毕业设计论文-ofdm系统信道估计中插值算法性能的研究

毕业设计论文-ofdm系统信道估计中插值算法性能的研究内容摘要：

=0， 1， 2，„， N1 是分配给每个子载波上的数据符号， fc是载波频率，则第 k个子载波的频率为 fk = fc +k ∙∆f，其中 ∆f为子载波的频率间隔，为了保证子载波之间的正交性，相邻子载波的频率间隔必须满足 ∆f = 1TN。 此时，每个子载波在一个 OFDM 符号周期内都包含整数倍个周期，而且相邻子载波之间相差 1 个周期。 对于调制后的数据流若用矩阵脉冲成型，矩形脉冲为 |t| ≤ TN2 ，则一个 OFDM 信号可以表示为： x(t)=∑ X(k) ∙− TN2 / ∙exp(i2πfkt)。 N−1k=0 fk = fc +k ∙∆f （ 26） 其中实部和虚部分别对应于 OFDM 符号的同相和正交分量，在实际中可以分别与相应子载波的余弦分量和正弦分量相乘，构成最终的 OFDM 信号。 在接收端，对接收信号 Y(t 采用相关解调器解调，并经抽样、判决。 此时接收数据可表示为： X(N)= 1TN∫ y(t)∙exp (−i2πfkt)∙ dtTN0 = 1TN∫ ∑ X(k)∙rect(t− TN2 ∙exp (i2πfkt)∙exp(−i2πfnt)dtN−1K=0TN0 （ 27） 其中 fn = fc +n∆f。 n= 0,1,2L N−1，因为各子载波相互正交，上式即可表示为： 兰州理工大学毕业 论文 9 X̂(n) = 2X(k) n= k0 n≠ k （ 28） OFDM 符号中子载波的正交性可以通过频谱来理解。 OFDM 信号的频谱是一组sinc 函数，函数的零点出现在频率 ∆f的整数倍位置上，如图 2 4 所示。 图 OFDM 信号的频谱 式（ 28）中的 OFDM 等效基带信号可以采用离散傅里叶逆变换 (IDFT)来实现。 对信号 x(t)以 Ts N⁄ 的速率进行采样，即令 t=k∙ TS。 k = 0,1,2L N−1，可以得到： x(n) = x(nT)= ∑ X(k)exp(𝑗.2𝜋𝑘𝑁 /) 𝑛 = 0,1,2𝐿 𝑁−1N−1k=0 （ 29） 从式（ 225）可以看到， x(n)等效为对 X（ k）进行 IDFT 运算。 同样在接收端，恢复出原始的数据符号 X(k)，可以对 x(n)进行逆变换，即 DFT，可得到 ： X(k)=∑ x(n)∙exp (−)N /, k= 0,1,2L, N−1N−1n=0 （ 210） 根据上述分析可以看到， OFDM 系统的调制和解调可以分别由 IDFT/DFT 来代替。 通过 N点 IDFT运算，可以认为是把频域数据符号 X(k)变换成时序数据符号 x(n}，并经 D/A 转换、低通滤波以及射频载波调制之后，发射到信道中；在接收端，接收信号经过下变频、低通滤波以及 A/D 转换成为时序数据符号 x̂(n)，再通过DFT 变换恢复为原始的发射数据 X̂(k)。 在 OFDM 系统的实际应用中，可以采用更加方便快捷的快速傅立叶变换（ IFFT/FFT)。 N 点 IDFT 运算需要实施 N 次复数乘法，而 IFFT 可以显著地降低运算的复杂度，对于 常用的基 2 的 IFFT 算法来说，其复数乘法的次数仅为 N 2log2N⁄ 了，而且随着子载波个数 N 的增加，这种算法复杂度之间的差距也越明显。 兰州理工大学毕业 论文 10 第 3章 信道估计 信道估计是现代无线通信领域中的一个研究热点，它是接收端进行相干检测、解调、均衡的基础。 在理论研究中，为了更好地描述信道对信号的影响，我们引入信道模型的概念。 无线通信系统的性能主要受到无线信道的制约，而无线信道的建模通常采用统计的方法进行。 绝大多数的信道模型是通过研究信号在特定环境下的特性来设定的。 无线移动信道是时变的多径衰落信道，在时间轴和频率轴上都呈现选择性衰落。 由于在移动通信中信道的特性随时间变化，为了提高通信效率和通信质量，增强 OFDM 系统的抗噪性能，非常有必要对信道的当前特性进行估计。 信道估计实际上 可以定义为描述物理信道对输入信号的影响而进行定性研究的过程，是信道对输入信号影响的一种数学表示，它的主要任务就是根据接收到的经信道影响在加幅度上和相位上产生了畸变并叠加了噪声的接收序列，辨识信道时域或频域的传输特性。 