20xx北师大版选修2-1高中数学13全称量词与存在量词

20xx北师大版选修2-1高中数学13全称量词与存在量词内容摘要：

键是看命题中含有的量词是全称量词还是存在量词。 ( 3 ) 对于不含有量词或 省略了量词的命题要根据命题所涉及的实际意义进行判断 . 探究一 探究二 探究三 探究四 全称命题与特称命题的真假判断 1 .要判定一个全称命题是真命题 ,必须对限定集合 M 中的每个元素 x验证命题成立。 但要判定全称命题是假命题 ,却只要能举出集合 M 中的一个x ,使得命题不成立即可 ( 这就是通常所说的 “ 举出一个反例 ” ) . 2 .要判定一个特称命题是真命题 ,只要在限定集合 M 中 ,能找到一个 x ,使命题成立即可。 否则 ,这一特称命题就是假命题 . 探究一 探究二 探究三 探究四 【典型例题 2 】 判断下列命题是全称命题 , 还是特称命题 , 并判断其真假 . ( 1 ) 对任意 x ∈ N , 2 x+ 1 是奇数。 ( 2 ) 每一个平行四边形的对角线都互相平分。 ( 3 ) 存在一个 x ∈ R , 使1𝑥 1= 0。 ( 4 ) 存在一组 m , n 的值 , 使 m n= 1。 ( 5 ) 至少有一个集合 A , 满足 A ⫋ { 1 , 2 , 3 } . 探究一 探究二 探究三 探究四 解 : ( 1 ) 是全称命题 .因为对任意 x ∈ N , 2 x+ 1 都是奇数 ,所以全称命题 : “ 对任意 x ∈ N , 2 x+ 1 是奇数 ” 是真命题 . ( 2 ) 是全称命题 .由平行四边形的性质可知此命题是真命题 . ( 3 ) 是特称命题 .不存在 x ∈ R ,使1𝑥 1= 0 成立 ,所以该命题是假命题 . ( 4 ) 是特称命题 .当 m= 4 , n= 3 时 , m n= 1 成立 ,所以该命题是真命题 . ( 5 ) 是特称命题 .存在 A= { 3 }, 使 A ⫋ { 1 , 2 , 3 } 成立 ,所以该命题是真命题 . 探究一 探究二 探究三 探究四 点评 若全称命题为真命题 ,可由相关数学知识推证 .若全称命题为假命题 ,只需举出一反例说明即可。 若特称命题是真命题 ,则只需找到命题中满足条件的一个元素 ,就可以说明特称命题是真命题 ,如果这样的元素不存在 ,那么这个特称命题就是假命题 . 探究一 探究二 探究三 探究四 含有一个量词的命题的否定 全称命题的否定是特称命题 ,特称命题的否定是全称命题。 否定特称命题时 ,将存在量词变为全称量词 ,再否定它的结论。 否定全称命题时 ,先将全称量词变为存在量词 ,再否定它的 结论 . 探究一 探究二 探究三 探究四 【典型例题 3 】 写出下列命题的否定 , 并判定其真假 . ( 1 ) 所有的菱形都是平行四边形。 ( 2 ) 每一个素数都是奇数。 ( 3 ) 有些实数的绝对值是正数。 ( 4 ) 某些平行四边形是正方形 . 思路分析 :首先。