20xx人教版中考数学操作探究word专项练习

20xx人教版中考数学操作探究word专项练习内容摘要：

EQ， 证明：连接 BE，根据 E是 AC的中点和等腰直角三角形的性 质，得： BE=CE， ∠PBE=∠C=45176。 ， ∵∠BEC=∠FED=90176。 ∴∠BEP=∠CEQ ， 在 △BEP 和 △CEQ 中 ， ∴△BEP≌△CEQ （ ASA）， ∴EP=EQ ； 如图 2， EP： EQ=EM： EN=AE： CE=1： 2， 理由是：作 EM⊥AB ， EN⊥BC 于 M， N， ∴∠EMP=∠ENC ， ∵∠MEP+∠PEN=∠PEN+∠NEF=90176。 ， ∴∠MEP=∠NEF ， ∴△MEP∽△NEQ ， ∴EP ： EQ=EM： EN=AE： CE=1： 2； 如图 3，过 E点作 EM⊥AB 于点 M，作 EN⊥BC 于点 N， ∵ 在四边形 PEQB中， ∠B=∠PEQ=90176。 ， ∴∠EPB+∠EQB=180176。 ， 又 ∵∠EPB+∠MPE=180176。 ， ∴∠MPE=∠EQN ， ∴Rt△MEP∽Rt△NEQ ， ∴ = ， Rt△AME∽Rt△ENC ， ∴ =m= ， ∴ =1： m= ， EP与 EQ满足的数量关系式 1： m，即 EQ=mEP， ∴0 ＜ m≤2+ ，（因为当 m＞ 2+ 时， EF和 BC变成不相交）． 【点评】 本题考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，主要考查学生运 用定理进行推理的能力，证明过程类似． 2. (2020郑州二模 )（ 10 分）如图 1，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB＝ 90176。 ，∠ B＝ 60176。 ， D 为AB的中点， /EDF＝ 90176。 ， DE交 AC 于点 G， DF经过点 C． （ 1）求 /ADE的度数； （ 2）如图 2，将图 1中的∠ EDF绕点 D顺时针方向旋转角α（ 0176。 α 60176。 ），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠ E1DF1，∠ E2DF2， DE1交直线 AC于点 P， DF1交直线 BC于点 Q， DE2交直线 AC于点 M， DF2交直线 BC于点 N，求QNPM的值； （ 3）若图 1中∠ B＝β（ 60176。 β 90176。 ），（ 2）中的其余条件不变，请直接写 出QNPM的值（用含β的式子表示）． 【解答】 解：（ 1） ∵∠ ACB=90176。 ， D为 AB的中点， ∴ CD=DB， ∴∠ DCB=∠ B. ∵∠ B=60176。 ， ∴∠ DCB=∠ B=∠ CDB=60176。 ∴∠ CDA=120176。 . ∵∠ EDC=90176。 ， ∴∠ ADE=30176。 ； （ 2） ∵∠ C=90176。 ， ∠ MDN=90176。 ， ∴∠ DMC+∠ CND=180176。 . ∵∠ DMC+∠ PMD=180176。 ， ∴∠ CND=∠ PMD. 同理 ∠ CPD=∠ DQN. ∴△ PMD∽△ QND. 过点 D分别做 DG⊥ AC。