20xx北师大版选修2-1高中数学第三章圆锥曲线与方程ppt本章整合课件

20xx北师大版选修2-1高中数学第三章圆锥曲线与方程ppt本章整合课件内容摘要：

,设双曲线方程为x2a2−y2b2=1 ( a 0 , b 0 ) . 因为 e=ca=2 ,所以 c= 2 a. 由双曲线的定义 ,得 | | P F1| | P F2|| = 2 a= c. 在 △ PF1F2中 ,由余弦定理 ,得 |F1F2|2= | P F1|2+ | P F2|2 2 | P F1|| P F2| c o s 60 176。 = ( | P F1| | P F2| )2+ 2 | P F1|| P F2| ( 1 co s 60 176。 ), 即 4c2=c2+ | P F1|| P F2|. ① 又 S△ P F1F2=12 3 , 所以12| P F1|| P F2| s in 60 176。 = 1 2 3 , 即 | P F1|| P F2| = 4 8 .② 由 ①② ,得 c2= 1 6 , 所以 c= 4 ,则 a= 2 .所以 b2=c2 a2=12. 所以所求的双曲线方程为x24−y212=1. 专题一 专题二 专题三 专题四 【应用 4 】 设 F1, F2分别为双曲线x2a2−y2b2=1 的左、右焦点 , A1, A2分别为这个双曲线的左、右顶点 , P 为双曲线右支上的任一点 , 求证 : 以 A1A2为直径的圆既与以 PF2为直径的圆外切 , 又与以 PF1为直径的圆内切 . 提示 :令 N , M 分别是 PF1, PF2的中点 ,只要证明 | OM | = a+12| P F2| ,并且| ON | =12| P F1| a. 注意点 P 在双曲线的右支上 , F1, F2是双曲线的两个焦点 ,具备了运用定义的条件特征 ,故应从 双曲线的定义入手去探索证明的途径 . 专题一 专题二 专题三 专题四 证明 :如图所示 ,易知以 A1A2为直径的圆的圆心为 O ,半径为 a ,令 M , N 分别是 PF2, PF1的中点 ,由三角形中位线的性质 ,得 | O M | =12| P F1|. 又根据双曲线的定义 ,得 | P F1| = 2 a+ | P F2| ,从而有| OM | =12( 2 a+ | P F2| ) = a+12| P F2|. 这表明 ,两圆的圆心距等于两圆半径之和 ,故以 A1A2为直径的圆与以PF2为直径的圆外切 . 同理 ,运用双曲线的定义 ,得 | O N | =12| P F2|=12( | P F1| 2a ) =12| P F1| a. 这表明两圆的圆心距等于两圆半径之差 ,故以 A1A2为直径的圆与以PF1为直径的圆内切 . 专题一 专题二 专题三 专题四 专题三 与弦有关的问题 圆锥曲线中 , 与弦有关的题目最常见 , 问题主要有 :( 1 ) 已知直线 , 圆锥曲线方程 , 求弦长。 ( 2 ) 已知弦长 , 求圆锥曲线方程或参数。 ( 3 ) 由弦的性质求参数。 ( 4 ) 中点弦所在的直线方程等 . 解题方法一般为设直线方程 , 并与曲线方程联立得方程组 , 化为一元二次方程后 , 从根与系数的关系 , 判别式等方面入手求解 . 专题一 专题二 专题三 专题四 1 . 求弦长 【应用 1 】 AB 是过椭圆x 25+y 24=1 的一个焦点 F 的弦 , 若 AB 的倾斜角为𝜋3, 求弦 AB 的长 . 提示 :由直线 AB 过焦点 F ,倾斜角为𝜋3,可求出直线方程 ,再由弦长公式即可求出 . 专题一 专题二 专题三 专题四 解 :如图所示 ,不妨取椭圆的一个焦点为 F ( 1 , 0 ), 则 AB 所在直线方程为y= 3 ( x 1 ), 代入椭圆方程并整理得 19x2 30x 5=0. 设 A ( x1, y1), B ( x2, y2), 则 x1+ x2=3019,x1x2= 519. 所以 | AB | = 1 + kAB2|x1 x2| = 2 ( x1+ x2)2 4 x1x2 =2 3019 2 4 519 =32 519. 所以弦 AB 的长为32 519. 专题一 专题二 专题三 专题四 2 . 由弦长求曲线的方程 【应用 2 】 椭圆 ax2+ b y2=1 与直线 x + y 1=0 相交于 A , B 两点 , C 是 AB的中点 , 若 | AB | = 2 2 , OC 所在直线的斜率为 22, 求椭圆的方程 . 解 :联立方程组 a x2+ b y2= 1 ,x + y 1 = 0 ,消去 y 得 ( a+ b ) x2 2 b x + b 1 = 0 . 因为由题意知 a+ b ≠ 0 ,所以由根与系数的关系 ,得 x1+ x2=2ba + b,x1x2=b 1a + b. 设 AB 的中点为 C ( x0, y0), 则 x0=ba + b, y0=1 x0=1 ba + b=aa + b. 所以 AB 的中点为 C ba + b,aa + b , 专题一 专题二 专题三 专题四 从而得到 kOC=ab= 22.① 由 | AB | = 2 2 ,得 1 + kAB2|x1 x2| = 2 2 , 所以 ( 1+ kAB2)( x1 x2)2 = ( 1+ kAB2) [ ( x1+x2)2 4x1x2] =8. 又由 kA B= 1 ,所以 2 2ba + b 2 4 b 1a + b =8 ,即 a2+b2+ 3 ab a b = 0 .② 由 ①② 联立解得 a =13,b = 23. 所以椭圆方程为13x2+ 23y2。