毕业设计论文-基于matlab的数字滤波器的设计与仿真分析

毕业设计论文-基于matlab的数字滤波器的设计与仿真分析内容摘要：

() 频率变换公式为：  cossin cos 0 () 其中     2c os 2c osc os 0  lhlh  () 式中 l 为下截止频率， h 为上截止频率。 从而可得数字带阻滤波 器的传递函数表达式为： 宁夏大学新华学院本科学位论文 8    | 201 2c o s21 1 ZZ ZSa sHZH      () 模拟低通滤波器转换成数字带通滤波器 设模拟低通滤波器的系统传递函数为 sHa ，则模拟低通滤波器 s 平面到数字带通滤波器的 Z平面的变换公式为： Z ZZS    1 c o s21 2 201  () 频率变换公式为：  sin coscos 0  () 其中     2c os 2c osc os 0  lhlh  () 式中 l为下截止频率， h为上截止频率。 从而可得数字带通滤波器的传递函数表达式为：    | 1 c o s21 2 201 Z ZZSa sHZH      () FIR 数字滤波器设计方法 稳定和线性相位特性是 FIR 滤波器 突出的特点。 设 FIR 滤波器单位脉冲响应 nh 长度为 N，其系统函数 zH 为      10Nn nznhzH () zH 是 z1 的 (N1)次多项式，它在 z 平面上有 (N1)个零点，原点 0z 是 (N1)阶重极点。 因此， zH 永远稳定。 FIR 滤波器的设计方法与 IIR 数字滤波器的设计方法有很大的不同。 FIR 滤波器的设计任务是选择有限长度的 nh ，使传递函数  eH j 满足技术要求。 线性相位条件 对于长度为 N的 nh ,传递函数为      10Nn njj enheH  ()      eHeH jij   () 式中， ()H 称为幅度特性，  称为相位特性。  eHj 的线性相位是指  是  的线性函数，即     ，  为常数 () 宁夏大学新华学院本科学位论文 9 如果  满足下式：     0 ， 0 是起始相位 () 以上两种情况都满足群延迟是一个常数，即    dd 满足 ()为第一类线性相位；满足 ()为第二类线性相位。 第一类线性相位特性是 nh 是实序列且对   2/1N 偶对称，即    1 nNhnh。 第二类线性相位特性是 nh是实序列且对   2/1N 奇对称，即    1 nNhnh。 具有线性相位的 FIR数字滤波器既有恒定的延迟群，又有恒定的相延迟。 线性相位 FIR 滤波器幅度特性的特点 nh 的长度 N 取奇数还是偶数影响 ()H 的特性。 所以 ，这两类线性相位，有四种情况讨论其幅度特性特点。 (1) nh 为偶对称，且 N为奇数 (Ⅰ型滤波器 ) 当 nh 为偶对称，且 N 为奇数时，滤波器的幅频函数可以表示为： ( 1 ) / 20( ) ( ) c o s( )NnH a n n  （ ） 其中 1(0) ( )2Nah ， 1( ) 2 ( ) , 1 , 2 , ,22NNa n h n n    …。 此时， ()H 对 0, ,2   呈偶对称。 (2) nh 为偶对称，且 N为偶数 (Ⅱ型滤波器 ) 当 nh 为偶对称，且 N 为偶数时，滤波器的幅频函数可以表示为： /211( ) ( ) c o s( ( ) )2NnH b n n （ ） 其中 N( ) 2 ( ) , 1 , 2 ,22Nb n h n n   …。 此时 ()H 对  呈奇对称。 但是 ( ) 0H  ，故高通滤波器不能用这种方法实现。 (3) nh 为奇对称，且 N为奇数 (Ⅲ型滤波器 ) 当 h(n)为奇对称，且为奇数时，滤波器的幅频函数可以表示为： ( 1 ) / 21( ) ( ) sin( )NnH c n n  （ ） 其中 N 1( ) 2 ( ) , 1 , 2 , ,22Nc n h n n   …。 此时 ()H 对 02   ， ， 呈奇对称。 但是当02   ， ， 时， ( ) 0H  ，所以低通、高通滤波器不能采用这种形式。 (4) nh 为奇对称，且 N为偶数 (Ⅳ型滤波器 ) 宁夏大学新华学院本科学位论文 10 当 nh 为奇对称，且 N 为偶数时，滤波器的幅频函数可表示为： /211( ) ( ) si n( ( ) )2NnH d n n （ ） 其中 N( ) 2 ( ) , 1 , 2 , ,22Nd n h n n   …。 此时 ()H 对 02， 呈奇对称，对  呈偶对称。 但是当 0,2 时， ( ) 0H  ，所以低通滤波器不能采用这种形式。 线性相位 FIR 滤波器零点分布特点 第一类和第二类线性相 位的系统函数综合起来表示为：      zHzzH N 11  () 上式表明，如 zzi是 zH 的零点，其倒数 zi1 也必然是其零点；又因为 nh 是实序列， zH的零点必定共轭成对，因此 zi* 和 zi1* 也是其零点。 