20xx北师大版选修1-1高中数学第三章变化率与导数ppt章末归纳总结课件

20xx北师大版选修1-1高中数学第三章变化率与导数ppt章末归纳总结课件内容摘要：

＝－ 1 或 x0＝ 2 ， 故所求的切线方程为 4 x － y － 4 ＝ 0 或 x － y ＋ 2 ＝ 0. ( 3 ) 设切点为 ( x0， y0) ，则切线的斜率 k ＝ x20＝ 4 ， x0＝ 177。 2 .切点为 ( 2 , 4 ) ， ( － 2 ，－43) ， ∴ 切线方程为 y － 4 ＝ 4 ( x － 2 ) 和 y ＋43＝ 4 ( x ＋ 2 ) ， 即 4 x － y － 4 ＝ 0 和 12 x － 3 y ＋ 20 ＝ 0. 求函数的导数 求函数的导数时 ， 可按照导数公式和导数的运算法则进行计算 ， 若表达式比较复杂 ， 可先进行变形化简 ， 再求导 ． 求下列函数的导数 ． ( 1 ) y ＝ x ( x2＋1x＋1x3 ) ； ( 2 ) y ＝ ( x ＋ 1 )(1x－ 1 ) ； ( 3 ) y ＝x2si n x； ( 4 ) y ＝ 2 t an x ＋3t a n x； ( 5 ) y ＝ x ex＋ ln x . [分析 ] 求导之前 ， 应利用代数 、 三角恒等式等变形对函数进行化简 ， 然后求导 ， 这样可以减少运算量 ， 提高运算速度 ， 减少差错 ． [ 解析 ] ( 1) y ＝ x3＋ 1 ＋1x2 ， ∴ y ′ ＝ 3 x2－2x3 . ( 2) 先化简，得 y ＝－ x12 ＋ x－12 ∴ y ′ ＝－12x－12 －12x－32 ＝－x ＋ 12 x x. ( 3 ) y ′ ＝ x2 ′ si n x － x2 si n x  ′si n2x ＝2 x s i n x － x2c o s xsi n2x. ( 4) 解法 1 ： y ′ ＝2 si n xc o s x＋3 c o s xsi n x′ ＝ 2si n xc o s x′ ＋ 3c o s xsi n x′ ＝2 c o s2x ＋ 2 si n2xc o s2x＋－ 3 s i n2x － 3 c o s2xsi n2x ＝2c o s2x－3si n2x. 解法 2 ： y ′ ＝ 2 t an ′ x －3 t an ′ xt a n2x＝ t an ′ x (2 －3t a n2x) ． ＝1co s2x(2 －3 co s2xsi n2x) ＝2co s2x－3si n2x. ( 5 ) y ′ ＝ ( x ex) ′ ＋ ( l n x ) ′ ＝ ex＋ x ex＋1x＝ (1 ＋ x ) ex＋1x. 复合函数的求导法则 一般地 ， 复合函数 y ＝ f [ φ ( x )] 对自变量 x 的导数 y ′ x ， 等于已知函数中间变量 u ＝ φ ( x ) 的导数 y ′ u ， 乘以中间变量 u 对自变量 x 的导数 u ′ x ， 即 y ′ x ＝ y ′ u u ′ x 下面予以证明 ． 证明 ： 设 x 有一改变量 Δx ， 则对应的 u ， y 分别有改变量 Δu ，Δy . 根据函数可导一定连续 ， 所以当 Δx → 0 时 ， Δu → 0. 由ΔyΔx＝Δy。