1212条件概率与独立事件(二)北师大版选修1-2

1212条件概率与独立事件(二)北师大版选修1-2内容摘要：

中任取一张，抽到 K 就不可能抽到 J ， 抽到 J 就不可能抽到 K ，故事件 C 与事件 A 不可能同时 发生， A 与 C 互斥，又抽不到 K 不一定抽到 J ，故 A 与 C 并非对立事件，又 P ( C ) ＝452＝113， P ( AC ) ＝ 0 ， P ( AC ) ≠ P ( C ) P ( A ) 所以 A 、 C 不相互独立． 规律方法 利用相互独立事件的定义 [即 P(AB)＝ P(A)P(B)] 可以判定两个事件是否为相互独立事件 ， 这是用定量方法 进行分析的定量计算 ， 可以较为准确 ， 果断地判断两个事 件是否相互独立 ， 因此我们必须熟练掌握这种方法 ， 但需 要注意的是互斥事件与相互独立事件之间没有相互联系 ， 也就是若两个事件互相独立 ， 则一定不能互斥 (对立 )；反 之 ， 若两个事件互斥 (对立 )， 则不能相互独立 ． 判断下列各对事件是互斥事件还是相互独立事件 ． (1)运动员甲射击 1次 ， “ 射中 9环 ” 与 “ 射中 8环 ” ； (2)甲 、 乙两运动员各射击 1次 ， “ 甲射中 10环 ” 与 “ 乙射 中 9环 ” ； (3)甲 、 乙两运动员各射击 1次 ， “ 甲 、 乙都射中目标 ” 与 “ 甲 、 乙都没有射中目标 ” ； (4)甲 、 乙两运动员各射击 1次 ， “ 至少有 1人射中目标 ” 与 “ 甲射中目标 ， 但乙没有射中目标 ” ． 【 训练 2】 (1)甲射击 1次 ， “ 射中 9环 ” 与 “ 射中 8环 ” 两个事件 不可能同时发生 ， 二者是互斥事件 ． (2)甲 、 乙各射击 1次 ， “ 甲射中 10环 ” 发生与否对 “ 乙射 中 9环 ” 的概率没有影响 ， 二者是相互独立事件 ． (3)甲 、 乙各射击 1次 ， “ 甲 、 乙都射中目标 ” 与 “ 甲 、 乙 都没有射中目标 ” 不可能同时发生 ， 二者是互斥事件 ． (4)甲 、 乙各射击 1次 ， “ 至少有 1人射中目标 ” 与 “ 甲射中 目标 ， 但乙没有射中目标 ” 可能同时发生 ， 二者构不成互 斥事件 ， 也不是相互独立事件 ． 解 (12分 )某学生语 、 数 、 英三科考试成绩 ， 在一次考试 中排名全班第一的概率：语文为 ， 数学为 ， 英语为 0. 85， 问一次考试中 (1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少。 (2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少。 审题指导 当两个事件 A、 B互斥时 ， 有加法公式 P(A∪ B)＝ P(A)＋ P(B)， 当两个事件相互独立时 ， 则有乘法公式 P(AB) ＝ P(A)P(B)． 题型三 相互独立事件概率的计算 【 例 3】 【 解题流程 】 [ 规范解答 ] 分别记该生语、数、。