20xx北师大版选修2-1高中数学332双曲线的简单性质

20xx北师大版选修2-1高中数学332双曲线的简单性质内容摘要：

点 P 在双曲线右支上这一条件的转化 ,即| P F1| | P F2| = 2 a. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解析 :如图所示 , ∵ | P F1| | P F2| =2a , | P F1| = 4 | P F2| , ∴ | P F2|=2a3, | P F1|=8a3. | P F1| + | P F2|≥ |F1F2| , ∴10a3≥ 2c ,即ca≤53. 答案 : B 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 由双曲线的性质求双曲线方程 1 .求双曲线方程 ,关键是求 a , b 的值 ,在解题过程中应熟悉 a , b , c , e 等元素的几何意义及它们之间的联系 ,并注意方程思想的应用 . 2 .若已知双曲线的渐近线方程 ax 177。 b y = 0 ,可设双曲线方程为a2x2 b2y2= λ ( λ ≠ 0 ) . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 【典型例题 4 】 求与双曲线x 216−y 29=1 共渐近线且过 A ( 2 3 , 3 ) 点的双曲线方程及离心率 . 思路分析 :双曲线焦点不确定 ,可分情况讨论。 由共渐近线的双曲线系方程可避免讨论 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解法一 :双曲线x216−y29=1 的渐近线方程为 y = 177。 34x. 设所求双曲线方程为x2a2−y2b2=1 ( a 0 , b 0 ) . ∵ba=34, ∴ b=34a. ① ∵ A ( 2 3 , 3 ) 在双曲线上 , ∴12a2−9b2=1. ② 由 ①② ,得方程组无实 数解。 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 设双曲线方程为y2a2−x2b2=1 ( a 0 , b 0 ) . ∵ab=34, ∴ b=43a. ③ ∵ A ( 2 3 , 3 ) 在双曲线上 , ∴9a2−12b2=1. ④ 由 ③④ ,得 a2=94, b2= 4 . ∴ a=32, b=2 , c=52. ∴ 所求双曲线方程为y294−x24=1 且离心率 e=53. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解法二 :设与双曲线x216−y29=1 共渐近线的双曲线方程为x216−y29= λ ( λ ≠ 0 ) . ∵ 点 A ( 2 3 , 3 ) 在双曲线上 , ∴ λ =1216−99= 14. ∴ 所求双曲线方程为 :x216−y29= 14, 即y294−x24=1 且离心率 e=53. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 点评 ( 1 ) 很显然 ,解法二优于解法一 . ( 2 ) 不难证明与双曲线x216−y29=1 共渐近线的双曲线方程x216−y29= λ ( λ ≠ 0 ) .一般地 ,在已知渐近线方程或与已知双曲 线有相同渐近线的条件下 ,利用双曲线系方程x2a2−y2b2= λ ( λ ≠ 0 ) 求双曲线方程较为方便 .通常是根据题设中的另一条件确定参数 λ . ( 3 ) 本题的解法体现了化繁为易的目的 .学习中 ,要引起重视 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 直线与双曲线的位置关系 1 .解直线。