黑龙江省大庆市20xx届高三数学上学期期末考试试题文

黑龙江省大庆市20xx届高三数学上学期期末考试试题文内容摘要：

 ，若存在唯一的实数 0x ，使得 00)( xxf  与 0)( 0  xf同时成立，求实数 b 的取值范围； （ 3）已知点 A 为曲线 C 上的动点，在点 A 处作曲线 C 的切线 1l 与曲线 C 交于另一点 B ，在点 B 处作曲线 C 的切线 2l ，设切线 21,ll 的斜率分别为 21,kk ．问：是否存在常数  ，使得 12 kk 。 若存在，求出  的值；若不存在，请说明理由． 请考生 在第 22～ 24三题中 任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记 分 . 22. (本小题满分 10分 )选修 41几何 证明选讲 如图， PA 是 O 的切线， PE 过圆心 O ， AC 为 O 的直径， PC 与 O 相交于 B 、 C两点，连结 AB 、 CD . yxBPAO EF 1 F 2 (1) 求证： PAD CDE  ； (2) 求证： 2PA BDPC PE AD. AD PBCE O 23. （本小题 满分 10分 ） 选修 4－ 4：坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是 2 ，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为 123xtyt (t 为参数 )， （ 1）写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）设曲线 C 经过伸缩变换 12xxyy 后得到曲线 C ，设 ( , )Mxy 为 C 上任意一点， 求 2232x xy y的最小值，并求 相应的点 M 的坐标 . 24.（本小题 满分 10 分 ）选修 45： 不等式选讲 已知函数 ( ) | | | 3 |,f x x a x a R    . （ 1）当 1a 时，解不等式 ( ) 1fx ； （ 2）若 [0,3]x 时， ( ) 4fx ，求实数 a 的取值范围 . 大庆实验中学 20202020学年度上学期期末 高三年级数学试题（文）参考 答案 一 、 1— 12 DBDCD CABBB CD 二、 13. e 14. 43 15. 60 16. 20202017 三 、 17.（ 1） 2n 时 1 21n n na S S n   ，当 1n 时 111aS综上 21nan 1 1 2 21 1 1 1,2 8 4 2b b b b q     12n nb （ 2）  2 1 2nn              2 2 3 11 2 3 2 2 1 2 2 1 2 3 2 2 1 2nnnnT n T n                 两式相减得 62)32( 1  nn xnT 18.(1)由已知 可得。 +2m+m+=1,解得 ： m=. 所以 20 100n m. —————— 4分 （ 2）由 （ 1）知 ，利用分层抽样的方法从中抽取 10 家 公司，则消防安全等级为一级的有 3家 ，二级的有 4家 ，三级的有 2家 ，四级的有 1家 . 记消防 安全等级为二级的 4家 公司 分别 为 A,B,C,D,三级 的 2家 公司分别记为 a,b， 则从中抽取 2 家 公司，不同的结果为 „ 共 15种 ，记 “ 抽取的 2家 公司的消防安全等级都是二级 ” 为事件 M ， 则 事 件 M 包含 的 结果 有： „ 共 6 种 ，所以 62()15 5PM . —————— 12分 19. （ 1）证明 ： SA 底面 ABC ， BC SA， 又易知 BC AB ， BC平面 SAB ， BC AM ， 又 SA AB ， M 是 SB 的中点 ， AM SB， AM平面 SBC ， AM SC， 又已知 SCAN ，。