20xx北师大版选修1-1高中数学第二章圆锥曲线与方程ppt章末复习课件

20xx北师大版选修1-1高中数学第二章圆锥曲线与方程ppt章末复习课件内容摘要：

) x2+ 2 a4cx a2( a2c2+b4) = 0 . 设 A ( x1, y1), B ( x2, y2), ∴ x1+x2=2 𝑎4𝑐𝑎4 𝑏4, x1x2=𝑎2( 𝑎2𝑐2+ 𝑏4)𝑎4 𝑏4. 由于 A , B 分别在两支上 , ∴ x1x2=𝑎2( 𝑎2𝑐2+ 𝑏4)𝑎4 𝑏4 0, ∴ b2a2, ∴ e 2 . 专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 ( 3 ) 解 :由题意知点 P 分 AB 所成的比 λ = 3, ∴𝑥1+ 3 𝑥24=𝑎2𝑐,即 x 1 + 3 x 2 =4 𝑎2𝑐. 又 x 1 +x 2 =2 𝑎4𝑐𝑎4 𝑏4, ∴ x 1 =𝑎2( 𝑎2+ 2 𝑏2)( 𝑎2 𝑏2) 𝑐, x 2 =( 𝑎2 2 𝑏2) 𝑎2( 𝑎2 𝑏2) 𝑐. 从而 x 1 x 2 =𝑎2( 𝑎2+ 2 𝑏2)( 𝑎2 𝑏2) 𝑐( 𝑎2 2 𝑏2) 𝑎2( 𝑎2 𝑏2) 𝑐=𝑎2( 𝑎2𝑐2+ 𝑏4)𝑎4 𝑏4, 化简得 4 a2=b2, ∴ e=𝑐𝑎= 5 . 专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 应用 3 设双曲线 C :𝑥2𝑎2 y 2 = 1( a 0) 与直线 l : x + y = 1 相交于两个 不同的点 A , B , 求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围 . 提示 :将 e 的表示式看作函数 ,利用函数求范围 . 解 :由双曲线 C 与直线 l 相交于两个不同的点 , 知方程组 𝑥2𝑎2 𝑦2= 1 ,𝑥 + 𝑦 = 1有两个不同的实数解 , 消去 y 并整理得 (1 a2) x2+ 2 a2x 2 a2= 0, ∴ 1 𝑎2≠ 0 ,4 𝑎4+ 8 𝑎2( 1 𝑎2) 0 . 解得 0 a 2 ,且 a ≠ 1, 双曲线的 离心率 e= 1 + 𝑎2𝑎= 1𝑎2+ 1 . ∵ 0 a 2 ,且 a ≠ 1, ∴ e 62,且 e ≠ 2 . 故离心率 e 的取值范围为 62, 2 ∪ ( 2 , + ∞ ) . 专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 专题三 与圆锥曲线有关的定值或最值问题 此类问题综合性较强 , 常涉及代数、三角、几何等知识 .求解时注意应用平面几何法、目标函数法、圆锥曲线的定义等 . 应用 1 已知 F 1 , F 2 是椭圆 x 2 +𝑦22= 1 的两个焦点 , AB 是过上焦点 F 1 的一条动弦 , 求 △ A B F 2 的面积的最大值 . 提示 : △ A B F 2 的面积是由直线 AB 的斜率 k 确定的 ,因此可构建以 k 为自变量的目标函数 ,用代数的方法求函数的最大值 . 专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 解 :由题意 , |F1F2|= 2 . 设直线 AB 的方程为 y= kx+ 1, 代入椭圆方程 2 x2+y2= 2, 得 ( k2+ 2) x2+ 2 kx 1 = 0, 则 xA+xB= 2 𝑘𝑘2+ 2, xAxB= 1𝑘2+ 2, ∴ |xA xB|= 8 ( 𝑘2+ 1 )𝑘2+ 2. 𝑆△ 𝐴 𝐵 𝐹2=12|F1F2| |xA xB| = 2 2 𝑘2+ 1𝑘2+ 2 = 2 2 1 𝑘2+ 1 +1 𝑘2+ 1 ≤ 2 2 12= 2 . 当 𝑘2+ 1 =1 𝑘2+ 1,即 k= 0 时 , △ ABF2有最大面积 2 . 专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 专题四 应用 2 在平面直角坐标系中 , O 为坐标原点 , 给定两点A ( 1 , 0 ) , B。