20xx人教版中考数学分式与分式方程word专项练习

20xx人教版中考数学分式与分式方程word专项练习内容摘要：

盏 B 种品牌的节能灯的售价是（ x+10）元， 根据题意得 = ， 解得 x=30， 经检验， x=20是原方程的解． 则 x+10=40． 答：每盏 A种品牌的节能灯的售 价是 30元，每盏 B种品牌的节能灯的售价是 40元； （ 2）设该公司购买节能灯 a盏，则 a≥10 ． 如果购买 A种品牌的节能灯，那么费用为： 30179。 =24a （元）； 如果购买 B种品牌的节能灯，那么费用为： 40179。 5+40179。 （ a﹣ 5） =20a+100（元）． 当 24a=20a+100时， a=25； 当 24a＞ 20a+100时， a＞ 25； 当 24a＜ 20a+100时， a＜ 25． 故该公司购买节能灯盏数 a满足 10≤a ＜ 25 时，购买 A种品牌的节能灯更省钱； 购买节能灯 25盏时，两种品牌的节能灯一样省钱； 购买节 能灯盏数 a满足 a＞ 25 时，购买 B种品牌的节能灯更省钱． 11． (2020178。 重庆铜梁巴川 178。 一模）化简下列各式 （ 1）（ a﹣ b） 2+（ 2a﹣ b）（ a﹣ 2b） （ 2） ． 【分析】（ 1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可； （ 2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可． 【解答】解：（ 1）原式 =a2﹣ 2ab+b2+2a2﹣ ab﹣ 4ab+2b2 =3a2﹣ 7ab+3b2； （ 2）原式 = 、 = = = = ． 12． (2020178。 重庆巴蜀 178。 一模）化简： （ 1）（ a﹣ 2b） 2﹣（ 2a+b）（ b﹣ 2a）﹣ 4a（ a﹣ b） （ 2） 247。 （ ﹣ a﹣ b） 【分析】（ 1）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果； （ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：（ 1）原式 =a2﹣ 4ab+4b2﹣ b2+4a2﹣ 4a2+4ab=a2+3b2； （ 2）原式 = 247。 = • = ． 13． (2020178。 重庆巴蜀 178。 一模）某商家预测一种应季衬衫能畅 销市场，就用 13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2倍，但单价贵了 10元． （ 1）该商家购进的第一批衬衫是多少件。 （ 2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于 25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元。 【分析】（ 1）可设该商家购进的第一批衬衫是 x件，则购进第二批这种衬衫是 2x件，根据 第二批这种衬衫单价贵了 10元，列出方程求解即可； （ 2）设每件衬衫的标价 y元， 求出利润表达式，然后列不等式解答． 【解答】解：（ 1）设该商家购进的第一批衬衫是 x件，则购进第二批这种衬衫是 2x件，依题意有 +10= ， 解得 x=120， 经检验， x=120是原方程的解，且符合题意． 答：该商家购进的第一批衬衫是 120件． （ 2） 3x=3179。 120=360 ， 设每件衬衫的标价 y元，依题意有 （ 360﹣ 50） y+50179。 ≥ （ 13200+28800） 179。 （ 1+25%）， 解得 y≥150 ． 答：每件衬衫的标价至少是 150元． 14． (2020178。 重庆巴南 178。 一模）先化简，再求值： 247。 （ ﹣ x﹣ 2）﹣ ，其中x是不等式组 的整数解． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出不等式组的整数解确定出 x的值，代入计算即可求出值． 【解答】解：原式 = 247。 ﹣ = • ﹣ = ﹣ = =﹣， 不等式组 ，解得： 1≤x ＜ 4，即整数解为 1， 2， 3， 当 x=3时，原式 =﹣ ． 15. (2020178。 四川峨眉 178。 二模）先化简，再求值： 222444 2xxx x x ，其中 x 的值是方程 2 0xx 的根 . 答案： 解：原式 = 2224 4 4() 2x x xx x x x  = 2 4 4 ( 2 ) ( 2 )( 2 )x x x xx x x     = 2 4 4 ( 2)x x xxx   = 2( 2) 2xxxx g = 2x ∵ x 的值是方程 2 0xx 的根，且 0x ∴ 1x 当 1x 时， 原式 = 12 = 1 16． (2020178。 山西大同 178。 一模）已知 22 2111x x xA xx （ 1）化简 A （ 2）当 x满足 不等式组 103xx ，且 x为奇数时，求 A的值 . 答案：（ 1） 2x x x 1 x 1= = =x + x x + 1 x + 1 x + 1A （ 1 ）（ 1 ） （ 1 ） （ 2） x1 0 X32 ∴ 1  x5 又 ∵x 为奇数，且 x 1， ∴x=3 ∴A= 14 17． (2020178。 重庆铜梁巴川 178。 一模）如图，高 36米的楼房 AB正对着斜坡 CD，点 E在斜坡 CD的 中点处，已知斜坡的坡角（即 ∠DCG ）为 30176。 ， AB⊥BC ． （ 1）若点 A、 B、 C、 D、 E、 G在同一个平面内，从点 E处测得楼顶 A的仰角 α 为 37176。 ，楼底 B的俯角 β 为 24176。 ，问点 A、 E之间的距离 AE 长多少米。 （精确到十分位） （ 2）现计划在斜坡中点 E 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线 BC 的平台 EF 和一条新的斜坡 DF，使新斜坡 DF的坡比为 ： 1．某施工队承接这项任务，为尽快完成任务，增加了人手，实际工作效率提高到原计划的 ，结果比原计划提前 2天完成任务，施工队原计划平均每天修建多少米。 32x （参考数据： cos37176。 ≈ ， tan37176。 ≈ ， tan24176。 ≈ ， cos24176。 ≈ ） 【分析】（ 1）延长 FE交 AB于 M，设 ME=x，根 据直角三角形函数得出 AM=tanα•x ， BM=tanβ•x ，然后根据 tanα•x+tanβ•x=36 ，即可求得 EM 的长，然后通过余弦函数即可求得 AE； （ 2）根据 BM=NG=DN，得到 DN的长，然后解直角三角形函数求得 EN和 FN，进而求得 EF和DF的长，然后根据题意列出方程，解方程即可求得． 【解答】解：（ 1）延长 FE交 AB于 M， ∵EF∥BC ， ∴MN⊥AB ， MN⊥DG ， 设 ME=x， ∴AM=tanα•x ， BM=tanβ•x ， ∵AB=36 ， ∴tanα•x+tanβ•x=36 ， ∴tan37176。 x+ta n24176。 x=36 ， +=36， 解得 x=30， ∴AE= = ≈ （米）； （ 2）延长 EF交 DG于 N， ∵GN=BM=tan24176。 •30= ， DE=CE， EF∥BC ， ∴DN=GN= （米）， ∵∠DCG=30176。 ， ∴∠DEN=30176。 ， ∴EN=DN•cot30176。 =179。 ， ∵ = ， ∴∠DFN=60176。 ， ∴∠EDF=30176。 ， FN=DN•cot60176。 =179。 ， ∴DF=EF=EN ﹣ FN=179。 ， ∴EF+DF=27179。 =18 ， 设施工队原计划平均每天修建 y米， 根据题意得， = +2， 解得 x=3 （米）， 经检验，是方程的根， 答：。