最新电大工程数学期末考试答案精品小抄(考试必过

最新电大工程数学期末考试答案精品小抄(考试必过内容摘要：

． 即 ． 所以 1 2 2 （ 2）利用初等行变换得 11．设向量组 ， ， ， ， 8， ， ， 1， ， ， 3， ，求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组． 解：因为 （ ） = 42 00 所以， r( ． 4 它的一个极大线性无关组是 （或 ）． 1⒉ 设 ，求 解： 写出 4阶行列式 中元素 a ,a41 42的代数余子式，并求其 值． ： 20 a120 14求矩阵 的秩． 解 15．用消元法解线性方程组 4 00 方程组解为 A2．求线性方程组 的全部解． 方程组的一般解为 （其 x3,x4是自由元） 令 x 3 （ x3,x4是自由未 知量） ； 解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形 中令 x4 为自由未知量） x4 =0，得到方程的一个特解 . ，得 X 分别令 及 ，得齐 1 次方程组的一个基础解系 令 ，得 ． 2 令 x 方程组相应的齐次方程的一般解为 x4 为自由未知量） 所以， X1,X2 是方程组的一个基 3 ，得非齐次方程组的一个特解 （其中 4 础解系． 由此得原方程组的全部解为 ，线性方程组． 方程组的通解为： 方程组的一般解为 令 x4 =1，得到方程的一个基础解系 （其中 x4 为自由未知量） 于是，方程组的全部解为 ，其中 k1,k2是任意常 数． 有解，并求出一般解． 解 :将方程组的增广矩阵化为阶梯形 （其中 k为任意常数） 令 x4 =0，得到方程的一个特解 X 方程组相应的齐方程的一般解为 （其中 x4 为自由未知量） 4令 x4=1，得到方程的一个基础解系 X . 1 于是，方程组的全部解为 （其中 k为任意常 数） 取何值时，线性方程组 有解，在有解的情况下求方程组的全部解． 解：将方程组的增广矩阵 化为阶梯形 由此可知当 时，方程组无解。 当 时，方程 组有解。 ???7分 此时齐次方程组化为 分别令 及 x 3 ， 得齐次方程组的一个基础解系 令 ，得非齐次方程组的一个特解 由此得原方程组的全部解为 （其中 k1,k2为任意常数） ??16分 组 的全部解． 解： 将方 程组的增广矩阵化 为阶梯形 的全部解． 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 000 此时相应齐次方程组的一般解为 是自由未知 4量 令 ，得齐次方程组的一个基础解系 X1 令 x 4 ，得非齐次方程组的一个特解 由此得原方程组的全部解为 （其中 k为 任意常数） 阵经过初等行变换，得 求此齐次线 性方程组的一个基础解系和通解． 因为 得一般解： 1（其 x3 6．设齐次线性方程组 ， 为何值时方程组有非零解。 在有非零解 时， 解：因为 A = 当 即 时， ，所以方程组有非零解． 方程组的一般解为： ，其中 x3 为自由元． 令 x3 =1 得 X1 ，则方程组 的基础解系为 {X1}． 通解为 k1X1，其中 k1 为任意常 数． 求出通解． 有解，在有解的情况下求方程组的全部解． 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 由此可知当 时， 方程组无解。 当 时，方程组有解。 ???8分 此时相应齐次方程组的一般解为 7 当 时，方程组有解，且方程组的一般解为 (其中 为自由未知量 ．求齐次线性方程组 的 通解． 解： A= 一般解为 ，其中 x2， x4 是自由 元 令 x2 = 1， x4 = 0，得 ；。