20xx北师大版选修1-1高中数学42导数在实际问题中的应用

20xx北师大版选修1-1高中数学42导数在实际问题中的应用内容摘要：

. ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 解 : ( 1 ) 因为蓄水池侧面的总成本为 1 00 2 π r h = 2 0 0 π rh 元 ,底面的总成本为 1 6 0 π r2元 ,所以蓄水池的总成本为 ( 2 0 0 π r h + 1 6 0 π r2) 元 . 又据题意 2 0 0 π r h + 1 6 0 π r2= 12 000 π , 所以 h=15 𝑟( 3 0 0 4 r2), 从而 V ( r ) = π r2h=π5( 3 0 0 r 4 r3) . 因 r 0, 又由 h 0 可得 r 5 3 , 故函数 V ( r ) 的定义域为 ( 0 , 5 3 ) . ( 2 ) 因 V ( r ) =π5( 3 0 0 r 4 r3), 故 V39。 ( r ) =π5( 3 0 0 12 r2) . 由 V39。 ( r ) = 0, 解得 r1= 5, r2= 5( 因为 r2= 5 不在定义域内 ,舍去 ) . 当 r ∈ ( 0 , 5 ) 时 , V39。 ( r ) 0, 故 V ( r ) 在 ( 0 , 5 ) 上是增加的。 当 r ∈ ( 5 , 5 3 ) 时 , V39。 ( r ) 0, 故 V ( r ) 在 ( 5 , 5 3 ) 上为减少的 . 由此可知 , V ( r ) 在 r= 5 处取得最大值 ,此时 h= 8 . 即当 r= 5, h= 8 时 ,该蓄水池的体积最大 . ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 反思 求函数最值不仅仅可以用导数的方法 ,还有其他方法 ,要在适当的时候选择适当的方法 . ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 􀎥 变式训练 2 􀎥 某单位用木料制作如图所示的框架 , 框架的下部是边长分别为 x , y ( 单位 :m ) 的矩形 , 上部是等腰直角三角形 , 要 求框架图的总面积为 8 m2, 问 x , y 分别是多少米时用料最省 ?( 精确到 0 . 0 0 1 m ) ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 解 :依题意 ,有 xy+12 x 𝑥2= 8, ∴ y=8 𝑥24𝑥=8𝑥−𝑥4(0 x 4 2 ) . 于是框架用料长度为 l= 2 x+ 2 y+ 2 2 𝑥2= 32+ 2 x+16𝑥. 令 l39。 =32+ 2 −16𝑥2= 0, 解得 x1= 8 4 2 , x2= 4 2 8( 舍去 ) . 当 0 x 8 4 2 时 , l39。 0。 当 8 4 2 x 4 2 时 , l 39。 0, ∴ 当 x= 8 4 2 时 , l 取得最小值 . 此时 , x= 8 4 2 ≈ 2 . 343, y ≈ 2 . 8 2 8 . 即当 x 约为 2 . 3 4 3 m, y 约为 2 . 8 2 8 m 时 ,用料最省 . ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究三 不等式恒成立问题 解决不等式恒成立问题的方法是 :转化为函数的最值问题 ,即利用分离参数的方法将不等式转化为 m f ( x ) 或 m f ( x ) 的形式 .要使 m f ( x ) 恒成立 ,只要 m大于 f ( x ) 的最大值即可。 要使 m f ( x ) 恒成立 ,只要 m 小于 f ( x ) 的最小值即可 . 典型例题 3 已知函数 f ( x ) =x312x2+ b x +c . ( 1 ) 若在 f ( x ) 的图像上有与 x 轴平行的切线 , 求 b 的取值范围。 ( 2 ) 若 f ( x ) 在 x= 1 处取得极值 , 且在区间 [ 1 , 2 ] 上 f ( x ) c2恒成立 , 求 c 的取值范围 . 思路分析。