13球的体积和表面积2内容摘要：

● O ● ● B D A 1OM R 球面不能展开成平面图形，所以 求球的表面积无法用展开图求出， 如何求球的表面积公式呢 ? 回忆球的体积公式的推导方法 , 得到启发，可以借助极限思想方法来推导球的表面积公式。 3. 球的表面积 球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。 球 (即球体 ):球面所围成的几何体。 它包括 球面 和 球面所包围的空间。 半径是 R的球的体积： 334 RV oiSo球的表面积 第一步：分割 球面被分割成 n个网格，表面积分别为： 则球的体积为： iV设“小锥体”的体积为iVnVVVVV   321iSO O 球的表面积 34133R sR 定理 半径是 的球的表面积： R 24SR 球的表面积是大圆面积的 4倍 R  地球和火星都可以看作近似球体，地球半径约为6370km，火星的直径约为地球的一半。 (1)求地球的表面积和体积； (2) 火星的表面积约为地球表面积的几分之几。 体积呢。 V 地球 = 43  R 3= 43  x 6 3 7 03=4  x 6 3 7 0 2 1 . 0 8 x 1 0 12 ( k m 3 )S 地球 =4  R 2  5 . 1 0 x 1 0 8 ( k m 2 )解： （ 1） （ 2） V 火V 地=43 R 火 343 R 地 3=R 火 3R 地 3=(12R 地 )3R 地 3=18S 火S 地 =4  R 火 24  R 地 2=R 火 2R 地 2=(12 R 地 )2R 地 2=14例 ,圆柱的底面直径与高都等于球的直径 ,求证 : (1)球的表面积等于圆柱的侧面积 . (2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二 . O 证明 : R (1)设球的半径为 R, 24 RS 球得 : 则圆柱的底面半径为 R,高为 2R. 2422 RRRS  圆柱侧圆柱侧球 SS (2) 24 RS 球圆柱全球 SS 322 2 2 6 2 4 R R R S    。
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标签： 表面积 体积