20xx北师大版选修1-1高中数学31变化的快慢与变化率

20xx北师大版选修1-1高中数学31变化的快慢与变化率内容摘要：

附近的平均变化率哪一个大 ? 解 :当自变量 x 从 0 变到 Δ x 时 ,函数的平均变化率 k1=si n Δ 𝑥 si n0Δ 𝑥=si n Δ 𝑥Δ 𝑥, 当自变量 x 从π2变到 Δ x+π2时 ,函数的平均变化率 k2=si n π2+ Δ 𝑥 si nπ2Δ 𝑥=c o s Δ 𝑥 1Δ 𝑥. 由于是在 x= 0 和 x=π2的附近求平均变化率 ,可知 Δ x 较小 ,但 Δ x 既可为正 ,又可为负 . ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 当 Δ x 0 时 , k1 0, k2 0, 此时有 k1k2。 当 Δ x 0 时 , k1 k2=si n Δ 𝑥Δ 𝑥−c o s Δ 𝑥 1Δ 𝑥 =si n Δ 𝑥 c o s Δ 𝑥 + 1Δ 𝑥= 2 si n Δ 𝑥 π4 + 1Δ 𝑥. ∵ Δ x 0, ∴ Δ x π4 π4, ∴ 1 ≤ s in Δ 𝑥 π4 22. 从而有 2 ≤ 2 s in Δ 𝑥 π4 1, 即 2 s in Δ 𝑥 π4 + 1 0, ∴ k1 k2 0, 即 k1k2. 综上可知 ,正弦函数 y= s in x 在 x= 0 附近的平均变化率大于 x=π2附近的平均变化率 . ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究二 求瞬时变化率 求函数瞬时变化率的步骤 : ( 1 ) 由函数 y= f ( x ), 先分别求出 Δ x 与 Δ y . ( 2 ) 写出Δ 𝑦Δ 𝑥,并化简Δ 𝑦Δ 𝑥. ( 3 ) 分析当 Δ x 趋于 0 时 ,Δ 𝑦Δ 𝑥趋于何值 ( 常数 ) . 典型例题 2 枪弹在枪筒中运动可以看作是匀加速运动 , 其路程与时间的关系为s = s ( t ) =12at2, 如果枪弹的加速度是 a= 5 105 m /s2, 它从枪口射出所用的时间为 1 . 6 10 3 s, 求枪弹射出枪口时的瞬时速度 ( 位移单位 : m , 时间单位 :s ) . 思路分析 :由 s = s ( t ) =12at2得到瞬时速度与时间 t 的关系 ,再求该函数在t= 1 . 6 10 3处的瞬时速度 . ZHONGNA。