20xx北师大版选修2-1高中数学232空间向量基本定理

20xx北师大版选修2-1高中数学232空间向量基本定理内容摘要：

= 𝑂 𝐴 +23( 𝑂 𝐷 − 𝑂 𝐴 ) = 𝑂 𝐴 +2312( 𝑂 𝐵 + 𝑂 𝐶 ) 23𝑂 𝐴 =13( 𝑂 𝐴 + 𝑂 𝐵 + 𝑂 𝐶 ) =13( a +b +c ) . 而 𝐺 𝐻 = 𝑂 𝐻 − 𝑂 𝐺 , 又因为 𝑂 𝐻 =23𝑂 𝐷 =2312( 𝑂 𝐵 + 𝑂 𝐶 ) =13( b + c ), 所以 𝐺 𝐻 =13( b +c ) 13( a +b +c ) = 13a . 所以 𝑂 𝐺 =13( a +b +c ), 𝐺 𝐻 = 13a . 探究一 探究二 探究三 名师点津 对于基底 e 1 , e 2 , e 3 除了知道它们不共面外 ,还应明确 : ( 1 ) 一个基底是指一个向量组 ,一个基向量是指基底中的某一向量 ,二者是相关联的不同概念。 ( 2 ) 基底一旦确定 ,所有向量的表示就唯一确定了 . 探究一 探究二 探究三 易错辨析 易错点 对基底的概念理解不透彻而致误 【典型例题 3 】 如图 , 在平行六面体 A B C D A1B1C1D1中 , M 为 AC 与 BD的交点 . 若 𝐴1𝐵1 = a , 𝐴1𝐷1 = b , 𝐴1A = c , 试用基底 { a , b , c } 表示向量 𝐶1M . 探究一 探究二 探究三 错 解 : 𝐶1M = 𝐴1M − 𝐴1𝐶1 = 𝐴1A + 𝐴 𝑀 ( 𝐴1𝐵1 + 𝐴1𝐷1 ) = c + 𝐴 𝑀 a b . 错因分析 :错解中 𝐴 𝑀 仍可用基底表示 ,向量的分解不彻底 .基底可以表示空间内任一向量 ,用基底表示向量时 ,最后结果应只含基向量 . 正 解 : 𝐶1M = 𝐴1M − 𝐴1𝐶1 = 𝐴1A + 𝐴 𝑀 ( 𝐴1𝐵1 + 𝐴1𝐷1 ) = 𝐴1A +12( 𝐴1𝐵1 + 𝐴1𝐷1 ) ( 𝐴1𝐵1 + 𝐴1𝐷1 ) = 𝐴1A −12( 𝐴1𝐵1 + 𝐴1𝐷1 ) = 12a 12b + c . 1 2 3 4。