20xx北师大版选修1-1高中数学421实际问题中导数的意义内容摘要：
3t＋ 1在 t＝ 2处的导数 s′(2)， 并解释它的实际意义 ． [答案 ] s′(2)＝ 3m/s， 表示该物体在 t＝ 2时的速度为 3m/s [ 解析 ] 当 t 从 2 变到 2 ＋ Δt 时，函数值 s 从 3 2 ＋ 1 变到3 ( 2 ＋ Δt ) ＋ 1 ， 则ΔsΔt＝3 2 ＋ Δt ＋ 1 － 3 2 ＋ 1 Δt＝ 3 ( m / s) ， 当 Δt 趋于 0 时，平均变化率趋于 3 ，则 s ′ ( 2 ) ＝ 3 m / s . s ′ ( 2 ) 表示该物体在 t＝ 2 时的速度为 3 m / s. 导数在生活中的应用 日常生活中的饮用水通常是经过净化的 ． 随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加 ． 已知将 1t 水净化到纯净度为 x % 时所需费用 ( 单位：元 ) 为 c ( x ) ＝5 2 8 41 0 0 － x( 8 0 x 1 0 0 ) ． ( 1 ) 求 c ′ ( x ) ； ( 2 ) 求 c ′ ( 9 0 ) ， c ′ ( 9 8 ) ，并解释它们的实际意义 ． [ 解析 ] ( 1 ) c ′ ( x ) ＝ (5 2 8 41 0 0 － x) ′ ＝5 2 8 4 ′ 1 0 0 － x － 5 2 8 4 1 0 0 － x ′ 1 0 0 － x 2 ＝0 100 － x － 5 2 8 4 － 1 1 0 0 － x 2＝5 2 8 4 1 0 0 － x 2. ( 2 ) c ′ ( 9 0 ) ＝5 2 8 4 1 0 0 － 90 2＝ 5 2 . 8 4 ( 元 / t ) ， c ′ ( 9 8 ) ＝5 2 8 4 1 0 0 － 98 2＝ 1 3 2 1 ( 元 /t) ． 因为函数的导数是净化费用的瞬时变化率，所以，纯净度为 90%时，费用的瞬时变化率是 /t. 纯净度为。阅读剩余 0%
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