20xx北师大版选修1-1高中数学34导数的四则运算法则

20xx北师大版选修1-1高中数学34导数的四则运算法则内容摘要：

. 探究一 探究二 探究三 ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究二 利用导数求有关参数 若函数中含有参数 ,且已知函数在某一点处的导数值 ,我们可以通过求导来确定参数 .对于已知导数值求参数的问题 ,解题过程一般为 :求导数 → 列方程→ 解方程 . 典型例题 2 已知函数 f ( x ) = a x3+ b x2+ cx 过点 ( 1 , 5 ) , 其导函数 y= f39。 ( x ) 的图像如图所示 ,求 f ( x ) 的解析式 . 思路分析 :观察 y= f39。 ( x ) 的图像可知 y= f39。 ( x ) 的图像过点 ( 1 , 0 ) , ( 2 , 0 ) ,故f39。 ( 1 ) = 0, f39。 ( 2 ) = 0 . ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 解 : ∵ f39。 ( x ) = 3 ax2+ 2 b x+ c , 且 f39。 ( 1 ) = 0, f39。 ( 2 ) = 0, f ( 1 ) = 5, ∴ 3 𝑎 + 2 𝑏 + 𝑐 = 0 ,12 𝑎 + 4 𝑏 + 𝑐 = 0 ,𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 5 ,解得 𝑎 = 2 ,𝑏 = 9 ,𝑐 = 12 . ∴ 函数 y= f ( x ) 的解析式为 f ( x ) = 2 x3 9 x2+ 12 x . 点评 用待定系数法求函数解析式 ,此类题型隐含条件往往很多 ,因此 ,充分挖掘题目的条件列方程 ( 组 ) 是解决此类型题目的关键 . ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 􀎥 变式训练 2 􀎥 已知偶函数 f ( x ) = a x4+ b x3+ cx2+ d x+ e 的图像过点P ( 0 , 1 ) , 且在 x= 1 处的切线方程为 y= x 2, 求 f ( x ) 的解析式 . 解 : ∵ f ( x ) 的图像过点 P ( 0 , 1 ) , ∴ e= 1 . 又 f ( x ) 为偶函数 , ∴ f ( x ) =f ( x ), ∴ ax4 bx3+ cx2 d x+ e = a x4+ b x3+ cx2+ d x+ e . ∴ b= 0, d= 0, ∴ f ( x ) = a x4+ cx2+ 1 . ∵ 函数 f ( x ) 在 x= 1 处的切线方程为 y= x 2, ∴ 可知切点坐标为 ( 1 , 1 ) , ∴ a + c+ 1 = 1 . ① ∵ f39。 ( x ) = 4 ax3+ 2 cx , ∴ f39。 ( 1 ) = 4 a+ 2 c ,故 4 a+ 2 c= 1 . ② 解 ①② 组成的方程组得 𝑎 =52,𝑐 = 92. 故所求函数的解析式是 f ( x ) =52x492x2+ 1 . 探究一 探究二 探究三 ZHONGNAN TAN。