毕业设计论文--基于matlab的图像分割算法研究

毕业设计论文--基于matlab的图像分割算法研究内容摘要：

集假边缘集称之为假阳性 False Positive 而漏掉的边缘集则称之为假阴性 False Negative 边缘连接和边缘跟踪之间的区别在于边缘连接是把边缘检测器产生的无序边缘集作为输出输入一个有序边缘集边缘跟踪则是将一幅图像作为输入输出一个有序边缘集另外边缘检测使用局部信息来决定边缘而边缘跟踪使用整个图像信息来决定一个像素点是不是边缘 测梯度算法 a 梯度边缘检测算法基本步骤及流程图 梯度边缘检测算法有如下 4 个步骤 滤波边缘检测算法主要是基于图像强度的一阶和二阶导数但导数的计算对噪声敏感因此必须使用滤波器来改善与噪声有关的边缘检测器的功能需要指出的是大多数滤波器在降低噪声的同时也导致了边 缘强度的损失因此增强边缘和降低噪声之间需要折中 增强增强边缘的基础是确定图像各点邻域强度的变化值增强算法可以将邻域或局部强度值有显著变化的点突显出来边缘增强一般是通过计算梯度幅值来完成的 检测在图像中有许多点的梯度幅值比较大而这些点在特定的应用领域中并不都是边缘所以应该用某些方法来确定哪些点是边缘带内最简单的边缘检测判据是梯度幅值阈值判据 定位如果某一应用场合要求来确定边缘位置则边缘的位置可在子像素分辨率上来估计边缘的方位可以被估计出来 在边缘检测算法中前 3 个步骤用得十分普遍这是因为大多数场合下仅仅需要边缘 检测器指出边缘出现在图像某一像素点的附近而没必要指出边缘的精确位置或方向 在这本文主要讨论常用的几种边缘检测器并调用其中的函数进行边缘检测得出效果图 bRobert 算子 Robert 交 叉 算 子 为 梯 度 幅 值 计 算 提 供 了 一 种 简 单 的 近 似 方 法 41 用卷积模板表示方法上式变成 42 其中和由下面的 在计算梯度时计算空间同一位置 xy 的真 实偏导数非常重要采用上述 2 2邻域模板计算的梯度近似值和并不位于同一位置实际上是内差点处的近似梯度实际上是内差点出的近似梯度因此 Robert 算子是该点连续梯度的近似值而不是所预期点处的近似值所以通常用 3 3 邻域计算梯度值 cSobel 算子 正如前面所讲采用 3 3 邻域可以避免在像素之间内插点上计算梯度考虑下图中所示的点周围点的排列 Sobel 算子也是一种梯度幅值 44 其中的偏导数用下式计算 45 46 其中常系数 c 2 和其他的梯度算子一样和可分别用卷积模板表示为 这一算子把重点放在接近于模板中心的像素点 Sobel 算子是边缘检测中最常用的算子之一 dPrewitt 算子 Prewitt 与 Sobel 和下面使用 MATLAB 图像处理工具箱中的 edge 函数利用以上算子来检测边缘 Edge 函数提供许多微分算子模板对于某些模板可以指定其是对水平边缘还是对垂直边缘或者二者都有敏感即主要检测是水平边缘还是垂直边缘 Edge 函数在检测边缘时可以指定一个灰度阈值只有满足这个阈值条件的点才视为边界点 Edge 函数的基本调用格式如下 其中 I 表示输入图像 type 表示使用的算子类型则是与具体算子有关的参数下面用其中的 Prewitt算子检测图像 42a检测结果如图 42b所示程序清单见附录以下用 Prewitt 算子检测边缘 前面讨论了计算一阶导数的边缘检测器如果所求的一阶导数高于某一阈值则可确定该点为边缘点这样做会导致检测的边缘点太多一种更好的方法就是求梯度局部最大值对应的点并认定它们是边缘点如图 43所示在图 43中若用阈值来进行边缘检测则在 a和 b之间的所以点都被记为边缘点但通过一阶导数中的非局部最 大值可以检测出更精确的边缘一阶导数的局部最大值对应着二阶导数的零交叉点 Zero crossing这样通过找图像强度的二阶导数的零交叉点就能找到精确边缘点拉普拉斯 Laplacian 算子是常用的二阶导数算子 图 43 阈值边缘检测和二阶导数的零交叉边缘检测比较 平滑过的阶跃边缘二阶导数是一个在边缘点处过零的函数见图 42 拉普拉斯子是二阶导数的二维等效式函数的拉普拉斯算子公式为 47 使用差分方程对 x 和 y 方向上的二阶偏导数近似如下 48 上式近似是以点为中心的以点为中心的近似为 49 类似地有 410 将 49 和 410 411 当拉普拉斯输出出现过零点时就表明有边缘存在但是要去除无意义的零点灰度值为 0 的区域 LaplacianGauss 算子 前面介绍的梯度算子和拉普拉斯算子实质都是微分或查分算法因此算法对噪声十分敏感所以在边缘检测前必须滤除噪声 Mar 和 Hildreth 将高斯滤波和拉普拉斯边缘检测结合在一起形成 LoG LaplacianGauss 算法 LoG 边缘检测器的基本特征是平滑滤波器是高斯滤波器 增强步骤采用二阶导数二维拉普拉斯函数 使用线性内插方法在子像素分辨率水平上估计边缘的位置 