20xx人教版高中物理必修二64万有引力理论的成就3

20xx人教版高中物理必修二64万有引力理论的成就3内容摘要：

n 周飞行时间为 t ， 已知引力常量为 G ， 则下列关于土星质量 M 和平均密度 ρ 的表达式正确的是 ( ) A ． M ＝4π2 R ＋ h 3Gt2 ， ρ ＝3 π  R ＋ h 3Gt2R3 B ． M ＝4π2 R ＋ h 2Gt2 ， ρ ＝3π  R ＋ h 2Gt2R3 C ． M ＝4π2t2 R ＋ h 3Gn2 ， ρ ＝3π t2 R ＋ h 3Gn2R3 D ． M ＝4π2n2 R ＋ h 3Gt2 ， ρ ＝3π n2 R ＋ h 3Gt2R3 解析： 设 “ 卡西尼 ” 号的质量为 m ，土星的质量为 M ， “ 卡西尼 ” 号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供， GMm R ＋ h 2 ＝ m ( R ＋ h )2πT2，其中 T ＝tn，解得 M ＝4π2n2 R ＋ h 3Gt2 .土星体积 V ＝43π R3，所以 ρ ＝MV＝3π n2 R ＋ h 3Gt2R3 . 选项 D 正确． 答案： D 误区警示 , 求解天体质量的注意事项 (1) 计算天体质量的方法： M ＝gR2G和 M ＝4π2r3GT2 . 不仅 适用于计算地球和太阳的质量，也适用于其他星体． (2) 注意 R 、 r 的区分： R 指中心天体的球体半径， r 指行星或卫星的轨道半径．若行星或卫星绕近中心天体轨道运行，则有R ＝ r . 知识点二 天体运动的分析与计算 利用万有引力定律解决天体运动的基本方法 (1) 掌握一个模型 天体 ( 包括卫星 ) 的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． (2) 记住两组公式 ① GMmr2 ＝ mv2r＝ mω2r ＝ m4π2T2 r ＝ ma n ② mg ＝GMmR2 ( g 为星体表面处的重力加速度 ) 即 GM ＝ R2g ， 该公式通常被称黄金代换． (3 ) 理解几个关系式 设质量为 m 的天体绕另一质量为 M 的中心天体做半径为 r 的匀速圆周运动 GMmr2 ＝ mv2r＝ mr ω2＝ m4π2T2 r ＝ ma n ， 可推导出： 即：对于 r 、 v 、 ω 、 T 、 an五个量 “ 一定四定 ” ， “ 一变四变 ” ． 3 假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动 ， 已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离 ， 那么 ( ) A ． 地球公转周期大于火星的公转周期 B ． 地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C ． 地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D ． 地球公转的角速度大于火星公转的角速度 解析： 根据 GMmr2 ＝ m2πT2r ＝ mv2r＝ man＝ mω2r 得，公转周期T ＝ 2πr3GM，故地球公转的周期较小，选项 A 错误；公转线速度 v ＝GMr，故地球公转的线速度较大，选项 B 错误；公转加。