这样，线性相位 FIR 滤波器零点分布特点是零点必须是互为倒数的共轭对，确定其中一个，另外三个零点也就确定了。 常用窗函数介绍 矩形窗 (Rectangular window) 定义为 :    nRn NR  () 频率响应为： 1()2sin ( )2()sin ( )2NjjRNW e e  ()  ejR  主瓣宽度为 N/4 ，第一副瓣比主瓣低 13dB。 实现函数为 rectwin，调用格式为： w=rectwin(N) N是窗函数的长度，返回值 w是一个 N阶的向量，它由窗函数的值组成。 三角形窗 (Triangular window) 定义为：    121,1221210,12NnN nNnN nnR () 其频率响应为： 21()2( 1 )sin( )2 4()1 sin( )2NjjRNW e e N  () 宁夏大学新华学院本科学位论文 11 其主瓣宽度为 N/8 ，第一副瓣比主瓣低 26dB。 实现函数为 triang，其调用格式为： w=triang(N) 汉宁窗 (Hanning window) 汉宁窗函数又称升余弦函数，其时域表达式为：      nRNnn NR 12c o   () 其频率响应为：   eWeW NjRjR  2 1 () 其最大旁瓣值比主瓣值低 31dB，但是主瓣宽度比矩形窗函数的主瓣宽度增加了一倍，为 N/8。 实现函数为 hann，其调用格式为： w=hann(N) 海明窗 (Hamming window) 海明窗函数是一种改进的升余弦函数，其时域表达式为：      nRNnn NR 12c o   () 其幅度频率特性为：         NWNWWW RRRHm  () 其主瓣宽度为 N/8 ，能量更集中在主瓣之中，主瓣的能量约占 %，第一旁瓣的峰值比主瓣小 40dB。 实现函数为 hamming，其调用格式为： w=hamming(N) 布拉克曼窗 (Blackman window) 定义为： 11( ) 0 .4 2 0 .5 c o s( 2 ) 0 .0 8 c o s( 4 )kkwk NN   () 其中 1,2,k  … ,N。 其幅度频率特性为： 2 2 4 4( ) 0 .4 2 ( ) 0 .2 5 [ ( ) ( ) ] 0 .0 4 [ ( ) ( ) ]1 1 1 1R R R R RW W W W W WN N N N                    （ ） ()RW 为矩形窗函数的幅度频率特性函数。 布拉克曼的主瓣宽度是矩形窗主瓣宽度的三倍，为 N/12。 它的最大旁瓣值比主瓣值低 57dB。 实现函数为 blackman，其调用格式为： w=blackman(N) 宁夏大学新华学院本科学位论文 12 各种窗函数的实现与比较 在设计 FIR 数字滤波器时，要选择合适的窗函数来进行处理，调整窗函数形状可使带内波动减少以及加大阻带衰减；调整窗口长度 N 可以有效地控制过渡带宽度。 在设计时应当根据实际需要和技术要求来选取窗函数进行设计。 如果找到的窗函数形状，使其谱函数的主瓣包含更多的能量， 则相应的旁瓣幅度就能减小，而旁瓣的减小可使通带阻带波动减小，加大阻带衰减，但这样总是以加宽过渡带为代价的。 本章小结 这一章， IIR 滤波器的设计步骤分为三步，即模拟低通滤波器设计，模拟 数字滤波器变换，滤波器的频带变换。 模拟低通滤波器的设计中，主要研究三种设计方法：在模拟 数字滤波器变换中，讨论了两种变换方法，为脉冲响应不变法和双线性 Z变换法；在频带变换的实现中，以巴特沃斯滤波器为例进行分析设计。 FIR 滤波器的设计包括三部分：线性相位 FIR 数字滤波器的条件和特点，常用窗函数及其 Matlab 仿真 ， 基于窗函数的 FIR 数字 滤波器 设计及其 Matlab 仿真。 在设计任意幅度频率特性滤波器的同时，保证精确、严格的线性相位特性。 FIR 数字滤波器的单位冲激响应是有限长的，可以用一个因果系统来实现，因而 FIR 数字滤波器可以做成即是因果又是稳定的系统。 在常用窗函数及 Matlab 仿真中，讨论了五种窗函数及其各自特性和相互比较，并结合 Matlab 进行仿真；在基于窗函数的 FIR 数字滤波器设计中，根据设计的不同技术要求，选择了不同的窗函数，并利用 Matlab 提供的相关函数来设计实现 FIR 数字滤波器。 正确地选择窗函数可以提高所 设计的数字滤波器的性能，减小 FIR 数字滤波器的阶次。 同时它也是数字滤波器设计中最简单的方法。 宁夏大学新华学院本科学位论文 13 第 3 章 基于 Matlab 的 IIR 数字滤波器设计与仿真分析 基于 Matlab 的模拟滤波器设计与仿真分析 巴特沃斯低通滤波器设计与仿真分析 Matlab 信号处理工具箱 函数 buttap 是 巴特沃斯 低通模拟 滤波器的设计函数。 其调用的格式为： [z,p,k]=buttap(N)，其中， z 表示零点 ,p 表示极点 ,k 表示增益， N 表示阶次。 取 N阶巴特沃斯滤波器（ N=1,4,10,22），进 行比较分析 n=0::3。 fo。