20xx北师大版选修1-1高中数学34导数的四则运算法则1

20xx北师大版选修1-1高中数学34导数的四则运算法则1内容摘要：

＝ u′v＋uv′. 在这个公式中，要牢记公式的形式， ( u v ) ′≠ u ′ v ′ ，避免与 ( u 177。 v ) ′ ＝ u ′ 177。 v ′ 混淆，若 c 为常数，则 ( cu ) ′ ＝ c ′ u ＋ cu ′＝ 0 ＋ cu ′ ＝ cu ′ ，即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数 ． 如 (3 x5＋ 2 x3) ′ ＝ 3( x5) ′ ＋ 2( x3) ′ ＝ 15 x4＋ 6 x2. 结合和或差的导数公式 ，我们可以得到这样的一个公式： [ au ( x )177。 b v ( x )] ′＝ au ′ ( x )177。 b v ′ ( x ) ，其中 a ， b 为常数 ． 这个公式应用起来比较方便，如： (2 x2＋ 3 x3) ′ ＝ 2( x2) ′ ＋ 3( x3) ′ ＝ 4 x ＋ 9 x2. 求下列函数的导数： (1) y ＝ (2 x2＋ 3)( 3 x － 2) ， y ′ ＝ ________ ； (2) y ＝ x － s inx2 cosx2， y ′ ＝ ________. [ 答案 ] (1)18 x 2 － 8 x ＋ 9 (2)1 － 12 cos x [ 解析 ] (1) 解法一： y ′ ＝ (2 x2＋ 3) ′ (3 x － 2) ＋ (2 x2＋ 3)( 3 x－ 2) ′ ＝ 4 x (3 x － 2) ＋ (2 x2＋ 3) 3 ＝ 18 x2－ 8 x ＋ 9. 解法二： ∵ y ＝ (2 x2＋ 3 )(3 x － 2) ＝ 6 x3－ 4 x2＋ 9 x － 6 ， ∴ y ′ ＝ 18 x2－ 8 x ＋ 9. (2) ∵ y ＝ x － sinx2 cosx2＝ x －12sin x ， ∴ y ′ ＝ 1 －12cos x . 商的导数 求下列函数的导数： (1) y ＝1x＋2x2 ＋3x3 ； (2) y ＝ x tan x －2cos x. [ 解析 ] (1) y ′ ＝1x＋2x2 ＋3x3 ′ ＝ ( x－ 1＋ 2 x－ 2＋ 3 x－ 3) ′ ＝－x－ 2－ 4 x－ 3－ 9 x－ 4＝－1x2 －4x3 －9x4 . (2) y ′ ＝x sin xcos x－2cos x′ ＝x sin x － 2cos x′ ＝ x sin x － 2  ′ cos x ＋  x s in x － 2  s in xcos2x ＝ sin x ＋ x cos x  cos x ＋ x sin2x － 2sin xcos2x ＝sin x cos x ＋ x － 2sin xcos2x＝ t。