xx0403112_刘双源_逆向工程中曲线及曲面的参数化设计

xx0403112_刘双源_逆向工程中曲线及曲面的参数化设计内容摘要：

弧 拟合 时的 最大误差。 （ 5）最小圆心角 拟合圆弧时 图元 的最小弧度。 直线度和圆度误差作用是在 拟合直线和圆弧单独图元时 进行 的误差分析。 共线误差 作用 是矫正两相邻直线图元共线 与否。 同心圆误差 目的是 防止一个圆弧被识别 成 两个圆心差别不大 连续的 圆弧 图元。 最小圆心角 作用是 为了 避免圆弧识别精度 过 高而导致识别圆弧直径过大， 以至于将 直线 错误的 识别 为 圆弧。 软件实现算法 由于车轮 是回转体零件， 如果求解出零件的回转面，那么回转体零件就相应的得出。 想要求解 回转面 必须需要知道的 参数 是 ： 母线 和 回转轴。 回转面 求解方法 主要 有两种： （ 1） 依据 选定数学模型近似 的拟合成 一般自由曲面，如 放样曲面 [20]、 Bezier 曲面 [21] 、 扫成面 [22]或 B 样条曲面 [2324]等； （ 2） 求解出回转面的回转母线和回转轴 ， 即基于特征重构。 根据车轮快速设计实际情况分析，若使用 第一种方法会 使车轮零件 曲面特征信息济南大学毕业设计 12 失去 ， 第二种方法则可以较好的求解出其特征 而不丢失特征 ，因此采用 基于特征重构来 求解。 约束随机方向法优化 数据优化方法众多，其适用范围各不相同。 本系统采用约束随机方向法进行数据优化求解。 约束随机方向法原理简单、求解直接，它对目标函数性态没有特殊要求。 由于可行搜索方向是随机方向中使目标函数数值下降最快的方向，并且搜索步长能够灵活变动，故搜索效率较高，若有一个良好的初值，那将很快得到最优值。 由此将优化函数 )0,0,0,(m in ZYXVzVyVxF 的初始点选择为经过回转轴轴线方向的坐标原点，由于其初始点距离最优点很多，利用约束随机方向法就可以有效的减少迭代次数，提高了算法的 效率。 回转轴 及回转母线 提取算法 车轮回转轴提取 原理 ， 是根据 圆柱 体 在 其 端平面 上 的投影 是 圆 的特性得出的 [25]。 具体 来说就 是： 将回转面 当做一 圆柱面， 其上 所有数据 测量 点到 该 圆柱面距离和 是 最少 的 ， 也就是说，回转面的回转轴 与 该圆柱面的中心轴是 重合 的。 让 回转面上 的 数据点 全部 在端平面 上 投影， 经过 拟合 计算， 求解 出 圆柱面在端平面 上 的投影圆。 如此一来， 圆柱面中心轴经过投影圆圆心，投影 圆半径就是 所要求的圆柱面 半径，端平面的法矢 即为中心轴方向。 得到回转轴的参数后回转母线的参数就能够较容易得获得。 综上所述， 回转轴的成功 提取是求解回转面的关键。 想要 计算得出回转轴，那首先需要将回转轴矢量求出。 其具体方法为： （ 1）从三条测量线上提取三个点数据作为一组，求其三点确定平面的法向量，即回转轴矢量。 （ 2）根据法向量求解出变换到沿 X 坐标轴方向的坐标变换矩阵，将其余测量点按该变换矩阵变换坐标。 （ 3）将点云数据投影到 XOY 平面，利用最小二乘法拟合圆，得到回转轴矢量经过的圆心坐标、半径以及拟合误差。 （ 4）利用随机方向法优化优化回转轴矢量和经过点坐标。 回转面回转轴的提取算法具体过程如下： （ 1）设回转轴矢量为 ),( VzVyVx ,经过的点为 )0,0,0( ZYX , （ 2）单位矢量化： ),( UzUyUx ； )(/ 222 VzVyVxVxUx  ； )(/ 222 VzVyVxVyUy  ； 济南大学毕业设计 13 )(/ 222 VzVyVxVzUz  ； （ 3）任意一点 ),( ZpYpXp 到中心轴的距离为： )0()0()0( ZZpUzYYpUyXXpUxA  ； 则相对位移为： A U xXXpDx  )0( ； A U yYYpDy  )0( ； A U yZZpDz  )0( ； （ 4）令 )( 222 DzDyDxD  ； 则 2)( RDF  ； （ 5）求解优化函数 )0,0,0,(m in ZYXVzVyVxF。 