21直线和双曲线的位置关系1内容摘要:
, 11k ,1l2l3l4lx y 1 ① 有两个公共点 ②没有公共点 ③ 与右支有两个公共点 ④与左、右两支各有一个公共点 251 k252 k13 k14 k1l2l3l4lx y 1 ① 有两个公共点 ②没有公共点 ③ 与右支有两个公共点 ④与左、右两支各有一个公共点 1l2l3l4lx y 1 ① 有两个公共点 ②没有公共点 ③ 与右支有两个公共点 ④与左、右两支各有一个公共点 1l2l3l4lx y 1 ① 有两个公共点 ②没有公共点 ③ 与右支有两个公共点 ④与左、右两支各有一个公共点 解题回顾: 根据直线与已知双曲线公共点的个数,求直线斜率 k的取值范围问题的方法: 有两个 或没有公共点时,根据双曲线联立 后的一元二次方程的判别式或根的分布来判断。 有一个 公共点时,考虑一元二次方程的二次项系数为零和判别式等于零两种情况。 利用数形结合, 求出渐进线和切线斜率,利用图形观察直线变化时与曲线交点的情况确定 k的取值范围。 例 已知双曲线的方程为 两点,且 22 12yx 点 A( 1, 1)能否作直线 ,试问过 l交。21直线和双曲线的位置关系1
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⊿ 来讨论 特别 注意 : 直线与双曲线的位置关系中: 一解不一定相切,相交不一定两解,两解不一定同支 例 1判断下列直线与双曲线的位置关系 相交 (一个交点 ) 11625:,145:]2[22yxcxyl相离 11625:,154:]1[22yxcxyl一、交点 二、 弦长 三、 弦的中点的问题 直线与圆锥曲线相交所产生的问题: 例 P(1,1)与双曲线 只有 共有
k可取 ___个值 . 2).过点 (0,2)与抛物线 y2=4x只有一个公共点的直线条数是 ( ) A、 0 B、 1 C、 2 D、 3 1).直线 y=kxk+1与椭圆 x2/9+y2/4=1有 __个公共点 A、 0个 B、一个 C、二个 D、不确定 例 1: 例题讲解: C D 评析: xO yp 对于直线 与双曲线 当 或 时 ,只有一个公共点。 :1l y kx 22:1C x
直 线 名 称 图 形 圆心到直线距离 d与半径 r的关系 dr 归纳 与 小结 d=r dr 2 交点割线1 切点切线0 例题: 在 Rt△ ABC中, ∠ C为 90度, AC=3cm, BC=4cm,以 C为圆心, r为半径的圆与 AB有怎样的位置关系。 为什么。 (1)r=2cm (2)r= (3)r=3cm B C A 解:过 C作 CD⊥ AB,垂足为 D D 在△ ABC中,
问: k为何值时,直线 L与双曲线只有一个交点;有两个交点;没有交点。 当: 时, 直线 L与双曲线只有一个交点 直线 L与双曲线有两个交点 直线 L与双曲线没有交点 当: 当: 时, 时, 351 kk 或11135 kk 或135 kk 或L x y • P 解: 设点 P的坐标为 (x, y) 则点 P到直线 L的距离为 2|4| yxd288