20xx北师大版选修1-1高中数学第二章圆锥曲线与方程ppt章末归纳总结课件

20xx北师大版选修1-1高中数学第二章圆锥曲线与方程ppt章末归纳总结课件内容摘要：

AB 中点为 ( x0， y0) ， x0＝12， y0＝－12， ∴ 3 ＝－a2b2 2 122  －12＝a2b2 ，即 a2＝ 3 b2. 又 a2－ b2＝ (5 2 )2＝ 5 0 ， ∴ a2＝ 75 ， b2＝ 2 5 . ∴ 椭圆方程为y275＋x225＝ 1. [ 方法规律总结 ] 关于中点弦问题，一般采用两种方法解决： ( 1 ) 联立方程组，消元，利用根与系数的关系进行设而不求，从而简化运算 . ( 2 ) 利用 “ 点差法 ” 求解，即若椭圆方程为x2a2 ＋y2b2 ＝ 1 ，直线与椭圆交于点 A ( x1， y1) 、 B ( x2， y2) ，且弦 AB 的中点为 M ( x0，y0) ，则 x21a2 ＋y21b2 ＝ 1 ， ①x22a2 ＋y22b2 ＝ 1. ② 由 ① － ② 得 a2( y21 － y22 ) ＋ b2( x21 － x22 ) ＝ 0 ， ∴y 1 － y 2x 1 － x 2＝－b2a2 x 1 ＋ x 2y 1 ＋ y 2＝－b2a2 x 0y 0. 这样就建立了中点坐标与直线的斜率之间的关系，从而使问题能得以解决 . 轨迹问题 已知椭圆方程为 x2＋y24＝ 1 ，过点 M ( 0 ,1 ) 的直线交椭圆于点 A 、 B ， O 是坐标原点，点 P 满足 OP→＝12( OA→＋ OB→) ，当直线 l 绕点 M 旋转时，求动点 P 的轨迹 方程 ． [ 解析 ] 设 P ( x ， y ) ， A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ． ∵ OP→＝12( OA→＋ OB→) ， ∴ x ＝x 1 ＋ x 22， y ＝y 1 ＋ y 22. ∵ 点 A 、 B 在椭圆上， ∴ x21＋y214＝ 1 ① ， x22＋y224＝ 1 ② ， ① － ② 得 ( x1＋ x2)( x1－ x2) ＋14( y1＋ y2)( y1－ y2) ＝ 0 ③ ， 当 x1≠ x2时，y1－ y2x1－ x2＝y － 1x，又 x1＋ x2＝ 2 x ， y1＋ y2＝ 2 y ， 代入 ③ 式，得 4 x2＋ y2－ y ＝ 0. 当 x1＝ x2时，点 P 与坐标原点 O 重合，满足题意 ． 故动点 P 的轨迹方程为 4 x2＋ y2－ y ＝ 0. [ 方法规律总结 ] 求轨迹方程常用的方法有直译法、定义法、代入法、参数法、交轨迹等 . 定点 、 定值 、 最值问题 ( 2 0 1 4 河北衡水中学模拟 ) 已知椭圆 C ：x2a2 ＋y2b2 ＝1( a b 0 ) 过点 ( 2 , 0 ) ，且椭圆 C 的离心率为12. ( 1 ) 求椭圆 C 的方程； ( 2 ) 若动点 P 在直线 x ＝－ 1 上，过 P 作直线交椭圆 C 于 M ，N 两点，且 P 为线段 MN 中点，再过 P 作直线 l⊥ MN . 试问直线l 是否恒过定点，若是则求出该定点的坐标，若不是请说明理由 ． [ 解析 ] ( 1 ) 因为点 ( 2 , 0 ) 在椭圆 C 上，所以4a2 ＋0b2 ＝ 1 ， 所以 a2＝ 4 ， 因为椭圆 C 的离心率为12，所以ca＝12， 即a2－ b2a2 ＝14， 解得 b2＝ 3 , 所以椭圆 C 的方程为x24＋y23＝ 1. ( 2 ) 设 P ( － 1 ， y0) ， y0∈ ( －32，32) ， ① 当直线 MN 的斜率存在时，设直线 MN 的方程为 y － y0＝ k ( x ＋ 1) ， M ( x1， y1) ， N ( x2， y2) ， 由 3 x2＋ 4 y2＝ 12 ，y － y0＝ k  x ＋ 1  ，得 (3 ＋ 4 k2) x2＋ (8 ky0＋ 8 k2) x ＋ (4 y20＋8 ky0＋ 4 k2－ 1 2 ) ＝ 0 ， 所以 x1＋ x2＝－8 ky0＋ 8 k23 ＋ 4 k2， 因为 P 为 MN 中点，所以x1＋ x22＝－ 1 ， 即－8 ky0＋ 8 k23 ＋ 4 k2＝－ 2. 所以 k ＝34 y0( y0≠ 0) ， 因为直线 l⊥ MN ，所以 kl＝－4 y03， 所以直线 l 的方程为 y － y0＝－4 y03( x ＋ 1) ， 即 y ＝－4 y03( x ＋14) ， 显然直线 l 恒过定点 ( －14， 0) ． ② 当直线 MN 的斜率不存在时，直线 MN 的方程为 x ＝－ 1 ， 此时直线 l 为 x 轴，也过点 ( －14， 0) ． 综上所述直线 l 恒过定点 ( －14， 0) ． [ 方法规律总结 ] 求解曲线过定点问题，一般可建立含参数的曲线的方程，然后说明。