接下来 回转母线 数据提取流程如 图 所示： 经回转面求解方法，车轮各 部分 回转母线的数据 点云 如图 所示 ： 图 轮辐外轮廓回转母线数据 点云 点云数据 回转轴 回转母线 图 回转母线数据提取方法 济南大学毕业设计 14 图 轮辐内轮廓回转母 线数据 点云 图 轮辋回转面母线数据 点云 轮廓线识别 轮廓线几何图元类型 和识别方法 车轮零件 的 轮廓 线组成图元均为 直线和圆弧， 所以 ，轮廓线 识别 主要 任务 是拟合直线和圆弧 图元。 直线和圆弧 的 数学模型和 各 图元 之 间的各种约束 形式 比较简单 ，结构约束特征为垂直、对称、相切、平行等，几何约束包 也极为简单 ， 比如说半径 、长度 和坐标 等。 其拟合方法均为 最小二乘法， 目标函数则为 代数距离和最小。 识别轮廓线方法主要有： 基于遗传算法的平面轮廓的分割和类型识别 [26]； 截面特征曲线的特征识别和全局约束优化研究 [27]； 基于曲率差分图的平面轮廓识别与分段[28]； 对直线和圆弧组成的平面曲线的约束重构方法的研究 [29]。 轮廓线识别过程概括说分为数据获取、特征分割和分段数据的整体约束逼近三个阶段。 具体说 轮廓线识别是根据 提取出来的母线数据，依照图元识别参数，寻找各母线拐点，将坐标点分段，每一段均 为单独的直线段或圆弧段特征 特征， 然后根据相切、相交等结构约束建立轮廓线几何模型， 最终利用优化算法优化轮廓线，建立一个最优济南大学毕业设计 15 的几何模型。 轮廓线识别流程 轮廓线识别 步骤如图 所示 ， （ 1）计算出轮廓线 拐点。 将轮廓线的 几何图元分割，完成特征分割阶段 任务。 （ 2）优化拐点。 将所求拐点左右各浮动十个数据点， 依次 以该点为拐点， 计算拟合误差，将 拟合误差 最小点作为最优拐点。 （ 2） 根据找到的最佳 图元分割点， 识别每段 几何图元。 相邻段几何图元单独拟合， 相互独立， 求解出各段几何图元参数。 （ 3） 求解 相邻 两段 几何图元间几何约束。 基于图元 Agent 识别 轮廓线 基于图元 Agent 的轮廓线识别 原理是 ，轮廓线 上 每 m 个数据点 组成一个图元Agent， 如此轮廓线点列就 被划分 为 n 段 连续 图元 Agent，然后 计算求解 使图元 Agent生长， 一增一减，结果使得一部分 图元 Agent 的数据点 增加 ，另 部分 慢慢 减少至消失，经过多次从左到右和从右到左的图元 Agent 生长， 最终 完成 识别轮廓线。 轮廓线的拐点则是 图元 Agent 的交点。 生长过程 如图 所示 轮 廓线数据 拐点 优化拐点 识别所有几何图元 计算几何约束 图 轮廓线识别流程 济南大学毕业设计 16 a) b) c) d) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 8 9 10 11 12 5 6 1 7 8 9 10 11 12 5 1 7 10 11 12 5 1 济南大学毕业设计 17 e) 图 图元 Agent 由左至右生长 轮廓线各段特征曲线之间约束以连续性约束为主， 圆弧 和 直线 约束主要是满足 G1 连续的相切约束 [3031]， 圆弧 和 直线 约束类型 主要 如图 所示 ： 相切 图 圆弧与圆弧约束类型 图 直线与直线约束类型 相切 图 直线与圆弧约束类型 图元 Agent 圆弧段的方程为： 0)()( 222  rnymx 7 10 5 1 c 垂直 b 相交 a 平行 济南大学毕业设计 18 图元 Agent 直线段 的方程为： 0 cbyax 车轮轮廓线 特征段 中，相邻两 个 几何图元间的 约束 关系 有以下几类： （ 1）圆弧与圆弧。 相邻几何图元类型为圆弧和圆弧， 为外切关系， 参数优化方法为 两圆弧圆心距离 为 两圆弧 半径之和。 （ 2） 直线与直线。 相邻几何图元类型为直线和直线，为 相交关系， 参数优化方法为 求两直线方程的交点。 （ 3） 直线与圆弧。 相邻几何图元类型为直线和圆弧，为相切关系， 参数优化方法为 圆弧圆心 与 直线距离为圆弧半径。 轮廓线识别 应用实例 下面以轮辋轮廓线识 别数据处理 过程为例 ， 演示车轮快速设计系统工作流程。 点云数据 以 x 轴为回转轴，在 xoy 平面上的轮廓线特征数据在未计算几何约束时所识别的几何图。