这种方法的特点是图像首先与高斯滤波器进行卷积这一步既平滑了图像又降低了噪声孤立的噪声点和较小的结构组织将被滤除由于平滑会导致边缘的延展因此边缘检测器只考虑那些具有局部梯度最大值的点为边缘点这一点可以用二阶导数的零交叉点来实现拉普拉斯函数用作二维二阶的近似是因为它 是一种无方向算子为了避免检测出非显著边缘应选择一阶导数大于某一阈值的零交叉点作为边缘点 LoG 算子对图像 进行边缘 检测输出 是通过卷 积运算得 到的即 412 滤波或平滑增强和检测 3个边缘检测的步骤对 LoG算子边缘检测依然成立其中高斯滤波器对图像进行平滑拉普拉斯算子将边缘点转换成零交叉点来实现边缘检测通过零交叉点的检测实现 前一节介绍过图像的平滑会引起边缘的模糊高斯平滑元素导致图像中边缘和其他尖锐不连续的部分模糊其中模糊量取决于σ值σ值越大噪声滤波效果越好但同时也丢失了重要的 边缘信息影响了边缘检测器的性能如果取小σ值又有可能平滑不完全而留有太多的噪声大σ值滤波器在平滑相互邻近的两个边缘时可能会将它们连在一起这样只能检测出一个边缘因此在不知道物体尺寸和位置的情况下很难准确确定滤波器的σ值一般来说使用大σ值的滤波器产生鲁棒边缘小σ值的滤波器产生精确定位的边缘两者结合能够检测出图像的最佳边缘 LoG 算子也可以用 MATLAB 中的 edge 函数来检测边缘 BW edge Ilogthreshsigma 式中 thresh 是边缘检测的阈值 sigma 是高斯滤波器的σ值默认为 2 下面用不同σ值的 LoG 算子检测图像的边缘程序清单见附录检测结果分别如 43a 和 43 b 所示 比较上述两幅图像可以发现σ值小平滑程度轻会出现零星的假边缘σ值大平滑程度重但是大部分真实的边缘丢失出现边缘间断现象 检测阶跃边缘的基本思想是在图像中找出具有局部最大梯度幅值的像素点检测阶跃边缘的大部分工作集中在寻找能够用于实际图像的梯度数字逼近由于实际的图像经过了摄像机光学系统和电路系统带宽限制固有的低通滤波器的平滑因此图像中的阶跃边 缘不是十分陡立图像也受到摄像机噪声和场景中不希望的细节的干扰图像梯度逼近必须满足两个要求①逼近必须能够抑制噪声效应②必须尽量精确地确定边缘的位置抑制噪声和边缘精确定位是无法同时得到满足的也就是说边缘检测算法通过图像平滑算子去除了噪声但却增加了边缘定位的不确定性反过来若提高边缘检测算子对边缘的敏感性同时也提高了对噪声的敏感性有一种先行算子可以在抗噪声干扰和精确定位之间选择一个最佳折衷方案它就是高斯函数的一阶导数对应于图像的高斯函数平滑和梯度计算 在高斯噪声中一个典型的边缘代表一个阶跃的强度变化根据这个 模型好的边缘检测算子应该有 3 个指标①低失误概率即真正的边缘点尽可能少的丢失又要尽可能避免将非边缘点检测为边缘②高位置精度检测的边缘应尽可能接近真实的边缘③对每一个边缘点有惟一的响应得到单像素宽度的边缘坎尼算子提出了边缘算子的如下 3 个准则 信噪比准则 信噪比越大提取的边缘质量越高信噪比 413 其中 Gx 代表边缘函数 h x 代表宽度为 W 的滤波器的脉冲响应 定位精确度准则 边缘定位精度 L 如下定义 和分别是和的导数 L 越大表明定位精度越高 单边缘响应准则 为了保证单边缘只 有一个响应检测算子的脉冲响应导数的零交叉点平均距离应满足 415 是的二阶导数 以上述指标和准则为基础利用泛函数求导的方法可导出坎尼边缘检测器是信噪比与定位之乘积的最优逼近算子表达式近似于高斯函数的一阶导数将坎尼 3 个准则相结合可以获得最优的检测算子坎尼边缘检测的算法步骤如下 用高斯滤波器平滑图像 用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向 对梯度幅值进行非极大值抑制 用双阈值算法检测和连接边缘 坎尼算子也可以用 MATLAB 中的 edge 函数来检测边 缘 BW1 edge Icannythreshsigma 式中的 thresh 是边缘检测的阈值 sigma 是高斯滤波器的σ值默认为 2 用 Canny 算子检测图像 42a 的边缘程序清单见附录检测结果如图 45 所示 比较前面梯度算子 LoG 算子和 Canny 算子由图 42b4344 和 45 可以发现坎尼算子的边缘检测结果最满意 416 这样得到的是一幅二值图像 在一般的多阈值情况下取阈值分割后的图像可表示为 417 其中是一系列分割阈值 k 表示赋予分割后图 像各区域不同的标号 需要指出无论是单阈值分割或多阈值分割分割结果中都有可能出现不同区域具有相同标号或区域值的情况这是因为取阈值分割时只考虑了像素本身的值未考虑像素的空间位置所以根据像素值划分到同一类的像素有可能分属于图像中不相连通的区域这时候往往需要借助一些对场景的先验知识来进一步确定目标的区域 b 阈值分割算法分类 已提出的阈值化分割算法很多相应的分类方法也很多例如对文档图像的阈值化技术。