20xx北师大版选修1-1高中数学32导数的概念及其几何意义

20xx北师大版选修1-1高中数学32导数的概念及其几何意义内容摘要：

) 点 B 不在曲线上 ,应先求切点 ,再求切线方程 . ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 解 : ( 1 ) 由题意 ,知 Δ 𝑦Δ 𝑥=3 ( 1 + Δ 𝑥 )2 3 12Δ 𝑥= 6 + 3 Δ x , 则 l imΔ 𝑥 → 0𝛥 y𝛥 x= 𝑙 𝑖 𝑚𝛥 x → 0(6 + 3 Δ x ) = 6 . 所以曲线在点 A ( 1 ,3 ) 处的切线的斜率为 6 . 故所求的切线方程为 y 3 = 6( x 1 ) , 即 6 x y 3 = 0 . ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 ( 2 ) 由题意知点 B 不在曲线上 ,故设所求切线与曲线的交点即切点为C ( x0, y0), 则 y0= 3 𝑥02. ① 又Δ 𝑦Δ 𝑥=3 ( 𝑥0+ Δ 𝑥 )2 3 𝑥02Δ 𝑥= 6 x0+ 3 Δ x , 所以 l imΔ 𝑥 → 0Δ 𝑦Δ 𝑥= l imΔ 𝑥 → 0(6 x0+ 3 Δ x ) = 6 x0, 即曲线在点 C ( x0, y0) 处的切线的斜率为 6 x0. 所以所求的切线方程为 y y0= 6 x0( x x0) . 又切线过点 B ( 1 , 9 ) , 所以 9 y0= 6 x0(1 x0), 即 y0= 6 𝑥02 6 x0 9 . ② 由 ①② ,解得 𝑥0= 1 ,𝑦0= 3或 𝑥0= 3 ,𝑦0= 27 . 故所求切线方程为 6 x+ y+ 3 = 0 或 18 x y 27 = 0 . ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 点评 做题时应特别注意文字的叙述 ,看清是在某点处的切线还是过某点的切线 ,若是在某点处的切线 ,这个点就是切点 .若是过某点的切线 ,这个点不一定是切点 ,切线也不一定只有一条 ,这时 ,可设出切点坐标 ,并用该切点坐标表示出切线方程 ,再将已知点代入求出切点的坐标 ,最后再代回切线方程中得出切线的方程 . ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 􀎥 变式训练 2 􀎥 已知抛物线 y = f ( x ) =x2在点 P 处的切线与直线2 x y+ 4 = 0 平行 , 求点 P 的坐标及切线方程 . 解 :设 P ( x0, y0), 在自变量 x0附近的改变量为 Δ x , ∴ f39。 ( x0) = l imΔ 𝑥 → 0f ( x0+ 𝛥 x ) f ( x0)𝛥 x = 𝑙 𝑖 𝑚𝛥 x → 0( 𝑥0。