基于matlab小波变换在图像中的应用电子与通信专业毕业论文

基于matlab小波变换在图像中的应用电子与通信专业毕业论文内容摘要：

过伸缩和平移后得到：   0。 ,1,   aRbaa btatba  （ 15） 称其为一个小波序列。 其中 a 为伸 缩因子， b 为平移因子。 通常情况下，基本小波ψ (t)以原点为中心，因此ψ a, b(t)是基本小波ψ (t)以 t=b为中心进行伸缩得到。 基本小波ψ (t)被伸缩为ψ (t/a)(a1 时变宽，而 a1 时变窄 )可构成一组基函数。 在大尺度 a 上，膨胀的基函数搜索大的特征，而对于较小的 a则搜索细节特征。 对于任意的函数 f(t)∈ L2 (R)的连续小波变换为：     dta bttffba Rbaf aW     2/1, （ 16） 当此小 波为正交小波时，其重构公式为：     dadba btbatf WaC f       ,11 2 （ 17） 在小波变换过程中必须保持能量成比例，即     dxdbfda RRR xfCbaWa   222 ,  （ 18） 由于基小波ψ (t)生成的小波ψ a,b(t)在小波变换中对被分析的信号起着观测窗的作用，所以ψ (t)还应该满足一般函数的约束条件：    dtt （ 19）  是一个连续函数，这意味着，为了满足重构条件式 (14)，  在原点必须等于零，即     00   dtt （ 20） 此即说明ψ (t)具有波动性。 为了使信号重构的实现上是稳定的，除了完全重构条件外，还要求ψ (t)的傅立叶变换满足如下稳定性条件：   BjA   22 （ 21） 式中， 0A≤ B∞。 离散小波变换 在实际运用中，尤其是在计算机上实现时，连续小波必须加以离散化。 因此有必要讨论连续小波 ψ a， b(t)和连续小波变换 Wf(a,b)的离散化。 需要强调指出的是，这一离散化都是针对连续的尺度参数和连续平移参数 b 的，而不是针对时间 t 的。 这一点与我们以前的习惯不同。 在连续小波函数 (15)中， 这里 a,b∈ R； a≠ 0，ψ是容许的。 为方便起见，在离散化中，总限制 a只取正值。 通常，把连续小波变换中尺度参数 a和平移参数 b的离散化公式分别取作 a=a0j,b=b0j，这里 j∈ Z，扩展步长 a0≠ 1 是固定值，为方便起见，总是假定 a0 1。 所以对应的离散小波函数 ψ j, k(t)即可写作：    baaa baa ktktt jjjkj 0000000,11    （ 22） 其重构公式为：    tCtfkjkjC  ,  （ 23） C 是一个与信号无关的常数。 如何选择 a0和 b0才能保证重构信号的精度呢 ?显然，网络点应尽可能密 (即 a 0和 b0尽可能的小 )，因为如果网络点越稀疏，使用的小波函数 ψ j,k（ t） 和离散小波系数 Cj,k 就越少，信号重构的精确度也就会越低。 由于图像是二维信号，因此首先需要把小波变换由一维推广到二维。 令 f(x1， x2)表示一个二维信号， x1,x2分别是其横坐标和纵坐标， ψ (x1,x2)表示二维的基本小波，对应的尺度函数为 φ (x1， x2)。 若尺度函数可分离，即：φ (x1，x 2)=φ (x1)*φ (x2)。 令ψ (xi)是与φ (xi)对应的一维小波函数，则二维的二进小波可表示为以下三个可分离的正交小波基函数：      21211 , xxxx   （ 24）      21212 , xxxx   （ 25）      21213 , xxxx   （ 26） 这说明在可分离的情况下，二维多分辨率可分两步进行。 先沿 x1方向分别用 φ (x1)和 ψ (x2)做分析，把 f(x1， x2 )分解成平滑和细节两部分，然后对这两部分再沿 x 2 方向用φ (x2)和ψ (x1)做同样分析，所得到的四路输出中经φ (x1)，φ (x2)处理所得的一路是第一级平滑逼近 A1f(x1,x2)，其它三路输出 D11 f(x1,x2)， D12f(x1,x2)， D13f(x1,x2)都是细节函数。 如果把φ (xi)和ψ (xi)的对应频谱 φ (ω )， ψ (ω )设想成理想的半带低通滤波器 h 和高通滤波器 g，则 A1f(x1，x2)反映的是 x1， x2两个方向的低频分量， D11f(x1， x2 )反映的是水平方向的低频分量和垂直方向的高频分量， D12f(x1， x2)反映的是水平方向的高频分量和垂直方向的低频分量， D13f(x1， x2， )反映的是两个方向的高频分量。 对图像进行小波变换就是用低通滤波器 h和高通滤波器 g对图像的行列进行滤波（卷积），然后进行二取一的下抽样。 这样进行一次小波变换的结果便将图像分解为一个低频子带（水平方向和垂直方向均经过低通滤波） LL 和 三个高频子带，即用 HL 表示水平高通、垂直低通子带，用 LH 表示水平低通、垂直高通子带，用 HH 表示水平高通、垂直高通子带。 分辨率为原来的 1/2，频率范围各不相同。 第二次小波变换时只对 LL子带进行，进一步将 LL子带分解为 LL1， LH1， HL1 和 HH1，分辨率为原来的 1/4,频率范围进一步减半，以此类推。 所以，进行一次小波变换得到 4个子带，进行 M次分解就得到 3M+1 个子带，如图 2－ 1。 