对 OFDM 系统而言，即估计每个子载波上的频率响应值。 由于 OFDM 对各个子载波间的正交性要求，使得 OFDM 系统的收发双方必须严格同步（包括载波同步和采样时间同步等），同时必须有足够精确的信道估计。 在 OFDM 通信中，信道估计的算法很多，可分为时域信道估计算法和频域信道估计算法两大类，又可分为基于导频 或训练符号的辅助信息信道估计算法和盲信道估计算法两大类。 基于导频插入的信道估计是指在发送信号中插入导频信号，接收端通过对导频信号的处理进行信道估计。 因其能够有效地减轻和补偿无线信道多径衰落的影响而成为最常用的方法。 信道模型 假设信道是缓慢变化的，即认为在一个 OFDM 符号内信道不发生变化。 考虑有Ｌ个冲激的多径信道衰落模型 h(τ) = ∑ akδ(τ−τkTS)L−1k=0 (31) 式（ 6）中， ak为零均值复高斯随机变量，其功率延迟谱为 θ(τk)。 指数衰减功率延迟谱为 θ(τk) = Ce−τkτrms (32) 式（ 7）中 τk在 CP 上均匀分布， τrms为均方根时延扩展， C 为常数。 兰州理工大学毕业 论文 11 基于梳状导频的信道估计 基于梳状导频的信道估计算法是在利用 LS、 MMSE 等估计准则得到导频子信道上的频域信道响应估计后，若导频间隔小于信道的相干带宽，那么通过在频域内进行插值，就可以估计出传送数据信息的子信道的信道频域响应，从而对接收信号做出频域均衡，恢复出信息数据。 采用不同的插值算法，得到的准确度不同，一般来讲，如果算法的阶数越高，信道的估计性能就越好，越接近于实际的信 道情况，但同时复杂度也随之增加。 在下面的分析中，对导频处的估计采用LS 算法。 在 OFDM 系统中，如果己知 H(k)的估计 Ĥ(k)，则 X(k)的估计 X̂(k)为 : X̂(k) = Y(k) (k)Ĥ(k) = X(k) H(k)Ĥ(k) + (k) (33) 其中， Y(k)是包含了子载波间干扰的接收信号。 如果 Ĥ(k)为无偏估计且 (k)为加性高斯白噪声过程，则 X̂(k)必为无偏估计，且在相同噪声条件下， X̂(k)的估计方差仅仅由 Ĥ(k)的估计方差决定。 导 频 提 取 信 道 估 计 插 值 信 道 均 衡 Yk  *Yk  *Xk  *Hk  Hk  Xk 图 信道估计模型 基于导频梳状分布的信道估计方法可以表示为图 的信道估计模型，图中包括了信道均衡部分。 其中的 X(k )为已知的导频信号， Y(k )是 Y(k)的一个子集，Ĥ(k )是导频处的信道估计值， Ĥ(k )的 LS 估计值为 : Ĥ(k ) = Y(k ) (k ) (34) 其中 k = mNf,m = 0,1, ,M,M = N Nf⁄ ， N 是一个 OFDM 符号所包含的子载波个数， Nf是导频间隔， M 是插入的导频个数。 从上式可以看出，导频信号在 OFDM符号中是均匀插入的。 利用 LS 估计到导频符号处的信道系数 Ĥ(k )后，要对其进行插值得到整个信道的冲击响应户 Ĥ(k)，在相同噪声条件下，插值精度直接关系到信道 Ĥ(k)的估计偏差。 兰州理工大学毕业 论文 12 几种常用的信道估计算法 在 OFDM 系统中，常用的信道估计算法有最小二乘（ LS）信道估计算法、最小均方误差（ MMSE）估计算法、最大似然（ ML）估计算法等，下面分别对其进行分析。 最小二乘（ LS）信道估计算法 最小二乘（ LS）信道估计是最简单的信道估计方法。 通过在发送信号中插入导频信号，接收端通过对导频信号的处理获得信道估计，也就是信道的冲激响应（或冲激响应的傅立叶变换），然后再通过插值方法获得信道在所有时刻的冲激响应（或冲激响应的傅立叶变换）。 采用梳状导频分布的插入方案，导频在时域周期性地分配给 OFDM 符号，所有的子载波均携带导频信息。 