20xx北师大版选修2-1高中数学第二章空间向量与立体几何ppt本章整合课件

20xx北师大版选修2-1高中数学第二章空间向量与立体几何ppt本章整合课件内容摘要：

以 FA1⊥ DB , FM ⊥ DB ,故 ∠ A1FM为所求二面角的平面角 . 设平面 A1BD 与平面 C1BD 的夹角为 θ , 则 co s θ =| co s ∠ A1F M| =| 𝐹 𝐴1 𝐹 𝑀 || 𝐹 𝐴1 || 𝐹 𝑀 | = 𝑎2, 𝑎2, 2a 𝑎2,𝑎2, a 3 2 a2 6 a2= 𝑎24𝑎24+ 2 𝑎2 3 3 𝑎22= 33. 故平面 A1BD 与平面 C1BD 的夹角的余弦值为 33. 专题一 专题二 专题三 专题二 空间距离 ( 1 ) 对于一些比较基本的题目 ,由于表示距离的线段比较容易求出 ,因而常用直接法 . ( 2 ) 求点 A 到直线 l 的距离 d ,当 A ∈ l 时 , d= 0。 当 A ∉ l 时 ,用距离公式 . ( 3 ) 求点 A 到平面 π 的距离 d ,当 A ∈ π 时 , d= 0。 当 A ∉ π 时 ,用距离公式 .另外还有直接法和体积变换法 . 专题一 专题二 专题三 【应用】 在棱长为 1 的正方体 A B CD A 39。 B 39。 C39。 D39。 中 , ( 1 ) 求点 A 到直线 B 39。 D 的距离。 ( 2 ) 求点 A 到平面 B D39。 的距离。 ( 3 ) 求直线 AB 到平面 CD A 39。 B 39。 的距离 . 专题一 专题二 专题三 解 :以 D 为原点 , DA , DC , DD39。 分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系 . 则 D ( 0 , 0 , 0 ), A ( 1 , 0 , 0 ), C ( 0 , 1 , 0 ), B ( 1 , 1 , 0 ), B39。 ( 1 , 1 , 1 ), D39。 ( 0 , 0 , 1 ), A39。 ( 1 , 0 , 1 ) . ( 1 ) ∵ 𝐷 𝐴 = ( 1 , 0 , 0 ), 𝐷 𝐵 39。 = ( 1 , 1 , 1 ), ∴ 𝐷 𝐴 在 𝐷 𝐵 39。 上的投影为 | 𝐷 𝐴 𝐷 𝐵 39。 || 𝐷 𝐵 39。 |=11 3= 33. ∴ 点 A 到直线 B 39。 D 的距离 d1= | 𝐷 𝐴 |2 |𝐷 𝐴 𝐷 𝐵 39。 || 𝐷 𝐵 39。 | 2= 1 13= 63. 专题一 专题二 专题三 ( 2 ) ∵ 𝐷 𝐷 39。 = ( 0 , 0 , 1 ), 𝐷 𝐵 = ( 1 , 1 , 0 ) 设平面 B D39。 的法向量为 n = ( x , y , z ), 则有 𝐷 𝐷 39。 n = 0 , 𝐷 𝐵 n = 0 , 即 𝑧 = 0 ,𝑥 + 𝑦 = 0 . 令 y= 1 ,则 n = ( 1 , 1 , 0 ) . 又 𝐷 𝐴 = ( 1 , 0 , 0 ), 则点 A 到平面 B D39。 的距离 d2= DA 𝑛|𝑛 | =1 2= 22. 专题一 专题二 专题三 ( 3 ) 易知 AB ∥ 平面 C DA 39。 B39。 ,即直线 AB 到平面 C DA 39。 B39。 的距离为点 A 到平面 C DA 39。 B39。 的距离 . 设平面 C DA 39。 B39。 的法向量为 m = ( x1, y1, z1), ∵ 𝐷 𝐶 = ( 0 , 1 , 0 ), 𝐷 𝐴 39。 = ( 1 , 0 , 1 ), ∴ m 𝐷 𝐶 = 0 , m 𝐷 𝐴 39。 = 0 , 即 𝑦1= 0 ,𝑥1+ 𝑧1= 0 .令 z1= 1 ,则 m = ( 1 , 0 , 1 ) . 则点 A 到平面 C DA 39。 B39。 的距离 d3= DA 𝑚|𝑚 | =1 2= 22. 专题一 专题二 专题三 专题三 数学思想方法 数学思想方法是数学内容中提炼出来的数学知识的精髓 ,是将知识转化为能力的桥梁 .在学习中 ,同学们要注意数学思想方法在解题中的运用 ,要增强运用数学思想方法解决问题的意识 ,从而迅速找到解题思路或简化解题过程 . 专题一 专题二 专题三 1 . 数形结合思想 运用几何知识通过对图形性质的研究 ,去解决数量关系问题 ,这是数形结合思想在几何中的应用。 借助几何图形性质研究代数问题 ,需构造几何模型 ,把数量关系转化为图形的特征来研究 ,这是数形结合思想在代数中的应用 . 专题一 专题二 专题三 【应用 1 】 如图 ,已知四棱锥 P A B C D 的底面 为直角梯形 , AB ∥ DC ,∠ DA B = 90176。 , PA ⊥ 底面 A B C D ,且 P A = A D = DC =12AB= 1 , M 是 PB的中点 . ( 1 ) 求证 :平面 P A。