20xx北师大版选修1-1高中数学411导数与函数的单调性1内容摘要：
π －2π3， 2 k π ＋23π) ， k ∈ Z 是 f ( x ) 的单调递增区间 ． 再令12＋ c o s x 0 ，解得 2 k π ＋23π x 2 k π ＋43π ， k ∈ Z . 因此， (2 k π ＋23π ， 2 k π ＋43π) ， k ∈ Z 是 f ( x ) 的单调递减区间 ． [方法规律总结 ] ，利用导数的符号判断函数的单调性和求函数的单调区间，必须先考虑函数的定义域，写函数的单调区间时，一定要注意函数的不连续点和不可导点． 2．利用导数求函数 f(x)的单调区间的一般步骤为： (1)确定函数 f(x)的定义域； (2)求导数 f ′(x)； (3)在函数 f(x)的定义域内解不等式 f ′(x)0和 f ′(x)0； (4)根据 (3)的结果确定函数 f(x)的单调区间． (2020三亚市一中月考 )函数 f(x)＝ (x－ 3)ex的单调递增区间是 ( ) A． (－ ∞， 2) B． (0,3) C． (1,4) D． (2，＋ ∞) [答案 ] D [解析 ] ∵ f(x)＝ (x－ 3)ex， ∴ f ′(x)＝ ex＋ (x－ 3)ex＝ (x－ 2)ex， 由 f ′(x)0得 x2， ∴ 选 D. 已知函数的单调性 ， 确定参数的取值范围 已知函数 f ( x ) ＝ 2 ax － 1x 2 ， x ∈ ( 0 , 1 ] ． 若 f ( x ) 在 x ∈( 0 , 1 ] 上是增函数，求 a 的取值范围 ． [ 解析 ] 由已知得 f ′ ( x ) ＝ 2 a ＋2x3 ， ∵ f ( x ) 在 ( 0 , 1 ] 上单调递增， ∴ f ′ ( x ) ≥ 0 ，即 a ≥ －1x3 在 x ∈ ( 0 , 1 ] 上恒成立 ． 而 g ( x ) ＝－1x3 在 ( 0 , 1 ] 上单调递增， ∴ g ( x ) m ax ＝ g ( 1 ) ＝－ 1 ， ∴ a ≥ － 1. ∴ f ( x ) 在 ( 0 , 1 ] 上为增函数， a 的取值范围是 [ － 1 ，＋ ∞ ) ． [方法规律总结 ] ， 而去求参数的范围 ， 这是一种非常重要的题型 ． 在某个区间上 ，f′(x)0(或 f′(x)0)， f(x)在这个区间上单调递增 (递减 )；但由 f(x)在这个区间上单调递增 (递减 )而仅仅得到 f′。阅读剩余 0%
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