毕业设计论文-基于matlab做巴特沃斯低通滤波器

毕业设计论文-基于matlab做巴特沃斯低通滤波器内容摘要：

率几乎不衰减通过。 0 f2 f 图 低通滤波器 0 f1 f 图 0 f1 f2 图 带通滤波器 f 0 f1 f2 图 带阻滤波器 f 烟台大学毕业论文（设计） 6 低通滤波器和高通滤波器是 组成 滤波器 最基本 的 两种形式， 剩下的 滤波器都 能 分解 演变成 这两种 滤波器， 如：低通滤波器 同 高通滤波器 进行 串联 可以成为 带通滤波器，低通滤波器 同 高通滤波器 进行并联可以成 为带阻滤波器。 ⒉ 从 “ 最佳逼近特性 ” 的方面来 分类 ⑴ 巴特沃斯滤波器 从幅频特性提出要求，而不考虑相频特性。 因为 巴特沃斯滤波器具有最大平坦幅度 的特性， 它的 幅频响应 如下 ： n2/11H ）（）（n  () 图 巴特沃斯滤波器的频响特性 ⑵ 切比雪夫滤波器 切比雪夫滤波器有两种形式： 一、 切比雪夫Ⅰ型滤波器 在通带内 的 振幅特性 是等波纹的 ， 在阻带内是单调下降的； 二、 切比雪夫Ⅱ型滤波器 在 通带内 的 振幅特性 是单调下降 的， 在阻带内是 等波纹的。 采用何种形式的切比雪夫滤波器取决于实际用途。 图 (a)和 (b)是 不同阶数的切比雪夫Ⅰ型和Ⅱ型滤波器 的 幅频特性 : )(Hc/0 1 N=2 N=4 N=8 1 1 0100 c/ 0300 N=2 N=4 N=8  烟台大学毕业论文（设计） 7 图 （ a） 不同阶数切比雪夫Ⅰ型幅频特性 图 （ b） 不同阶数切比雪夫Ⅱ型幅频特性 切 比 雪夫滤波 器同巴特沃斯滤波器一样， 从幅频特性 来 逼近， 它的 幅频响应 如下 ： )/(1 1)( 22 nnTH   () 因为 实际滤波网络中含有电抗元件 ，导致了 波纹的产生 ， 通带波纹 的 大小 由 系数 ε 决定。 Tn 为 第一类切贝雪夫多项式。 ⑶ 椭圆滤波器的设计 在通带和阻带内 椭圆滤波器 同时具有 等波纹幅频响应特性。 因为 极点位置与经典场论中的椭圆函数 具有一定关联 ， 所以叫做 椭圆滤波器。 同时十九世纪三十年代初科学家 考尔对 椭圆 滤波器 第一次 进行了理论 上的 证明， 它也叫做 考尔滤波器。 烟台大学毕业论文（设计） 8 椭圆滤波器的典型幅频响应特性曲线如图 和 所示。 由图 可见，椭圆滤波器通带和阻带波纹幅度固定时，阶数越高，过渡带越窄；由图 可见， 当椭圆滤波器阶数固定时，通带和阻带波纹幅度越小，过渡带就越宽。 所以椭圆滤波器的阶数 N 由通带边界频率 p 、阻带边界频率 s 、通带最大衰减 p 和阻带最小衰减 s 共同决定。 [5] 它的 典型幅频响应特性如图 和。 图 椭圆滤波器的典型幅频响应特性曲线 图 椭圆滤波器的典型幅频响应特性曲线 烟台大学毕业论文（设计） 9 四种类型模拟滤波器的比较 图 和图 是 巴特沃思、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型和椭圆滤波器 的频响特性曲线。 调用 MATLAB 滤波器涉设计函数，很容易验证：当阶数相同时，对相同的通带最大衰减和阻带最小衰减，巴特沃斯滤波器具有单调下降的幅频特性，过渡带最宽。 两种类型的切比雪夫滤波器的过渡带宽度相等， 比巴特沃斯滤波器的过渡带窄，但是比椭圆滤波器的过渡带宽。 切贝雪夫滤波器与巴特沃斯滤波器进行比 较，切贝雪夫滤波器的通带有波纹，过渡带轻陡直，因此，在不允许通带内有纹波的情况下，巴特沃斯型更可取；从相频响应来看，巴特沃斯型要优于切贝雪夫型， 前者的 相频响 更接近于直线。 [6] 对四种滤波器进行比较可以发现它们各具特点 ， 实际 应用 中 根据滤波器阶数和相位特性来进行具体选择。 巴特沃斯滤波器 的 最大平坦幅度特性 致使它在实 际中应用最为广泛，所以 本文主要对巴特沃斯低通滤波器进行研究。 wp=2*pi*5000。 ws=2*pi*12020。 Rp=2。 As=30。 滤波器阶数 N1=5 N2=3 N3=3 N4=3 图 巴特沃思、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型 、 椭圆滤波器 频响特性曲线 烟台大学毕业论文（设计） 10 滤波器参数为 N=5,Rp=2。 As=30 图 巴特沃思、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型 、 椭圆滤波器 频响特性曲线 0 0 . 5 1 1 . 5 200 . 20 . 40 . 60 . 81e l l i p0 0 . 5 1 1 . 5 200 . 20 . 40 . 60 . 81b u t t0 0 . 5 1 1 . 5 200 . 20 . 40 . 60 . 81c h e b 10 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 300 . 20 . 40 . 60 . 81c h e b 2烟台大学毕业论文（设计） 11 3 巴特沃斯低通滤波器 巴特沃斯 低通 滤波器简介 巴特沃斯滤波器 是 电子滤波器 的一种 ， 特点是 通频带 内的 频率响应 曲线最大限度平坦，没有起伏，而在 阻频带 则逐渐下降为零。 这种滤波器最先由 英国 工程师 斯替芬巴特沃斯（ Stephen Butterworth）在 1930 年 发表在英国《无线电工程》期刊的一篇论文中提出的，可以构成低通、高通、带通和带阻四种组态， [7]是目前最为流行的一类数字滤波器 ,经过离散化可以作为数字巴特沃思滤波器 ,较模拟滤波器具有精度高、稳定、灵活、不要求阻抗匹配等众多优点 ,因而在自动控制、语音、图像、通信、雷达等众多领域得到了广泛的应用，是一种具有最大平坦幅度响应的低通滤波器。 [8] 巴特沃斯低通滤波器的 设计原理 巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数 2a jH ）（  用下式表示： N2c2a 11jH）（）（ （ ） N 为滤波器的阶数。 当  =0 时， ）（ jHa =1；  = c 时， ）（ jHa =1/ 2 , c 是 3dB截止频率。  = c 时，  逐渐增大 ，幅度下降 非常迅速。  、 N 同 幅度特性关系如图 所示。 N 决定了 幅度下降速度， N 越大 ，通带 就越 平坦，过渡带 也随之变 窄， 阻带幅度 同过渡带 下降的速度 越迅速 ， 总体 频响特性 同 理想低通滤波器 的实际 误差 越小。 图  、 N同幅 度特性关系 用 s 代替 j ， 把 幅度平方函数 2a jH ）（  变成 s的函数： N2caajs11sHsH）（）（）（ （ ） s= j ， 此公式说明了 幅度平方函数有 2N 个极点 ， 极点 ks 可以用下面的公式来表达 ： )( jHa0 c1 N=2 N=4 N=8 烟台大学毕业论文（设计） 12 ）（）（ ）（ N2 1k221jcN2 1k2j2jcN2 1k2jck js     （ ） k=0,1,2， ， 2N1。 2N 个极点等间隔分布在半径为 c 的圆上，间隔是  /N rad。 如图 所示 ：。