20xx北师大版选修2-1高中数学14逻辑联结词“且”“或”“非”

20xx北师大版选修2-1高中数学14逻辑联结词“且”“或”“非”内容摘要：

q” 形式的命题 ,可记为 “ 一假必假 ” ,即有一个假命题 ,则 “p 且 q” 形式的命题就为假命题。 对于 “ 非 p” 形式的命题 ,可记为 “ 真假相反 ”. 探究一 探究二 探究三 【典型例题 2 】 指出下列命题的结构形式 , 并判断下列命题的真假 . ( 1 ) 不等式 | x+ 2 | ≤ 0 没有实数解。 ( 2 ) 1 是偶数或奇数。 ( 3 ) 2 属于集合 Q 也属于集合 R。 ( 4 ) A ⊈ ( A ∪ B ) . 思路分析 :先将复合命题写成简单命题 ,然后由真值表判断真假 . 解 : ( 1 ) “ 非 p” 形式 ,其中 p :不等式 | x+ 2 | ≤ 0 有实数解 . ∵ x= 2 是该不等式 的一个解 , ∴ p 是真命题 . 即 “ 非 p” 是假命题 ,故原命题为假命题 . 探究一 探究二 探究三 ( 2 ) “p 或 q” 形式 ,其中 p : 1 是偶数 , q : 1 是奇数 . ∵ p 为假 , q 为真 , ∴ “p 或 q” 为真命题 . 故原命题为真命题 . ( 3 ) “p 且 q” 形式 ,其中 p : 2 属于集合 Q , q : 2 属于集合 R . ∵ p 为假 , q 为真 , ∴ “p 且 q” 为假命题 , 故原命题为假命题 . ( 4 ) “ 非 p” 形式 ,其中 p : A ⊆ ( A ∪ B ) . ∵ p 为真命题 , ∴ “ 非 p” 为假命题 ,故原命题为假命题 . 探究一 探究二 探究三 反思 判断含逻辑联结词的命题的真假 ,关键是判断出对应 p , q 的真假并掌握 “p 且 q ”“ p 或 q” 为真时的判定依据 ,至于 “ 非 p” 的真假 ,可就 p的真假判断 ,也可就 “ 非 p” 直接判断 . 探究一 探究二 探究三 易错辨析 易错点 因对命题的否定的意义理解不当而致误 【典型例题 3 】 写出命题 “ 1 , 2 , π , 2 中至少有 2 个是整数 ” 的否定 . 错 解 :原命题的否定 : 1 , 2 , π , 2 中至多有 2 个是整数 . 错因分析 :因为任给四个数 ,按整数的个数来分有五种情况 :① 都不是整数。 ② 有 1 个是整数。 ③ 有 2 个是整数。 ④ 有 3 个是整数。 ⑤ 都是整数 .而题目的要求是 :否定 ③④⑤ 后余 ①② .① 与 ② 合称 :至多有 1 个数是整数 . 正 解 :原命题的 否定 : 1 , 2 , π , 2 中至多有 1 个是整数 . 探究一 探究二 探究三 点评 ( 1 ) 命题非 p 的否定 “ 非 p” 是命题 “p ” 的否定 ,命题 “ 非 p” 与命题 “p ” 的真假正好相反 .对 “ 非p” 的否定 ,就是对命题 “ p ” 的否定之否定 . ( 2 ) 命题 ( p 且 q。