20xx北师大版选修1-1高中数学33计算导数

20xx北师大版选修1-1高中数学33计算导数内容摘要：

GNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 典型例题 1 已知直线 y= kx 4 是曲线 y= x2的一条切线 , 求实数 k 的值 . 思路分析 :根据导函数的几何意义 ,曲线上某点处的导数值即为曲线在该点处的切线的斜率 . 解 : f39。 ( x ) = l imΔ 𝑥 → 0( x + 𝛥 x )2 x2𝛥 x= 𝑙 𝑖 𝑚𝛥 x → 0(2 x+ Δ x ) = 2 x , 设切点坐标为 ( x0, y0), 根据题意则有 𝑘 = 2 𝑥0,𝑦0= 𝑥02,𝑦0= 𝑘 𝑥0 4 ,解得 k= 177。 4 . 点评 知道切点及切线是解决此类问题的关键 .要大胆假设 ,再利用导数的几何意义求解 . ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 􀎥 变式训练 1 􀎥 求过点 ( 1 , 2 ) , 且与曲线 y= x2相切的直线 . 解 :设切点为 P ( x 0 , y 0 ), 由导数的定义易知 y39。 = 2 x , ∴ k= 2 x 0 . ∴ 切线方程为 y+ 2 = 2 x 0 ( x 1 ) ,又 y 0 = 𝑥02, ∴ 𝑥02+ 2 = 2 x 0 ( x 0 1 ) , ∴ 𝑥02 2 x 0 2 = 0, ∴ x 0 = 1 177。 3 . ∴ 切线方程为 (2 + 2 3 ) x y 4 2 3 = 0 或 (2 2 3 ) x y 4 + 2 3 = 0 . ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究二 利用导数公式求导数 利用导数公式求导数时 , ( 1 ) 一定要注意公式的适用范围及符号 . ( 2 ) 对于一些较复杂的函数解析式 ,应充分了解它们的特征 ,运用代数、三角恒等变形对其进行化简 . ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 典型例题 2 求下列函数的导数 : ( 1 ) y=1𝑥2。 ( 2 ) y= x3。 ( 3 ) y= 2x。 ( 4 ) y= lo g2。