20xx北师大版选修1-1高中数学221抛物线及其标准方程

20xx北师大版选修1-1高中数学221抛物线及其标准方程内容摘要：

) 的坐标分别代入 y2＝ 2 px 和 x2＝ 2 p 1 y ，得 42＝2 p 3,32＝ 2 p 1 4 ，即 2 p ＝163， 2 p 1 ＝94. ∴ 所求抛物线的标准方程为 y2＝163x 或 x2＝94y . 课堂典例探究 根据下列条件写出抛物线的标准方程： (1)经过点 P(4， － 2)； (2)焦点在直线 3x－ 4y－ 12＝ 0上 ． [分析 ] 焦点是抛物线的定位条件 ， 参数 p是抛物线的定形条件 ． 因此关键是确定焦点坐标和 p的值 ． 待定系数法求抛物线的标准方程 [ 解析 ] (1) ∵ P 在第四象限， ∴ 抛物线开口向右或向下，标准方程可以设为 y2＝ 2 px ( p 0) 或 x2＝－ 2 py ( p 0) ，将 P (4 ，－2) 点代入得 4 ＝ 8 p 或 16 ＝ 4 p ，解得 p ＝12或 p ＝ 4. 所以抛物线方程为 y2＝ x 或 x2＝－ 8 y . (2) 令 x ＝ 0 ，得 y ＝－ 3 ；令 y ＝ 0 ，得 x ＝ 4 ， ∴ 抛物线焦点为 (0 ，－ 3) 或 (4,0) ，当焦点为 (0 ，－ 3 ) 时，p2＝3 ， p ＝ 6 ，抛物线方程为 x2＝－ 12 y . 当焦点为 (4,0) 时，p2＝ 4 ， p ＝ 8 ，抛物线方程为 y2＝ 16 x . [方法规律总结 ] 求抛物线标准方程的方法： ① 直接法：直接利用题中已知条件确定焦参数 p. ② 待定系数法：先设出抛物线的方程 ， 再根据题中条件 ，确定焦参数 p. 当焦点位置不确定时 ， 应分类讨论或设抛物线方程为 y2＝mx或 x2＝ my. 已知焦点坐标或准线方程可确定抛物线标准方程的形式；已知抛物线过某点不能确定抛物线标准方程的形式 ， 需根据四种抛物线的图像及开口方向确定 ． 求满足下列条件的抛物线的标准方程 ， 并求对应抛物线的准线方程： (1)过点 (－ 3,2)； (2)焦点在直线 x－ 2y－ 4＝ 0上 ． [分析 ] 从方程形式看 ， 求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数 p；从实际分析 ， 一般需确定 p和开口方向 ， 否则 ，应展开相应的讨论 ． [ 解析 ] (1) 设所求的抛物线方程为 y2＝－ 2 px ( p 0) 或 x2＝2 py ( p 0) ， ∵ 过点 ( － 3,2) ， ∴ 4 ＝－ 2 p ( － 3) 或 9 ＝ 2 p 2. ∴ p ＝23或 p ＝9。