20xx人教版高中物理必修1第2章第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系

20xx人教版高中物理必修1第2章第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系内容摘要：

均速度较小，故经过一半的时间时，已经经过了中间位置，即 先经过中间位置后到达中间时刻 ． 第 2 步 结论 —— 自我总结，素能培养 1 ． 中间时刻的速度公式 (1) 公式： vt2＝ v ＝v0＋ vt2. (2) 含义：匀变速直线运动在某时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，并等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值 ． (3) 推导：某质点做初速度为 v0、加速度为 a 的匀变速直线运动，经过时间 t，速度为 vt，则 vt＝ v0＋ at ， ① 在中间时刻的瞬时速度为： vt2＝ v0＋ at2， ② 由 ①② 得： vt2＝v0＋ vt2. 又因为在匀变速直线运动中 v ＝v0＋ vt2，故 vt2＝ v ＝v0＋ vt2. 2 ． 中间位置的速度与初末速度的关系 在匀变速直线运动中，某段位移 x 的初末速度分别是 v0和v ，加速度为 a ，中间位置的速度为 vx2，则根据速度与位移关系式，对前一半位移 v2x2－ v20＝ 2 ax2，对后一半位移 v2－ v2x2＝ 2 ax2，即 v2x2－ v20＝ v2－ v2x2，所以 vx2＝v20＋ v22. 3 ． 由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例 (1) 1 T 末、 2 T 末、 3 T 末、 „ 、 nT 末瞬时速度之比 v1∶ v2∶ v3∶ „ ∶ vn＝ 1 ∶ 2 ∶ 3 ∶ „ ∶ n . (2) 1 T 内、 2 T 内、 3 T 内、 „ 、 nT 内的位移之比 x1∶ x2∶ x3∶ „ ∶ xn＝ 12∶ 22∶ 32∶ „ ∶ n2. (3) 第一个 T 内，第二个 T 内，第三个 T 内， „ ，第 n 个 T 内位移之比 x Ⅰ ∶ x Ⅱ ∶ x Ⅲ ∶ „ ∶ xn＝ 1 ∶ 3 ∶ 5 ∶ „ ∶ (2 n － 1) ． (4) 通过前 x 、前 2 x 、前 3 x „ 位移时的速度之比 v1∶ v2∶ v3∶ „ ∶ vn＝ 1 ∶ 2 ∶ 3 ∶ „ ∶ n . (5) 通过前 x 、前 2 x 、前 3 x „ 的位移所用时间之比 t1∶ t2∶ t3∶ „ ∶ tn＝ 1 ∶ 2 ∶ 3 ∶ „ ∶ n . (6) 通过连续相等的位移所 用时间之比 t Ⅰ ∶ t Ⅱ ∶ t Ⅲ ∶ „ ∶ tn＝ 1 ∶ ( 2 － 1) ∶ ( 3 － 2 ) ∶ „ ∶ ( n －n － 1 ) ． 第 3 步 例证 —— 典例印证，思维深化 ( 多选 ) 光滑斜面的长度为 L ，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为 t，则下列说法正确的是 ( ) A ． 物体运动全过程中的平均速度是Lt B ． 物体在t2时的瞬时速度是2 Lt C ． 物体运动到斜面中点时瞬时速度是2 Lt D ． 物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是2 t2 【思路点拨】 (1) 平均速度可由 v－ ＝xt求解 ． (2) 平均速度与中间时刻的速度相等 ． (3) 在斜面中点时物体的速度可由 vx2＝v20 ＋ v22求解 ． 【解析】 全程的平均速度 v－＝xt＝Lt， A 对 .t2时，物体的速度等于全程的平均速度Lt， B 错 ． 若末速度为 v ，则v2＝Lt， v ＝2 Lt，故中。