20xx北师大版选修2-1高中数学341曲线与方程

20xx北师大版选修2-1高中数学341曲线与方程内容摘要：

得 m = 177。 2 , n=177。 12或 177。 32. 探究一 探究二 探究三 反思 把点的坐标代入方程 ,检验点是否在方程表示的曲线上时 ,一定要注意方程有限制条件的情况 . 探究一 探究二 探究三 判断 ( 或证明 ) 方程是曲线的方程 要证明方程的曲线或曲线的方程 ,均需证明两点 :一是以方程的解为坐标的点都在曲线上 ,二是曲线上每一点的坐标都是方程的解 ,两者缺一不可 . 探究一 探究二 探究三 【典型例题 3 】 证明 : 圆心为 P ( a , b ), 半径等于 r 的圆的方程是( x a )2+ ( y b )2=r2. 证明 :设点 M ( x0, y0) 是圆上任意一点 ,所以点 M 到圆心 P 的距离等于 r ,所以 ( x0 a )2+ ( y0 b )2=r ,也就是 ( x0 a )2+ ( y0 b )2=r2,即 ( x0, y0) 是方程( x a )2+ ( y b )2=r2的解。 设 ( x0, y0) 是方程 ( x a )2+ ( y b )2=r2的解 ,则有 ( x0 a )2+ ( y0 b )2=r2,两边开方取算术平方根 ,得 ( x0 a )2+ ( y0 b )2=r ,即点 M ( x0, y0) 到点 ( a , b ) 的距离等于 r ,所以点 M ( x0, y0) 是这个圆上的点 . 综上可知 ,( x a )2+ ( y b )2=r2是圆心为 P ( a , b ), 半径等于 r 的圆的方程 . 探究一 探究二 探究三 反思 证明方程的曲线或曲线的方程须证明两点 :① 曲线上的坐标都是方程的解。 ② 以这个方程的解为坐标的点都在曲线上 . 探究一 探究二 探究三 求曲线的方程 求曲线方程主要有以下四种方法 : ( 1 ) 条件直译法 :如果动点运动的规律就是一些几何量的等量关系 ,这些条件简单、明确 ,易于表达 ,我们可以把这些关系直译成含 “x , y” ( 或 ρ 、 θ ) 的等式 ,称此为 “ 直译 ”. ( 2 ) 代入法 ( 或利用相关点法 ): 有时动点所满足的几何条件不易求出 ,但它随另一动点的运动而运动 ,称之为相关点 .如果相关点满足的条件简单、明确 ,就可以用动点坐标把相关的点的坐标表示出来 ,再用条件直译法把相关点的轨迹表示出来 ,就得到原动点的轨迹 . ( 3 ) 参数法 :有时很难直接找出动点的横、纵坐标之间的关系 .如果借助中间参量 ( 参数 ), 使 x , y 之间的关系建立起联系 ,然后再从所求式子中消去参数 ,这便可得动点的轨迹方程 . 探究一 探究二 探究三 ( 4 ) 定义法 :如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义 ,则可依据定义结合条件写出 动点的轨迹方程 .利用定义法求轨迹要善于抓住曲线的定义特征 . 探究一 探究二 探究三 【典型例题 4 】 设圆 C :( x 1 )2+y2=1 , 过原点 O 作圆的任意弦 , 求所作弦的中点的轨迹方程 .。