设 OE= x.∵ OE︰ EA=1︰ 2， EA=x2， OA=OC=x3， ∴ OP=x3+ ∵ CE是高，∴ Rt△ OCE∽ Rt△ OPC,OCOPOEOC. ……………… 5分 ∴ OC2=OE OP. 即).63()3( 2  xxx……………………… 6分 ∴11x，02x（不合题意，舍去） .故 OA=3.………………………… 7分 7. (2020浙江丽水模拟 )（本题 8分） 已知：如图， ⊙ O的半径 OC 垂直弦 AB 于点 H，连接 BC，过点 A作弦 AE∥ BC，过点 C作 CD∥ BA交 EA延长线于点 D，延长 CO交 AE于点 F． （ 1）求证： CD为⊙ O的切线； （ 2）若 BC=10， AB=16，求 OF的长． 解 ：（ 1） ∵ OC⊥ AB， AB∥ CD ∴ OC⊥ DC. ∴∠ DCF=Rt∠ . ∴ CD是 ⊙ O的切线 . （ 2）连结 OB=x ∵直径 AB=16 OC⊥ AB ∴ HA=BH=8 . ∵ BC=10 ∴ CH=6. ∴ OH=x6. 由勾股定理得222 OBBHOH  222 8)6( xx  解得 325x ∵ CB∥ AE ∴∠ CBA=∠ BAE，∠ HCB=∠ HFA 又∵ AH=BH △ CHB≌△ FHA ∴ CF=2CH=12 ∴ OF=CFOC=12 311325. 8. (2020浙江金华东区 4月诊断检测 （本题满分 10分） 如图， Rt△ ABC 中， ∠ ABC=90176。 ，以 AB 为直径作 ⊙ O 交 AC边于点 D，过点 D作 ⊙ O的切线交 BC于 E，连结 DE交 OC于点 F， OF=CF， 连结 OD、 OE． （ 1） 求证： △ ODE≌△ OBE； （ 2） 求证：四边形 ODCE为平行四边形； （ 3） 求 tan∠ ACO的值． ED FBAOCHED FBAOCHx ( h) y ( km ) 0 9 18 360 C D F E A O B 答案： （ 1）略（ 4分）；（ 2）略（ 4分）；（ 3）31（ 2分） 9. （ 2020 泰安一模） 如图， BC 是 ⊙ O 的直径， A 是 ⊙ O 上一点，过点 C 作 ⊙ O 的切线，交BA的延长线于点 D，取 CD的中点 E， AE的延长线与 BC的延长线交于点 P． （ 1）求证： AP是 ⊙ O的切 线； （ 2）若 OC=CP， AB=3 ，求 CD的长． 【考点】 切线的判定与性质． 【分析】 （ 1）先由圆周角定理得出 ∠ BAC=90176。 ，再由斜边上的中线性质得出 AE= CD=CE=DE，由 CD是切线得出 CD⊥ OC，即可得出 OA⊥ AP，周长结论； （ 2）先证明 △ AOC 是等边三角形，得出 ∠ ACO=60176。 ，再在 Rt△ BAC 和 Rt△ ACD 中，运用锐角三角函数即可得出结果． 【解答】 （ 1）证明：连结 AO， AC；如图所示： ∵ BC是 ⊙ O的直径， ∴∠ BAC=90176。 ， ∴∠ CAD=90176。 ， ∵ E是 CD的中点， ∴ AE= CD=CE=DE， ∴∠ ECA=∠ EAC， ∵ OA=OC， ∴∠ OAC=∠ OCA， ∵ CD是 ⊙ O的切线， ∴ CD⊥ OC， ∴∠ ECA+∠ OCA=90176。 ， ∴∠ EAC+∠ OAC=90176。 ， ∴ OA⊥ AP， ∵ A是 ⊙ O上一点， ∴ AP是 ⊙ O的切线； （ 2）解：由（ 1）知 OA⊥ AP． 在 Rt△ OAP中， ∵∠ OAP=90176。 ， OC=CP=OA， 即 OP=2OA， ∴ sinP= = ； ∴∠ P=30176。 ， ∴∠ AOP=60176。 ， ∵ OC=OA， ∴△ AOC是等边三角形， ∴∠ ACO=60176。 ， 在 Rt△ BAC中， ∵∠ BAC=90176。 ， AB=3 ， ∠ ACO=60176。 ， ∴ AC= = =3， 又 ∵ 在 Rt△ ACD中， ∠ CAD=90176。 ， ∠ ACD=90176。 ﹣ ∠ ACO=30176。 ， ∴ CD= = =2 ． 10. （ 2020枣庄 41中一模） 如图，在平面直角坐标系 xOy中， ⊙ P的圆心 P为（﹣ 3， a），⊙ P与 y轴相切于点 C．直线 y=﹣ x被 ⊙ P截得的线段 AB长为 4 ，则过点 P的双曲线的解析式为 y=﹣ ． 【考点】 切线的 性质；待定系数法求反比例函数解析式；垂径定理． 【专题】 计算题． 【分析】 作 PH⊥ x轴于 H，交直 线 y=﹣ x于 E，作 PD⊥ AB于 D，连结 PC、 PA，如图，根据切线的性质得 PC⊥ y轴，则 PC=PA=OH=3，再根据垂径定理，由 PD⊥ AB 得 AD=BD=AB=2 ，则可根据勾股定理计算出 PD=1，接着利用直线 y=﹣ x为第二、四象限的角平分线可判断 △ HOB和 △ PDE都为等腰直角三角形，所以 EH=OH=3， PE= PD= ，则 P（﹣ 3， +3），然后利用待定系数法求过点 P的双曲线的解析式． 