20xx北师大版选修1-1高中数学第一章常用逻辑用语ppt章末复习课件内容摘要：
≠ 0) 的两个零点在点( m , 0 ) 的两侧的充要条件是 af ( m ) 0 . 提示 :充要条件的证明 ,既要证明充分性 ,又要证明必要性 . 证明 :充分性 :设 Δ =b2 4 ac ≤ 0, 则 af ( x ) =a2x2+ a b x+ a c =a2 𝑥 +𝑏2 𝑎 2−𝑏24+ a c =a2 𝑥 +𝑏2 𝑎 2−14( b2 4 ac ) ≥ 0 . ∴ af ( m ) ≥ 0, 这与 af ( m ) 0 矛盾 ,即 b2 4 a c 0 . ∴ 二次函数 f ( x ) = a x2+ b x+ c ( a ≠ 0) 有两个不等的零点 . 设为 x1, x2,不妨令 x1x2,从而 f ( x ) =a ( x x1) ( x x2), af ( m ) =a2( m x1)( m x2) 0 . ∴ x1 m x2. 必要性 :设 x1, x2是方程的两个零点 ,且 x1x2,由题意知 x1 m x2, ∵ f ( x ) =a ( x x1)( x x2), 且 x1 m x2, ∴ af ( m ) =a2( m x1)( m x2) 0, 即 af ( m ) 0 . 综上所述 ,二次函数 f ( x ) 的两个零点在点 ( m , 0 ) 的两侧的充要条件是af ( m ) 0 . 专题探究 网络构建 专题一 专题二 专题三 应用 2 对任意实数 x , y , 判断 “ x + y ≠ 8 ” 是 “ x ≠ 3 或 y ≠ 5 ” 的什么条件 ? 提示 :本题从正面分析解决难度较大 ,故。阅读剩余 0%
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