北师大版高中数学必修523解三角形的实际应用举例随堂测试题2套

北师大版高中数学必修523解三角形的实际应用举例随堂测试题2套内容摘要：

PBC＝ 0 ③ ， 由 ①②③ 解得 h＝ 30 6(m)或 h＝－ 30 6(m)(舍去 )． 即建筑物的高度为 30 6 m．故选 D. 答案： D 5． (2020重庆卷 )设 △ ABC的三个内角为 A， B， C，向量 m＝ ( 3sinA， sinB)， n＝ (cosB，3cosA)，若 mn＝ 1＋ cos(A＋ B)，则 C＝ ( ) 解析： 依题意得 3sinAcosB＋ 3cosAsinB＝ 1＋ cos(A＋ B)， 3sin(A＋ B)＝ 1＋ cos(A＋ B)，3sinC＋ cosC＝ 1,2sin(C＋ π6)＝ 1， sin(C＋ π6)＝ π6C＋ π67π6 ，因此 C＋ π6＝ 5π6 ， C＝ 2π3 ，选C. 答案： C 6．有一长为 1 千米的斜坡，它的倾斜角为 20176。 ，保持斜坡的高度不变，现将斜坡的倾斜角改为 10176。 ，则斜 坡长为 ( ) A． 1 B． 2sin10176。 C． 2cos10176。 D． cos20176。 解析 ： 在 △ ABD中 ， BD＝ 1， ∠ ADB＝ 20176。 ， ∴ AB＝ BDsin20176。 ＝ sin20176。 . 在 △ ABC中 ， ∠ ACB＝ 10176。 ， ∴ BC＝ ABsin10176。 ＝ sin20176。 sin10176。 ＝ 2cos10176。 ，故选 C. 答案： C 7．江岸边有一炮台高 30 m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为 45176。 和 30176。 ，而且两条船与炮台底部连线成 30176。 角，两条船相距是 ( ) A． 20 m B. 30m C． 30 m D． 30 3 m 解析： 如图，设 CD为炮台， A、 B为两小船，由题意得， CD＝ 30， ∠ CBD＝ 45176。 ， ∠ CAD＝ 30176。 ， ∠ ACB＝ 30176。 . 在 Rt△ ADC中， AC＝ 30tan60176。 ＝ 30 3. 同理 ， BC＝ CDtan45176。 ＝ 30. 在 △ ABC中 ， AB2＝ AC2＋ BC2－ 2ACBCcos∠ ACB＝ 900， ∴ AB＝ 30. 答案： C 8．在某个位置测得某山峰的仰角为 θ，对着山峰在地面上前进 600 m 后测得仰角为原来的 2 倍，继续在地面上前进 200 3 m 后，测得山峰的仰角为原来的 4 倍，则该山峰的高度为 ( ) A． 200 m B． 300 m C． 400 m D． 100 m 解析： 如图，在 △ BED中， ED＝ BD＝ 600，在 △ BDC中， DC＝ BC＝ 200 3，所以 BCsin2θ＝ BDsin180176。 － 4θ＝ BDsin4θ，所以 200 3sin2θ＝ 6002sin2θcos2θ，所以 cos2θ＝ 32 ， 2θ＝ 30176。 .所以在 △ ABC中， AB＝ BCsin4θ＝ 200 3 32 ＝ 300(m)． 答案： B 9．一艘船以 4 km/h的速度沿着与水流方向成 120176。 的方向航行，已知河水流速为 2 km/h，则经过 3 h，该船实际航程为 ( ) A． 2 15 km B． 6 km C． 2 21 km D． 8 km 解析： 如图所示，设 OA→ 为水流速度， OB→ 为船的速度，作平行四边形 OACB，则 OC→ 为船实际航行速度，由 ∠ AOB＝ 120176。 得 ∠ A＝ 60176。 ， |OC→ |＝ 22＋ 42－ 2 2 4cos60176。 ＝ 2 3，经过 3h，船的航程为 3 2 3＝ 6 (km)． 答案： B。