20xx北师大版选修1-1高中数学412函数的极值

20xx北师大版选修1-1高中数学412函数的极值内容摘要：

∞ , 0 ) 0 (0 , 2 ) 2 (2 , + ∞ ) f39。 ( x ) 0 + 0 f ( x ) ↘ 极小值 0 ↗ 极大值4𝑒2 ↘ ∴ f ( x ) 极小值 =f ( 0 ) = 0, f ( x ) 极大值 =f ( 2 ) =4e2. ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究二 根据极值求参数值 已知函数的极值求参数的值是求函数极值的逆向问题 ,求解时应注意两点 :( 1 ) 根据极值点处的导数为 0 和极值两个条件列方程组 ,利用待定系数法求解。 ( 2 ) 因为某点处导数值为 0 不是此点为极值点的充要条件 ,所以用待定系数法求解 后必须检验解的合理性 . ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 典型例题 2 已知函数 f ( x ) = a x4ln x+ b x4 c ( x 0) 在 x= 1 处取得极值 3 c , 其中 a , b 为常数 . ( 1 ) 试确定 a , b 的值。 ( 2 ) 讨论函数 f ( x ) 的单调区间 . 思路分析 :根据导数与极值的关系求解 . 解 : ( 1 ) 由题意知 , f ( 1 ) = 3 c , ∴ b c= 3 c , ∴ b= 3 . f39。 ( x ) = 4 ax3ln x+ a x41𝑥+ 4 bx3=x3(4 a ln x+ a + 4 b ) . 由题意知 , f39。 ( 1 ) = 0, ∴ a+ 4 b= 0, 解得 a= 4 b= 12 . 经检验 , a= 1 2 , b= 3 符合题 意 . ( 2 ) 由 ( 1 ) 知 f39。 ( x ) = 48 x3ln x ( x 0) . 令 f39。 ( x ) = 0, 解得 x= 1 . 当 0 x 1 时 , f39。 ( x ) 0, 此时 f ( x ) 是减少的。 当 x 1 时 , f39。 ( x ) 0, 此时 f ( x ) 是增加的 . ∴ f ( x ) 的递减区间为 ( 0 , 1 ) ,递增区间为 ( 1 , + ∞ ) . ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 点评 已知函数的极值求参数的解题步骤 : ① 求 f39。 ( x )。 ② 根据极值点的导数为0 和极值列方程 ( 组 )。 ③ 求参数 . ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 􀎥 变式训练 2 􀎥 已知函数 f ( x ) =x ( ln x ax ) 有两个极值点 , 则实数 a 的取值范围是 ( ) A . ( ∞ , 0 ) B . 0 ,12 C . ( 0 , 1 ) D . ( 0 , + ∞ ) 解析 :函数的定义域为 { x | x 0 }, 导函数为 f39。 ( x ) = 1 2 a x+ ln x ,要使函数有两个极值点 ,则 f39。 ( x ) = 1 2 a x+ ln x= 0 有两个根 .由 f39。 ( x ) = 1 2 a x+ ln x= 0 得 ln x= 2 ax 1, 令 y1= ln x , y2= 2 ax 1, 若设直线 y2= 2 ax 1 与曲线 y1= ln x 相切时的斜率为 k ,则满足条件时有 0 2 a k .由 y39。 1=1𝑥= 2 a ,得切点横坐标 x=12 𝑎.此时ln12 𝑎= 2 a 12 𝑎 1 = 0, 解得12 𝑎= 1, 即 a=12,所以此时切线的斜率为 k= 2 a= 1, 即0 2 a 1, 解得 0 a 12. 答案 : B 探究一 探究二 探究三 ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究三 利用极值判断方程根的个数 当 m 取何值时 ,方程 f ( x ) =m 的解的个数问题 ,主要利用函数 y= f ( x ) 与函数y= m 的图像的交点个数来解决 ,关键是如何作出函数 y= f ( x ) 的图像 ,而导数中的。