20xx北师大版选修1-1高中数学第四章导数应用ppt章末归纳总结课件

20xx北师大版选修1-1高中数学第四章导数应用ppt章末归纳总结课件内容摘要：

8 － 5 a ； 当 0 a 2 时，由 ( 1 ) 知， f ( x ) 在 [0 ， a ] 上递减，在 [ a, 2] 上递增， 所以此时最小值为 f ( a ) ＝－12a3＋ a . ( 3 ) 当 a ≤ － 1 时，由 ( 1 ) 知， f ( x ) 在 ( － 1 , 0 ] 上单调递减，在 [ 0 , 2 )上单调递增， 所以此时只存在最小值 f ( 0 ) 而不存在最大值，不合题意； 当－ 1 a 0 时，由 ( 1 ) 知， f ( x ) 在 ( － 1 ， a ] 上单调递增，在 [ a, 0]上单调递减，在 [ 0 , 2 ) 上单调递增，此时，若函数 f ( x ) 既存在最大值又存在最小值，则最大值必为 f ( a ) ，最小值必为 f ( 0 ) ，于是应有 f  0  ≤ f  － 1 f  a  ≥ f  2 ，解得 a ≤ － 4 ， 又－ 1 a 0 ，此时 a 不存在； 当 a ＝ 0 时，因为由 ( 1 ) 可知函数 f ( x ) 在区间 ( － 1 , 2 ) 上单调递增， 所以此时既不存在最大值也不存在最小值； 当 0 a 2 时，由 ( 1 ) 知， f ( x ) 在 ( － 1, 0] 上单调递增，在 [0 ， a ]上单调递减，在 [ a, 2) 上单调递增，若存在最大值与最小值，则应有 f  a  ≤ f  － 1 f  0  ≥ f  2 ，解得 a ≥ 2 ，又 0 a 2 ，故此时 a 不存在； 当 a ≥ 2 时，因为 f ( x ) 在 ( － 1 , 0 ] 上单调递增，在 [ 0 , 2 ) 上单调递减，于是只存在最大值不存在最小值，不合题意 ． 综上不存在实数 a 使所给函数在给定区间上既存在最大值又存在最小值 . 求参数的取值范围问题 已知函数的单调性求参数的取值范围时 ， 可以有两种方法 ， 一是利用函数单调性的定义 ， 二是利用导数法 ， 利用导数法更为简捷 ． 在解决问题的过程中主要处理好等号的问题 ， 因为 f ′(x)0(或 f ′(x)0)仅是一个函数在某区间上递增 (或递减 )的充分不必要条件 ， 而其充要条件是： f ′(x)≥0或 (f ′(x)≤0)， 且使 f ′(x)＝ 0的点仅有有限个 ． 利用导数法解决取值范围问题时可以有两个基本思路： 一是将问题转化为不等式在某区 间上的恒成立问题，即 f ′ ( x ) ≥ 0 或 f ′ ( x ) ≤ 0 恒成立，用分离参数或函数性质求解参数范 围，然后检验参数取 “ ＝ ” 时是否满足题意；另一思路是先令 f ′ ( x ) 0 ( 或 f ′ ( x ) 0 ) ，求出参数的取值范围后，再令参数取“ ＝ ” ，看此时 f ( x ) 是否满足题意 ． ( 2 0 1 4 潍坊质检 ) 已知函数 f ( x ) ＝1 ＋ ln xx， ( x ≥ 1) ( 1 ) 试判断函数 f ( x ) 的单调性，并说明理由； ( 2 ) 若 f ( x ) ≥kx ＋ 1恒成立，求实数 k 的取值范围 ． [ 解析 ] ( 1 ) f ′ ( x ) ＝－ln xx2 ， ∵ x ≥ 1 ， ∴ ln x ≥ 0 ， ∴ f ′ ( x ) ≤ 0. 故函数 f ( x ) 在 [1 ，＋ ∞ ) 上单调递减 ． ( 2 ) ∵ x ≥ 1 ， ∴ f ( x ) ≥kx ＋ 1⇔ x ＋ 1  1 ＋ ln x x≥ k ， 令 g ( x ) ＝ x ＋ 1  1 ＋ ln x x， ∴ g ′ ( x ) ＝[  x ＋ 1  1 ＋ ln x  ] ′ x －  x ＋ 1  1 ＋ ln x x2 ＝x － ln xx2 . 再令 h ( x ) ＝ x － ln x ，则 h ′ ( x ) ＝ 1 －1x. ∵ x ≥ 1 则 h ′ ( x ) ≥ 0 ， ∴ h ( x ) 在 [1 ，＋ ∞ ) 上单调递增 ． ∴ [ h ( x )]m in＝ h ( 1 ) ＝ 1 0 ，从而 g ′ ( x ) 0 ， 故 g ( x ) 在 [1 ，＋ ∞ ) 上单调递增， ∴ [ g ( x )]m in＝ g ( 1 ) ＝ 2 ， ∴ k ≤ 2. 导数的实际应用 (小 )值的一般方法： (1)分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大或最小值的变量 y与自变量 x，把实际问题转化为数学问题，即列出函数关系 y＝ f(x)，根据实际问题确定 y＝ f(x)的定义域． (2)求方程 f ′(x)＝ 0的所有实数根． (3)比较导函数在各个根和区间端点处的函数值的大小，根据实际问题的意义确定函数的最大值或最小值． 2．利用导数求实际问题的最大 (小 )值时，应注意的问题： (1)求实际问题的最大 (小 )值时，一定要从问题的实际意义去考查，不符合实际意义的值应舍去． (2)在实际问题中，由 f ′(x)＝ 0常常仅得到一个根，若能判断函数的最大 (。