LL HL HL2 HL1 LH HH LH2 HH2 LH1 HH1 图 2－ 1 图像的三级小波分解图 第 1章 第 3 章 图像去噪的常用方法及分析 第 2章 现有的图像去噪方法大致可以划分为两类 :一类是空间域方法 ,主要采用各 图像平滑模板对图像进行卷积处理 ,以达到压抑或消除噪声的目的。 另一类是频率域方法 ,主要通过对图像进行变换以后 ,选用适当的频率带通滤波器进行滤波处理 ,经反变换后获得去噪声图像。 均值滤波 均值滤波的原理 均值滤波的基本思想是用几个像素灰度的平均值来代替每个像素的灰度。 假定有一幅 N N 个像素的图像 f(x,y),平滑处理后得到 一幅图像 g(x,y),g(x,y)由下式决定 :g(x,y)= M∑ (m,n)∈ Sf(x,y)，式中 x,y=0,1,2,„ ,N1,S 是 (x,y)点邻域中点的坐标的集合 ,但其中不包括 (x,y)点 ,M 是集合内坐标点的总数。 平滑化的图像 g(x,y)中的每个像素的灰度值均由包含在 (x,y)的预定邻域中的几个像素的灰度值的平均值来决定。 这种方法通过把突变点的灰度分散在其相邻点中来达到平滑效果 ,操作起来也简单 ,但这样平滑往往造成图像的模糊 ,可以证明 ,对图像进行均值处理相当于图像信号通过一低通滤波器。 基于 matlab 均值滤波去噪方法的代码实现及分析 J = imread(39。 39。 )。 %读入原始图像 I = imnoise(J,39。 salt amp。 pepper39。 )。 %加入椒盐噪声 figure, imshow(I)。 %显示预处理图像 K1=filter2(fspecial(39。 average39。 ,3),I)/255。 % 进行 3*3均值滤波 K2=filter2(fspecial(39。 average39。 ,5),I)/255。 % 进行 5*5均值滤波 K3=filter2(fspecial(39。 average39。 ,7),I)/255。 % 进行 7*7均值滤波 figure,imshow(K2)。 figure,imshow(K3)。 （ a）加入噪声图像 （ b） 3*3的均值滤波后结果 （ c） 5*5 的均值滤波后结果 （ d） 7*7 的均值滤波后结果 图 3－ 1 邻域线性平滑滤波 由图 3－ 1可以看出 d 图比 c图更清晰，但更加模糊。 这说明， 当所用的平滑模板的尺寸增大时，消除噪声的效果增强，但同时所得的图像变得更模糊，细节的锐化程 度逐渐减弱。 中值滤波 中值滤波的原理 中值滤波是一种非线性信号处理方法 ,它的基本原理是把数字图像或数字序列中的一点的值用该点的一个邻域中的各点值的中值代替。 通俗地讲中值滤波就是用一个活动窗口沿图象移动 ,窗口中心位置的象素灰度用窗口内所有象素灰度的中值来代替。 对于一幅图像的象素矩阵 ,取以目标象素为中心的一个子矩阵窗口 ,这个窗口可以是 3 3,5 5 等 ,可根据需要选取 ,窗口的形状常用的有方形、十字形和圆形等。 对窗口内的象素灰度排序 ,取中间一个值作为目标象素的新灰度值。 设 {xij(i， j)∈ I2}表示数字图像各点的灰度值 ,滤波窗口为 A 的二维中值滤波 ,可定义为 :        IjiAsrsjrixM edyAij2,  （ 1） 邻域的大小决定在多少个数值中求中值 ,窗口的形状决定在什么样的几何空间中取元素计算中值。 窗口的大小和形状有时对滤波效果影响很大。 基于 matlab 中值滤波去噪方法的代码实现及分析 I = imread(39。 39。 )。 %读入原始图像 j1=imnoise(I,39。 salt amp。 pepper39。 ,)。 %加入椒盐噪声 hood=3。 X1=medfilt2(j1,[hood hood])。 % 进行 3*3中值滤波 hood=9。 X2=medfilt2(j1,[hood hood])。 % 进行 9*9中值滤波 figure,imshow(I), title(39。 Original Image39。 )。 %显示原始预处理图像 figure, imshow(j1), title(39。 Noisy Image39。 )。 %显示预处理图像 figure,imshow(X1),title(39。 3*3 Denoised Image39。 )。 figure,imshow(X2),title(39。 9*9 Denoised Image39。 ) （ a）原始图像 （ b）加噪图像 第 3章 （ c） 3*3中值滤波后的图像 （ d） 9*9 中值滤波后的图像 图 3－ 2 调入 medfilt2 实现中值滤波 由图 3－ 2 可以看出实践表明 ， 9*9 中值滤波后的图像去噪后的效果明显比 3*3 中值滤波后的好，这说明，选择适当大小的中值滤波窗口可以在最大限度的保持图像精度的基础上去除图像噪声。 维纳滤波 维纳滤波的原理 Wiener 滤波器是经典的线性降噪滤波器。 Wiener 滤波的思想是 20世纪 40年代提出来的，是一种在平稳条件下采用最小均方误差准则得出的最佳滤波准则，该方法就是寻找一个最佳的线性滤波器，使得均方误差最小。 其实质是解维纳－霍夫方程。 Wiener 滤波器首先估计出像素的局部矩阵均值和方差：    2,1 2,11 nn nnaMN （ 2）     22,1 22 2,11    nnMN nn a （ 3） 是图像中每个像素 m*n 的领域，利用 Wiener 滤波器估计出其灰度值：         2,12,1 2 22 nnannb （ 4） 整幅图像的方差，它根据图像的局部来调整。