20xx北师大版选修2-1高中数学321抛物线及其标准方程

20xx北师大版选修2-1高中数学321抛物线及其标准方程内容摘要：

方向不确定时 ,应进行分类讨论 .有时也可设标准方程的统一形式 ,避免讨论 ,如焦点在 x 轴上的抛物线标准方程可设为 y2= 2 m x ( m ≠ 0 ), 焦点在 y 轴上的抛物线标准方程可设为x2= 2 m y ( m ≠ 0 ) . 2 .求抛物线标准方程的方法 : 探究一 探究二 探究三 探究四 【典型例题 3 】 求满足下列条件的抛物线的标准方程 : ( 1 ) 过点 ( 3 , 2 )。 ( 2 ) 以坐标轴为对称轴 , 焦点在直线 x 2y 4=0 上 . 思路分析 :求抛物线的标准方程 ,要根据所给的条件确定其类型 ,设出相应的标准方程形式 ,然后求出参数 p. 探究一 探究二 探究三 探究四 解 : ( 1 ) 当抛物线的焦点在 x 轴上时 ,设抛物线的标准方程为 y2= 2px ( p0 ) .把点 ( 3 , 2 ) 代入 ,得 22= 2p ( 3 ), 解得 p=23.所以所求抛物线的标准方程为 y2= 43x. 当抛物线的焦点在 y 轴上时 ,设抛物线的方程为 x2= 2 p y ( p0 ) . 由抛物线过点 ( 3 , 2 ), 知 ( 3 )2=4p ,解得 p=94. 所以所求的抛物线方程为 x2=92y. ( 2 ) 直线 x 2y 4=0 与 x 轴的交点为 ( 4 , 0 ), 与 y 轴的交点为 ( 0 , 2 ), 故抛物线的焦点为 ( 4 , 0 ) 或 ( 0 , 2 ) . 当焦点为 ( 4 , 0 ) 时 ,设抛物线方程为 y2=2px ( p0 ), 则p2=4 , 所以 p = 8 .所以抛物线方程为 y2= 1 6 x . 当焦点为 ( 0 , 2 ) 时 ,设抛物线方程为 x2= 2 p y ( p0 ), 则 p2= 2 ,所以 p = 4 . 所以抛物线方程为 x2= 8 y . 探究一 探究二 探究三 探究四 反思 本题 ( 1 ) 问中 ,焦点的位置不易确定 ,可作出草图 ,结合图形 ,设出抛物线的方程 ,从而分情况求解 . ( 2 ) 问主要是根据抛物线的定义 ,求出焦点坐标 ,从而求出方程 . 探究一 探究二 探究三 探究四 抛物线的实际应用问题 1 .抛物线实际应用题的解题关键是把实际问题转化为数学问题 ,利用数学模型 ,通过数学语言 ( 文字、符号、图形、字母等 ) 表达、分析、解决问题 . 2 .在建立抛物线的标准方程时 ,以抛物线的顶点为坐标原点 ,对称轴为一条坐标轴建立坐标系 .这样可使得标准方程不仅具有对称性 ,而且曲线过原点 ,方程不含常数项 ,形式更为简单 ,便于应用 . 3 .涉及桥的跨度 ,隧道的高低问题 ,通常用抛物线的标准方程来解决 ,一旦建立直角坐标系 ,则点的坐标就有正、负之分了 . 探究一 探究二 探究三 探究四 【典型例题 4 】 一辆卡车高 3 m , 宽 1 . 6 m , 欲通过断面为抛物线形的隧道 , 如图所示 , 已知拱口 AB 宽恰好是拱高 CD 的 4 倍 , 若拱宽为 a m , 求能使卡车通 过的 a 的最小整数值 . 思路分析 :要求拱宽 a 的最小值 ,需建立适当的坐标系 ,写出抛物线的方。