当输入矩阵 X为导频信号时， LS 信道估计算法就是要使 (Y − xH)H(y−Xh)最小，导频符号所在子载波的频率响应为 ： Hp = [Hp(0),Hp(1),⋯,Hp(NP − 1)]τ (36) 接收到的导频序列为 ： Yp = HpXp + Ip + Wp (37) 上式中， Np是导频数， Xp是以 [Xp(0),Xp(1),⋯Xp(Np −1)]为主对角线的对角阵，Ip和 Wp分别表示导频载波上的载波间干扰（ ICI）和高斯噪声矢量，那么基于最小平方（ LS）准则的导频信号估计可以表示为 = Xp−1Yp = [Yp(0) p(0)YP(1) p(1） LYp(NP−1） p(Np−1) ]T (38) 式中 Yp是由一个 OFDM 符号解调后的输出信号组成的向量。 该算法的优点是思路简单，有需要任何的信道统计特性，具有非常低的计算复杂度，便于实现。 缺点 是估计准确度不高，其性能易被高斯白噪声和子载波间干扰（ ICI）恶化，尤其是信噪比低时更为明显。 数据载波上的信道响应是由相邻导频载波上的信道响应插值得到的，所以基于梳状导频分布的 OFDM 的性能很大程度上依赖于导频信号估计的精确性。 最小均方误差（ MMSE）信道估计算法 最小均方误差（ MMSE）信道估计算法是在 LS 估计的基础上进行的，它的结构与 LS 所采用的结构相同，但它对 ICI 和高斯白噪声有很好的抑制作用。 兰州理工大学毕业 论文 13 频域信道响应的 MMSE 估计值为： HMMSE = RHH(RHH +σn2(XXH)−1)−1HLS (39) 式（ 14）中 RHH = E,HHH (310) 为频域信道矢量的自协方差矩阵， σn2为加性高斯噪声的方差。 上式所示的估计器相当复杂，因为当插入导频 Xp每次变化时都需要矩阵求逆，当维数增加时，这个求逆运算有很大的计算量，导致系统效率很低，在实际应用中受到了限制。 为了降低运 算量，对发送数据求平均，用 E*(XXH)−1+代替 (XXH)−1， 仿真结果表明，这种近似带来的性能恶化可以忽略。 简化后的 MMSE 估计表达式为 ： HLMMSE = + βSNRI/−1HLS (311) 式（ 16）中， SNR = E| p(k)|2σn2 (312) 代表平均信噪比， β = E{|xk|2}E{|1 xk⁄ |2} (313) 是取决于调制方式的常数， I 为单位矩阵。 如果能事先知道或者设定信道自相关矩阵 RHH的话，改进后的估计算法只与导频的统计特性有关，而与其具体取决值无关，所以只需计算一次就可以了，从而大大降低了运算量，而估计的性能较 MMSE 估计算法却没有明显的恶化。 若系统采用梳状导频分布，时域上是连续估计的，可以不考虑时域的相关性，仅考虑频域的相关性就行，因此这里的信道自相关矩阵 RHH只和载波间的频率差有关。 最大似然（ ML）估计算法 最大似然（ ML）估计算法是最常用和最有效的信道估计方法。 基本思想是：在对被估计的未知量（或参数）没有任何先验知识的情况下，利用已知的若干观测来估计该参数。 因此，在使用最大似然估计时，被估计的参数在观测期间是未知的随机变量。 令 x1,x2,⋯xN是随机变量 x的 N个观测值， {f(x1,x2,⋯,xN|θ }是给定参数  情况下观测样本 (x1,x2,⋯xN)的联合条件概率密度函数，假设联合条件概率密度函数存在，且有 界，我们来考虑未知（固定）参数 θ 的估计问题。 当把联合条件分布密度函数 f(x1,x2,⋯,xN|θ )视为真实参数 θ 的函数时， 我们称之为似然函数，它是包含未知参数 θ住处的可能性函数。 最大似然估计就是求出使似兰州理工大学毕业 论文 14 然函数 f(x1,x2,⋯,xN|θ)最大化的估计值 θ̃， 数学公式 ： θ̃=argmax f(x1,x2, ,xN|θ) (314) 因此最大似然估计也可以看作是联合条件密度函数 f(x1,x2,⋯,xN|θ)的全局最大值。 设单一用户的发送信号 s(t) = ∑ bpa(t− NTf)p (315) 其中 ： a(t) = ∑ aig(t−lTf)N−1i=0 (316) 式中 ： {bp}—— 单用户发送的第 p 个符号 ； *al+—— 单用户的扩频码序列； Tf—— 扩频码片宽度 ； N—— 扩频增益 ； g(t)—— 高斯脉冲波形。 总的接收信号 r(t) = ∑ γlLcl=1 s(t−τ1)+ m(t)+ nl(t) (317) 式中 ()mt 为加性高斯白噪声。 因此有 r(。