20xx北师大版选修2-1高中数学331双曲线及其标准方程

20xx北师大版选修2-1高中数学331双曲线及其标准方程内容摘要：

∴ ( 2 )2a2 32 5 2b2= 1 , 43 7 2a242b2= 1 ,解得 1a2= 116,1b2= 19( 不合题意 ,舍去 ) . 当双曲线的焦点在 y 轴上时 ,设双曲线的方程为y2a2−x2b2=1 ( a 0 , b 0 ) . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 ∵ 点 P1, P2在双曲线上 , ∴ 32 5 2a2( 2 )2b2= 1 ,42a2 43 7 2b2= 1 ,解得 1a2=19,1b2=116, 即 a2=9 , b2= 1 6 . ∴ 所求双曲线的方程为y29−x216=1. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解法二 : ∵ 双曲线的焦点位置不确定 , ∴ 设双曲线方程为 mx2+ n y2=1 ( m n 0 ) . ∵ 点 P1, P2在双曲线上 , ∴ 4m +454n = 1 ,169 7m + 16n = 1 ,解得 m = 116,n =19. ∴ 所求双曲线的方程为 x216+y29=1 , 即y29−x216=1. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 反思 当双曲线的焦点位置不确定时 ,将双曲线方程设为mx 2 + n y 2 =1 ( m n 0 ), 运算比较简便 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 焦点三角形问题 在解决双曲线中与焦点三角形有关的问题时 ,首先要注意定义中的条件 | | P F 1 | | P F 2 || = 2 a 的应用。 其次是要利用余弦定理、勾股定理等知识进行运算 ,在运算中要注意整体思想和一些变形技巧的应用 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 【典型例题 4 】 已知双曲线 16x2 9y2=144 , F1, F2是左、右焦点 , 点 P 在双曲线上 , 且 | P F1| | P F2| = 3 2 , 求 ∠ F1PF2. 思路分析 :本题主要考查双曲线中的有关焦点三角形问题 ,要注意灵活运用双曲线的定义及余弦定理求解 . 解 : ∵ | | P F1| | P F2|| = 2 a= 6 , ∴ ( | P F1| | P F2| )2= | P F1|2+ | P F2|2 2 | P F1| | P F2| = 3 6 . ∴ | P F1|2+ | P F2|2= 3 6 + 2 3 2 = 1 0 0 . 又 ∵ |F1F2| = 2 c= 1 0 , ∴ co s ∠ F1PF2=|P F1|2+ |P F2|2 | F1F2|22 |P F1| |P F2|=100 1002 |P F1| |P F2|=0. ∴∠ F1PF2=90 176。 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 点评 本题采用整体代换的思想 ,避免了单独求解 | P F 1 |与 | P F 2 |的值 ,这种思想在圆锥曲线问题中经常用到 .另外 ,与焦点三角形有关的问题是椭圆、双曲线中一类重要问题 ,解题的思路一般是定义和余弦定理结合 ,采用整体代换的方法 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 实际应用问题 解决实际问题时 ,首先分析实际问题中的数学关系 ,然后转化为数学问题来解决 ,最后再把数学结果转化为实际结果 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 【典型例题 5 】 舰 A 在舰 B 的正东 6 km 处 , 舰 C 在舰 B 的北偏西 30 176。 处 , 且与 B 相距 4 km , 它们准备围捕某海洋 动物 . 在某时刻 A 发现动物信号 , 4 s 后 , B , C 同时发现这。