【解答】 解：作 PH⊥ x轴于 H，交直线 y=﹣ x于 E，作 PD⊥ AB于 D，连结 PC、 PA，如图， ∵⊙ P与 y轴相切于点 C， ∴ PC⊥ y轴， 而 P（﹣ 3， a）， ∴ PC=3，即 ⊙ P的半径为 3， ∴ PA=OH=3， ∵ PD⊥ AB， ∴ AD=BD=AB=4 =2 ， 在 Rt△ PAD中， PD= = =1， ∵ 直线 y=﹣ x为第二、四象限的角平分线， ∴∠ HOB=45176。 ， 易得 △ HOB和 △ PDE都为等腰直角三角形， ∴ EH=OH=3， PE= PD= ， ∴ PH=PE+EH= +3， ∴ P（﹣ 3， +3）， 设过点 P的双曲线的解析式为 y=， 把 P（﹣ 3， +3）代入得 k=﹣ 3（ +3） =﹣ 3 ﹣ 9， ∴ 过点 P的双曲线的解析式为 y=﹣ ． 故答案为 y=﹣ ． 11. （ 2020 天津北辰区 一摸） （本小题 10分） 已知四边形 ABCD是平行四边形，且以 AB为直径的 ⊙ O经过点 D. （ Ⅰ ）如图（ 1），若 45BAD  ，求证： 与 ⊙ 相切； （ Ⅱ ）如图（ 2），若 6AD， 10， ⊙ O交 CD边于点 F，交 CB边延长线于点 E， 求 BE， DF的长； 图 （ 2） D B C F A E O 图 （ 1） D B C A O 第 1题 （ Ⅰ ）证明：连接 OD. ∵ ∠ A=45176。 ， ∴ ∠ BOD=90176。 . ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB∥ CD. ∴ ∠ CDO+∠ BOD=180176。 . ∴ ∠ CDO=∠ BOD=90176。 . ∴ CD与 ⊙ O相切 . …5 分 （ Ⅱ ）连接 DE， EF， BD. ∵ AB是 ⊙ O直径 ， ∴ ∠ ADB=90176。 . ∵ AD∥ BC， ∴ ∠ ADB=∠ EBD=90176。 . ∴ DE是 ⊙ O直径 . ∴ DE=AB=CD=10. ∴ BE=BC=AD=6. …7 分 在 Rt△ DEF和 Rt△ CEF中， 2 2 2EF DE DF，2 2EF CE CF ∴ 2 2 2 2D E D F CE CF  . 设 F x，则 10CF x. ∴ 2 2 2 210 12 (10 )xx   . 解得145x.即145DF. 12. （ 2020天津南开区二模） 如图，已知 AB 为 ⊙ O 的直径，过 ⊙ O 上的点 C 的切线交AB的延长线于点 E， AD⊥ EC于点 D且交 ⊙ O于点 F，连接 BC， CF， AC． （ 1 ） 求 证 :BC=CF。 （ 2 ）若 AD=6 ， DE=8 ，求 BE 的长。 （ 3 ）求证 :AF+2DF=AB． 考点：切线的性质与判定 答案：见解析 试题解析：（ 1）证明：如图，连接 OC， ∵ ED切 ⊙ O于点 C， ∴ CO⊥ ED， ∵ AD⊥ EC， ∴ CO∥ AD， ∴∠ OCA=∠ CAD， ∵∠ OCA=∠ OAC， ∴∠ OAC=∠ CAD， ∴ = ， ∴ BC=CF； （ 2）解： 图 （ 1） D B C A O D B C F A E O 图 （ 2） 在 Rt△ ADE中 ， ∵ AD=6， DE=8，根据勾股定理得 AE=10， ∵ CO∥ AD， ∴△ EOC∽△ EAD， ∴ = ， 设 ⊙ O的半径为 r， ∴ OE=10﹣ r， ∴ =， ∴ r= ， ∴ BE=10﹣ 2r=； （ 3）证明：过 C作 CG⊥ AB于 G， ∵∠ OAC=∠ CAD， AD⊥ EC， ∴ CG=CD， 在 Rt△ AGC和 Rt△ ADC中， ∵ ， ∴ Rt△ AGC≌ Rt△ ADC（ HL）， ∴ AG=AD， 在 Rt△ CGB和 Rt△ CDF中， ∵ ， ∴ Rt△ CGB≌ Rt△ CDF（ HL）， ∴ GB=DF， ∵ AG+GB=AB， ∴ AD+DF=AB， AF+DF+DF=AB， ∴ AF+2DF=AB． 13. （ 2020 天津市和平区 一模） 已知， AB 为 ⊙ O 的直径， C， D 为 ⊙ O 上两点，过点 D的直线 EF与 ⊙ O相切，分别交 BA， BC的延长线于点 E， F， BF⊥ EF （ I）如图 ① ，若 ∠ ABC=50176。 ，求 ∠ DBC的大小； （ Ⅱ ）如图 ② ，若 BC=2， AB=4，求 DE的长． 【考点】 切线的性质． 【分析】 （ 1）如图 1，连接 OD， BD，由 EF 与 ⊙ O 相切，得到 OD⊥ EF，由于 BF⊥ EF，得到OD∥ BF，得到 ∠ AOD=∠ B=50176。 ，由外角的性质得到结果； （ 2）如图 2，连接 AC， OD，根据 AB为 ⊙ O的直径，得出 ∠ ACB=90176。 ，由直角三角形的性质 得到 ∠ CAB=30176。 ，于是 AC=AB•cos30176。 =4 =2 ， AH=AO•cos30176。 =2 = ，根据三角形的中位线的性质解得结果． 【解答】 解（ 1）如图 1，连接 OD， BD， ∵ EF与 ⊙ O。